互换性与测量技术基础(王伯平)习题参

习题参

第二章 光滑圆柱体结合的公差与配合

1.

孔或轴 最大极限尺寸 最小极限尺寸上偏差下偏差公差 尺寸标注

孔: Φ10 9.985 9.970 －0.015－0.0300.015 Φ10−0.015

−0.030 孔: Φ18 18.017 18 ＋0.0170 0.017 Φ18+0.017

0 孔: Φ30 30.012 29.991 ＋0.012－0.0090.021 Φ30+0.012

−0.009 轴: Φ40 39.95 39.888 －0.050－0.1120.062 Φ40−0.050−0.112 轴: Φ60 60.041 60.011 ＋0.041＋0.0110.030 Φ60+0.041+0.011

轴: Φ85 85 84.978

0

－0.0220.022 Φ850−0.022

2. 1) Xmax ＝ 0.033－ (－0.098) ＝ 0.131mm Xmin ＝ 0 － (－0.065) ＝ 0.065mm

Tf ＝ | 0.131－0.065 | ＝ 0.066mm 2) Ymax ＝ 0 – 0.060 ＝ －0.060mm Ymin ＝ 0.030 – 0.041 ＝ －0.011mm Tf ＝ | －0.060＋0.011 | ＝ 0.049mm 3) Xmax ＝ 0.007－ (－0.016) ＝0.023mm Ymax ＝ －0.018 – 0 ＝ －0.018mm Tf ＝ | 0.023 – (－0.018)| ＝ 0.041mm 4) Xmax ＝ 0.039 － 0.002 ＝ 0.037mm Ymax ＝ 0 – 0.027 ＝ －0.027mm Tf ＝|0.037 – (－0.027)| ＝ 0.0mm 5) Xmax ＝ 0.074 – (－0.140) ＝ 0.214mm Xmin ＝ 0 － (－0.030) ＝ ＋0.030mm

Tf ＝| 0.214 – 0.030 | ＝ 0.184mm 6) Xmax ＝0.009 – (－0.019) ＝ 0.028mm Ymax ＝ －0.021 – 0 ＝ －0.021mm Tf ＝| 0.028 – (－0.021) | ＝ 0.049mm

第2题 1

+0.039H8(0)

3. (1) Φ50 Xmax ＝ 0.0mm Xmin ＝ 0.025mm 基孔制、间隙配合 −0.025

f7(−0.050)0.130

G10(++0.010) （2）Φ80 Xmax ＝ 0.250mm Xmin ＝ 0.010mm 基轴制、间隙配合 h10(0)−0.1200.006K7(+−0.015)（3）Φ30 Xmax ＝ 0.019mm Ymax ＝ －0.015mm 基轴制、过渡配合 0

h6(−0.013)+0.063H8(0)

（4）Φ140 Ymax ＝ －0.126mm Ymin ＝ 0mm 基孔制、过盈配合 0.126

r8(+)+0.063

+0.040H7(0)

（5）Φ180 Xmax ＝ －0.235mm Ymin ＝ －0.170mm 基孔制、过盈配合 +0.235

u6(+0.210)0.004

M6(−−0.015)（6）Φ18 Xmax ＝ 0.004mm Ymax ＝ －0.015mm 基轴制、过渡配合 h5(0)−0.008+0.025H7(0)

（7）Φ50 Xmax ＝ 0.033mm Ymax ＝ －0.008mm 基孔制、过渡配合 +0.008

js6(−0.008)+0.035H7(0)

（8）Φ100 Xmax ＝ 0.032mm Ymax ＝ －0.025mm 基孔制、过渡配合 0.025

k6(+)+0.003+0.021H7(0)

（9）Φ30 Xmax ＝ 0.006mm Ymax ＝ －0.028mm 基孔制、过渡配合 +0.028

n6(+0.015)0.007

K7(+−0.018)（10）Φ50 Xmax ＝ 0.023mm Ymax ＝ －0.018mm 基轴制、过渡配合 0

h6(−0.016)

4.

+0.025+0.0210.1740.0530.061

D9(+F8(+H7(0)H7(0)U7(−+0.100)+0.020)−0.086) (2) Φ30 (3) Φ50 (4) Φ30 (5) Φ50 (1) Φ60+0.018+0.048000h9(−0.074)h8(−0.033)k6(+0.002)s6(+0.035)h6(−0.016)

5.

