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高考复习试卷（附参）
、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题 5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
3 — i
1 . (2013 •山东复数 等于
1 — i A . 1 + 2i B. 1 — 2i
C. 2 + i
D . 2 — i
答案：C (3 — i)(1 + 4 + 2i
解析：百
i) h = 2 + L故选 C.
(1 — i)(1 + 3 + 2i 3 — 2i
2. (2013 •宁夏、海南)复数2—i—応 A. 0 B. 2
C.— 2i D. 2i
答案：D
3+ 2i
3 — 2i (3 + 2i)(2 + 3i) (3 — 2i)(2 — 3i) 13i — 13i 解析： — = — = — =i + i = 2i.
2— 3i 2 + 3i (2 — 3i)(2 + 3i) (2 — 3i)(2 + 3i) 13 13
z + 2
3. (2013 •陕西已知z是纯虚数， 是实数，那么z等于
( 1 — i A . 2i B . i
C. — i
D. — 2i
答案：D
解析：由题意得 z= ai.(a € R且a丰0).
z + 2 (2 + ai)(1 + i) 2 — a+ (a + 2)i
''1 — i = (1 — i)(1 + i) =
2
，
则 a+ 2 = 0 ,'a=— 2.有 z =— 2i,故选 D.
4 . (2013 •武汉市高三年级2月调研考试)若f(x)= x3 — x2 + x— 1，则f(i)= A . 2i B . 0 C. — 2i D . — 2
答案：B
解析：依题意，f(i) = i3 — i2 + i — 1 =— i + 1 + i — 1 = 0,选择 B.
2 — i
5 . (2013 •北京朝阳4月復数z = (i是虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( 1 + i
A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限
答案：D
2 — i 1 3
解析：z= =一一「，它对应的点在第四象限，故选
D.
1 + i 2 2
2 + i
6 . (2013 •北京东城3月）若将复数 表示为a+ bi（a, b € R, i是虚数单位）的形式,
i
( ) 1 D._ 2
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)
( )
)
b
则一的值为
a
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A 答
案：
2 + i b
=1 — 2i，把它表示为a + bi（a, b € R, i是虚数单位）的形式，贝U的值为一2，故选A. i解 a
析：
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7 . (2013 A.] 3i C3i
答案：B
解析：z=
8 . (2013
n
A.— 6
2 C. —
n 3 答案:
解析:
-北京西城4月）设i是虚数单位，复数 z = tan45 i • sin60z2 等于则(
)
・4+ .
tan45
J3 1厂
i • sin6—1°戸 z2= — - 3i，故选 B.
2 4 v
•黄冈中学一模）过原点和“ 3 — i在复平面内对应的直线的倾斜角
为
5 D.—
n
6
5
，则倾斜角为一冗, 故选D.
6
-3 — i对应的点为C 3 , — 1），所求直线的斜率为一
9 •设 a、b、c、d € R，若 财为实数，则
a + bi
A. bc + ad 丰 0 C. bc — ad = 0 答案：C
bc — ad 工0 bc + ad = 0 ac + bd bc — ad
L +右，所以由题意有
i
a + bi (a + bi)(c — di)
解析：因为石
bc — ad
寸=0? bc - ad = °.
c + d
22
1
10 .已知复数 z= 1 — 2i，那么 ==
z
■525 B.— 5 1 2 D.—— i 5 5
1 2 C.— +_ i
_ 5
答案:
解析:
11 .已知复数
答案:
1 1 1 — 2i 1
z
= 1 — 2i 知 z = 1 + 2i，于是；=1 + 2i 1 + 4
2
—_i.故选D. 5
Z1
Z1 = 3 — bi, Z2 = 1 — 2i，若—是实数，则实数
Z2
C. 0
1 D.— 6
的值为
Z1 3 — bi (3 — bi)(1 + 2i) Z2 1 — 2i (1 — 2i)(1 + 2i)
解析:
（3 + 2b）+ （6 — b）i
是实数，则实数b的值为6 , 故选A.
