材料力学习题
第7章
7-1 试求图示各梁中指定截面（标有细线者）上的剪力及弯矩，其中1-1、2-2、3-3截面无限接近于
截面B或截面C。
习题7-1图
7-2 试列图示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
习题7-2图
7-3 利用q、
Fsy及Mz间的微分关系作
Fsy、Mz图。
习题7-3图
7-4 已知简支梁的弯矩图如图所示。试作该梁的剪力图和载荷图。
习题7-4图
7-5 试利用载荷、剪力和弯矩间的关系检查下列剪力图和弯矩图，并将错误处加以改正。
习题7-5图
7-6 作图示刚架的Fs、M z图（Mz图画在受压侧）。
习题7-6图
7-7 等截面梁在纵向对称面内受力偶作用发生平面弯曲，试对图示各种不同形状的横截面，定性绘
出正应力沿截面竖线1-1及2-2的分布图。
习题7-7图
7-8 直径为d为金属丝，绕在直径为D的缘上，已知材料的弹性模量为E，试求金属丝内的最大弯曲正
应力。
习题7-8图
7-9 简支梁受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D1=40mm，d2/D2
= 3/5。试分别计算它们的最大弯曲正应力。并问空心截面比实心截面的最大弯曲正应力减少百分之几？
习题7-9图
7-10 T字形截面梁如图所示，试求梁横截面上的最大拉应力。
习题7-10图
7-11 由钢板焊接组成的箱式截面梁，尺寸如图所示。试求梁内的最大正应力及最大切应力，并计算
焊缝上的最大切应力，画出它们所在点的应力状态。
习题7-11图
7-12 图示悬臂梁，已知F =20kN，h =60mm, b =30mm。要求画出梁上A、B、C、D、E各点的应力
状态图，并求各点的主应力。
习题7-12图
7-13 试绘出图示悬臂梁中性层以下部分的受力图，并说明该部分如何平衡？
习题7-13图
7-14 汽车前桥如图所示。通过电测试验测得汽车满载时，横梁中间截面上表面压应变
x36010。已知材料弹性模量E = 210GPa。求前桥所受横向载荷F的值（已知中间截面Iz =185cm4）。
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习题7-14图
7-15 箱形截面钢套与矩形截面木杆牢固地粘结成复合材料梁。承受弯矩Mz = 2kM·m。钢和木的弹
性模量分别为Es =200GPa，Ew = 10GPa。试求钢套与木杆的最大正应力（提示：平面假设仍然成立）。
习题7-15图 习题7-16图
7-16 简支梁中点受F = 10kN的集中力作用。距度l = 4m，横截面为矩形，截面下部为松木，上部为
加强钢板。钢、木间牢固地粘合在一起。已知Ew/Ws=1/20。试计算钢板与松木中的最大正应力。
7-17 图示简支梁，由No18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变 =
3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E = 200GPa，a = 1m。
习题7-17图
7-18 图示各梁的抗弯刚度均为常数，试分别画出各梁的挠曲线大致形状。
习题7-18图
7-19 写出图示各梁的边界条件，其中（c）图BC杆的抗拉刚度为EA，（d）图弹性支座B处弹簧的
刚度为K（N/m）。梁的抗弯刚度均为常量。
习题7-19图
7-20 用积分法求图示各梁的挠曲线方程式及自由端的挠度和转角。抗弯刚度EIz均为常量。
习题7-20图
7-21 试用叠加法求图示各梁A截面的挠度及B截面的转角。抗弯刚度EIz均为常量。
习题7-21图
7-22 重力为W的等截面均质直梁放置在水平刚性平面上，若受力后未提起部分保持与平面密合，试
求提起部分的长度a。
习题7-22图 习题7-23图
7-23 梁的轴线弯成怎样的曲线才能使载荷在梁上移动时，左段梁恰好是一条水平线。试写出梁曲线
的方程。梁的EIz为已知。
7-24 图示曲杆，Mz = 400N·m，求最大拉应力和压应力。
习题7-24图