∵ Xmin ＝ 0.025mm, Xmax ＝ 0.066mm . ∴配合公差Tf ＝| 0.066 –0.025| ＝ 0.041mm ，

+0.025

H7(0)

孔为7级，轴为6级Th ＝0.025mm Ts ＝ 0.016mm符合要求.∴选Φ40。 ∵Tf ＝ Th ＋ Ts ,选基孔制.查表，−0.025

f6(−0.041)

; Xmin ＝ 0 – (－0.025) ＝ 0.025mm . 符合题意。 验算：Xmax ＝0.025 – (－0.041) ＝ 0.066mm

6.

（1）∵ Tf ＝|Xmax－Xmin|＝|0.086－0.020|＝0.066mm, Tf ＝ Th ＋ Ts ∴查表选Th＝ Ts ＝0.033mm. 8级公差。基孔

2

+0.033H8(0)

制H8,根据Xmin查表选轴为f8，∴选Φ25。 验算Xmax、Xmin后符合要求。 −0.020

f8(−0.053)

,Tf ＝ Th ＋ Ts∴查表选Th为7级，Ts为6级，基孔制H7， （2）∵Tf ＝|Ymax－Ymin|＝|0.076－(－0.035)|＝0.041mm

+0.025

H7(0)

验算Ymax、Ymin后符合要求。 根据Ymin查表选轴为u6，∴选Φ40+0.076

u6(+0.060)

(3) ∵Tf ＝|Xmax－Ymax|＝|0.046－(－0.032)|＝0.078mm , Tf ＝ Th ＋ Ts ∴查表选Ts为7级，Th为8级，基轴制

0.014

K8(+−0.032) 。验算Xmax 、Ymax后符合要求。 h7，根据Xmax 和Ymax查表选孔为K8，∴选Φ60

h7(0)−0.030

7. ∆l ＝

5050－6－6

(a黄铜＋a玻璃)Δt ＝×(19.5×10＋8×10)×(20＋50)＝0.048mm, 22

+0.039

H8(0)

, 0.039－(－0.050)＋0.048＝0.137mm，0－(－0.025)＋0.048＝0.073mm 查表Φ500.025

f7(−)−0.050

∵0.137＞0.075mm, ∴原设计Φ50H8/f7配合不合适。

重选为：0.075－0.048＝0.027mm, 0.009－0.048＝－0.039mm, 装配时的间隙量应为－0.039～0.027mm之间, ∴选

+0.039H8(0)

验算后满足要求。 Φ50+0.033

n6(+0.017)

8. Δl ＝

95－6

×[22×(150－20)＋12×(100－20)]×10＝0.181mm; 0.04＋0.181＝0.221mm, 0.097＋0.181 ＝0.278mm 2

∴装配间隙应为0.221～0.278mm,

Tf ＝|Xmax－Xmax|＝|0.278－0.221|＝0.057mm, Tf ＝ Th ＋ Ts

+0.035H7(0)

。验算后基本满足要∴查表选孔为7级，轴为6级，基孔制H7，根据Xmin查表选轴（活塞）为b6,选Φ950.220

b6(−)−0.242

求。

第三章 测量技术基础

1. 29.875－1.005－1.37－7.5＝20 用4块量块组合；

48.98－1.48－7.5＝40 用3块量块组合； 40.79－1.29－9.5＝30 用3块量块组合； 10.56－1.06＝9.5 用2块量块组合。 2. 20－0.002＝19.998mm

3. 调零误差＋0.0005mm，修正值－0.0005mm，塞规实际尺寸20＋0.006－0.0005＝20.0055㎜。 4. δr1=

0.0010.01

＝0.00005；δr2=＝0.000033；δr2＜δr1，第二种测量方法精度高。 20300

1N230

υ=5. L＝30.741mm，σ′=∑i14＝1.4µm, δlim＝±3σ'＝±4.392µm

15−1i=1

3

6. L＝20.0005mm σL=

'

14

＝0.5µm L＝L±3σL＝20.0015±0.0015mm

'

7. L＝ L1＋L2＋L3 ＝20＋1.005＋1.485＝22.485mm

δlimL

⎛∂L⎞2⎛∂L⎞2⎛∂L⎞222222⎜⎟⎟=±⎜++δδδ ＝ ±0.5µm =±1×0.3+1×0.3+1×0.3⎟⎜limL3limL1limL2⎜∂L⎟⎜⎟⎝∂L2⎠⎝1⎠⎝∂L3⎠

2

2

2

∴L＝22.485±0.0005mm 8. N＝A1－A2

∂N∂N

=−1 δlimN=±12×52+(−1)2×52=±52µm =1

∂A1∂A2

L2h95230+=+R=

8h28×302＝52.60mm 9.