5
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12 . （2013 •广东设z是复数，az）表示满足zn = 1的最小正整数n ,则对虚数单位
i, a(i) =
5
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C. 6
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答案：B
解析： a(i)表示in = 1的最小正整数 n,因i4k= 1( k€ N )，显然n = 4，即a(i)= 4•故选B. 1 - 3
13 .若 z = 一+^—i,且(x— z)4 = aox4+ aix3 + a2X2+ a3x+ a4，贝U a2等于 2 2
A. 2+ C. 6 + 3
3i
—
( )
答案：B 解析：••• Tr+1 = C4x4—r
( — z)r,
由 4 — r= 2 得 r = 2 ,
1
/a2= C2(— Z)2= 6 X(
—
2
=—3 + 3 3i.故选 B.
14 .若△ABC是锐角三角形，则复数 A.第一象限 C.第三象限 答案：B
解析：•「△ABC为锐角三角
形,
•••A + B> 90 °,B> 90 4,
/• cosBv sin A , sinB> cos A,
z = (cos B — si nA) + i(si n B— cos A)对应的点位
于( B.第二象限 D.第四象限
• cosB — si nA v 0, sin B— cos A > 0 ,
•••z对应的点在第二象限.
2 — bi
15 .如果复数 土（其中i为虚数单位,
b为实数）的实部和虚部互为相反数，那
么
b等于
）
2 B. — 3
C.
答案：C
(2 — bi)(1 — 2i)(2 — 2b) (— 4 — b)
+ i 5 5 2 — 2b — 4 — b 由 =— 得b
5 5
1也
16 .设函数 f(x) = — x5 + 5x4— 10x5+ 10x6— 5x + 1，贝U f(； + 2 i)的值为
1五 A.— 一+一 i 2
2
'3 1 B. —_ i
2 2
也1
D.—门+」
2 2
1 + 2i
解析：
2
6 bi
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答案：C
解析：「f(x) = — (x — 1)5
2
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1 - 3 1 - 3 •••f(2 +〒)=-(2 +〒-1)5
1乐
=—35(其中 3=— 2+ _^i)
1 - 3 1 - 3 ——i) = + ^- i. 2 2 2 2
=—3 =— (—
17 .若i是虚数单位，则满足(p + qi)2= q + pi的实数p , q 一共有 A . 1对 答案：D
B. 2对
C. 3对
D . 4对
解析：由(p + qi)= q + pi 得(p— q) + 2pqi = q + pi,所以
222
p2 — q2= q,
2
2 2
p = 0,
解得
p = 0,
pq = p.
或
q = 0, q = — 1 ,
\\3 p
= 2，
因此满足条件的实数 p , q 一共有4对.
—
总结评述：本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特
1
别注意不要出现漏解现象，如由
2 x
6
2pq = p应得到p = 0或q = ~.
20
18 .
已知0
)6的展开式中，不含x p 的项是一，那么正数
D . 4
p的值是
(
A. 1 B . 2 C . 3 答C 案: 解由题意1 20
2
:C6A=万，求得 析: 得
p = 3.故选C.
总结评述：本题考查二项式定理的展开
注意搭配展开式中不含 x的项， 即找常数项
式， 2x
-lg( x + 2) — (2 + 2 — 1)i(x € R)在复平面内对应的点位于 19 . 复数z =- ( )
x
—
A.第一象限 B .第二象限
C. 答案：C
第三象限 D.第四象限
解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是 -- 对应的关系，即 点 Z(a, b)对应，由 z = — lg(x2 + 2) — (2x+ 2—x— 1)i(x € R)知：
z = a + bi,与复平面上的
a = — lg(x2 + 2) v 0 ,又 2x+ 2 — x— 1 >2 2x • — x— 1 = 1 > 0； •••—(2x+ 2 — x— 1) v 0,即卩b v 0.・a( b)应为第三象限的点，故选
C.
20 .设复数z+ i(z€ C)在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积，若复数3在映射f下的象为—1 + 2i,则相应的3 为 () A . 2 答案：A
解析：令 3 = a + bi, a, b € R,贝U 3= [a + (b — 1)i] + i, •映射 f 下 3 的象为[a — (b — 1)i] i = (b — 1) + ai = — 1 + 2i.
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B . 2 — 2i C.— 2 + i D . 2 + i
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b-1 = — 1,
b = 0,
解得 a=2.
.••3= 2
a= 2.
第H卷(非选择题共50分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
)
21 . (2013 •崇文3月)已知z是复数，i是虚数单位，若(1 — i)z= 2i,贝U z = __________ . 答案：—1 +i
解
析：
2i
(1 — i)Z2iZ
= ， = 1 — i = — 1 + L
22 . (2013 •上海若复数z满足z(1 + i) = 1 — i(i是虚数单位)，则其共轭复数 z = ___________ . 答案：i
1 — i (1 — i)2 解析：z= = =— i,
1 + i (1 + i)(1 — i)
z = i.
23 . (2013 •江苏若复数Z1 = 4 + 29i , Z2 = 6 + 9i，其中i是虚数单位，则复数 0 — Z2)i的实部为 ____________ 答案：—20
解析： 0 — Z2)i = (— 2+ 20i)i = — 20 — 2i,故 0 — Z2)i 的实部为一20.
1 + a i 24 . (2013 •海淀4月)在复平面内，复数 ------ (a€ R)对应的点位于虚轴上，则 a = ________ .
i 答案：0
1 + ai
解析： =a— i，由于它对应的点在虚轴上，贝U
i
a = 0.
25 . (2013 •安徽宿州二中模拟考三)i是虚数单位，则1 + Cd + C2i2+ C6i3+ C6i4 + C6i5 + C6i6 = ____________ 答案：—8i
解析：1 + Cd + C^i2 + C3i3 + C4i4+ C5i5 + C8i6 = (1 + i)6= [(1 + i)2]3 = (2 i)3=— 8i. 三、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 26 .(本小题满分10分)计算下列问题:
(1 +i)7 (1-i)7 (3 — 4i)(2 + 2i)3 ⑴百+
1 + i 4 + 3i
)
分析：对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅 速简捷、少出错的效果•比如
等等.
1 1 + i 1 — i a + bi 13
i)2 =(±2±「=— i, 匚=i，齐=—i，〒=b - ai，(-尹丁 八 1，(2 ±〒)3 = - 1
1 - 3
i
1 — i 8(3 — 4i)(1 + i)2(1 — 33(1)=(2i) i- + (— 2i) +[(1-i)2]3[(1+i)2]3i) 解析：原式=匚1+
1 + i
8 • 21 + i) (i)-
=8 + 8 — 16 — 16i=— 16i.
(3 — 4i)i
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1 + i
12
=i 1 =[(-2+
1 - 3
(尹丁i)12 +
1 ,；3 8 2 + 2 i
1
[(1
+i)2]4(厂
2
i)
1
=1-(2% - =1 — 8 + 8「3i=- 7 + 8- 3i.
27 .（本小题满分10分）求同时满足下列两个条件的所有复数 (1)1 v z+
10
z
< 6 ;
(2)z的实部和虚部都是整数. 解析：设 z = x+ yi(x, y€ R),
10 x(x2 + y2 + 10) y(x2 + y2- 10) 则 z+= z x2 + y2 x2 + y2
2
2
+
2 2
i.
y(x2 + y2 -10) = 0,
•/ 1 10 z
① ②
w 6 ,•••
1 v
x(x2 + y2+ 10)
2__2
x2+ y2
w 6.
由①得y = 0或x2 + y2= 10,将y= 0代入②得
10
1 v —+ x w 6 ,b + x >
10
x
2 10 >6(x>0)矛盾,
x
1
•••y 工 0.将2+ y2= 10 代入②得 ^vxw 3.
x = 1 ,
又x, y为整数,
y =± 3. y =± 1. 故 z= 1 ±3 或 z= 3 ±. 28 .（本小题满分10分）已知
x = 3,
或
b > 0)且 3z2 + z2 = 0,求 Z1 和 Z2.
解析：•••3Z2 + z2= 0,
\\3(
由复数相等的条件，知
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3b = a +1,
a= 2, b = 1.
•Z =飞/3 + 3 i,
3 3b + (b + 2)i = - 3(a+ 1)—牛ai,
当 Z2 = — 3 iz 1 时，得一
由复数相等的条件, 3
b + 2 =—一 a.
10 a =——
b € (0
? |
+ m a, b不存在.
•••已知a, —3 \\ 3 + 3 i.
•••此时适合条件的
•Z = './3 + 3 i, Z2 =
2
亠3
i
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