δlimR

⎛1L2⎛∂R⎞2⎛∂R⎞2⎛L⎞2=±⎜⎟δlimL+⎜⎟δlimh=±⎜⎟δlimL+⎜⎜2−8h2

∂∂Lh4h⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝

2

222

⎞2

⎟⎟δlimh ⎠

2

⎛1952⎛95⎞2

=±⎜−⎟×0.0025+⎜2⎜

⎝4×30⎠⎝28×30

R＝52.60±0.002mm

⎞2

⎟×0.002＝±0.002mm ⎟⎠

2

10. 1)

L=L1+

d1d2

+22

2

δlimL

⎛∂f⎛∂f⎞2⎟δ+=±⎜⎜∂d⎜∂d⎟limd1⎜

⎝2⎝1⎠

d1d2

−22

2

⎛∂f⎞2⎞2⎛1⎞⎛1⎞2222

⎜⎟⎟=±×+4016040×+×δδ＝±66.332µm ; +⎜⎟⎜⎟limd2limL1⎜∂L⎟⎟

⎝2⎠⎝2⎠⎝1⎠⎠

22

22

2)

L=L2−

δlimL

⎛1⎞⎛1⎞

=±1×70+⎜−⎟×402+⎜−⎟×402＝±75.498µm ;

⎝2⎠⎝2⎠

2

2

2

2

2

L+L2⎛1⎞⎛1⎞

3) L=1 δlimL=±⎜⎟×602+⎜⎟×702＝±46.098µm

2⎝2⎠⎝2⎠

4

第四章 形状和位置公差及检测

1. a）公差带是距离为0.02mm的两平行平面之间的区域；b）公差带是直径为0.02mm的圆柱面内的区域；c）公差带是距离为0.02mm且平行于基准A的平行平面之间的区域。

2.a）为垂直度公差，公差带与基准轴线相垂直。它的公差带相对于基准有确定的方向，并且公差带的位置可以浮动。它的公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。

b）为圆跳动公差，控制与基准同轴的任一半径位置的圆柱面上的位置误差。

c）为全跳动公差，控制与基准同轴的所有半径位置的圆柱面上的位置误差；跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置，它可以综合控制被测要素的位置、方向和形状的。

3.a）要求斜端面对Φ基准轴线成60°的理想方向，又要求斜端面中点在Φ轴方向距离B面有公差要求。

b）要求斜端面对Φ基准轴线成60°的理想方向，则公差带是距离为公差值0.05mm，且与基准轴线成60°角的两平行平面之间的区域。

4.a）尺寸无公差而且也不是理论正确尺寸，无基准；b）无基准；c）基准符号标注位置不对；d）正确。 5.

第5题 6.

第6题 7.

图样序号 采用的公差原则 a） b） c） d）

包容 包容 最大实体

理想边界及边界尺寸／mm Φ20.01 Φ20 Φ20.0 Φ20.01

允许最大形状公差值／mm Φ0.01 Φ0.021 Φ0.008 Φ0.031

实际尺寸 合格范围／mmΦ19.979～Φ20Φ19.979～Φ20Φ19.979～Φ20Φ19.979～Φ20

5

8. | | |0 -8 -9 -2 0 -5 -2 -1 -12 +4 +7 -8 +4 -8 +9 0 0 +13 0 | | |0 +8 +4

平面度误差 f ＝|13|＋|－8|＝21μm＞20μm，不合格。 9.

第9题 10.

第10题

11. 都采用最大实体要求。a）图被测轴线必须位于直径为Φ0.1mm，且以相对于A、B、C 基准表面的理论正确尺寸所确定的理想位置为轴线的圆柱面内。 b）图三个被测轴线公差带为三个直径为Φ0.1mm的圆柱，三个圆柱整体上在水平、垂直方向可在±0.5mm范围内移动，但三个圆柱在水平方向上相互间不能移动，保持理论正确尺寸。c）图为复合位置度，由两个位置度联合控制孔组的位置。上框格为四个Φ0.1mm的公差带，由基准A、B、C而确定；下格框为各孔之间的进一步要求，四个Φ0.05mm的公差带，其几何图框仅相对于基准A定向，因而它可在一定范围内任意移动，孔的实际轴线必须同时符合上下框格的位置要求，即只能位于Φ0.1mm和Φ0.05mm两个圆柱形公差带的重叠部分内。

d）图三个被测轴线公差带为三个直径为Φ0.1mm的圆柱，三个圆柱整体在水平方向可在±0.5mm范围内移动，但三个圆柱个体在水平、垂直方向上相互之间不能移动，和整体在垂直方向一样，保持理论正确尺寸。

6

12. a）最大实体要求，理想边界尺寸为Φ20mm，当实际尺寸为Φ20.13mm时，允许的垂直度误差为Φ0.13mm；

b） 最大实体要求和原则并用，理想边界尺寸为Φ20mm，允许的垂直度误差为Φ0.05mm； c）最大实体要求，理想边界尺寸为Φ19.95mm允许的垂直度误差为Φ0.18mm； d）原则，理想边界尺寸为Φ19.95mm，允许的垂直度误差为Φ0.05mm。

13. 直线度误差数据

测点序号

0 1 2 3 4 5 6 7 ＋1.5

－3 －1.5 ＋1.5 －0.5

－0.5 －2 ＋3 ＋2.5

－2 －4 －2.5 0

＋3 －1 －1 －1

＋2 ＋1 －2 －3

＋1 ＋2 ＋1 －2

M 测量读数（格） 0 累积（格） 0 ＋

1.5 D 测量读数（格） 0 －2

累积（格） 0 －2

按最小条件：

M直线度误差 f ＝200×0.02×5.75＝23μm D直线度误差 f ＝200×0.02×4.9 ＝按两端点连线： M直线度误差

fm'＝200×0.02×(1.3＋5.2)＝26µm D直线度误差

f D'＝200×0.02×(3.3＋1.8)＝20.4µm

14. 直线度误差 f＝300×0.02×4.3＝25.8μm，25.8﹥25μm，不合格。

15. 直线度误差6μm ，合格。平行度误差59μm。59﹥25μm，不合格。

第14题 第15题

19.6µm

16. 基准孔采用包容要求。被测孔采用最大实体要求并同时应用于被测要素和基准要素。基准孔沿中心距方向有±0.04mm的变动量，被测孔沿中心距方向有±0.05mm的变动量，位置度公差为0.5mm，所以最大中心距为45＋0.04＋0.05＋

0.50.5＝45.34mm，最小中心距为45－0.04－0.05－＝44.66mm。 22

17. 基准孔采用最大实体要求。被测孔采用最大实体要求并同时应用于被测要素和基准要素。基准孔沿中心距方向有±

0.1+0.080.5+0.1

=±0.09mm的变动量，被测孔沿中心距方向有±=0.3mm的变动量，所以最大中心距为45＋22

7

0.09＋0.3＝45.39mm，最小中心距为45－0.09－0.3＝44.61mm。

第五章 表面粗糙度

1. IT＝0.016－0.002＝0.014 （尺寸公差） T＝0.0025（圆柱度公差） T≈0.17IT 属T＜0.25IT 范围 Ra≤0.15T＝0.375μm 确定Ra值为0.32μm

2. 表面粗糙度常用的检测方法有五种：比较法、光切法、干涉法、印模法、针描法。

3. 形状误差属于宏观几何形状误差。一般是由机床、刀具、工件所组成的工艺系统的误差所造成的。 表面粗糙度属于微观几何形状误差。指加工后，刀具在工件表面留下波峰和波长都很小的波形。

第六章 光滑工件尺寸的检测

1.（1）上验收极限 ＝ 60.12－0.012＝60.108mm ，下验收极限 ＝ 60＋0.012＝60.012mm。选分度值0.01内径千分尺 （2）上验收极限 ＝29.98－0.0021＝29.9779mm ，下验收极限 ＝ 29.959＋0.0021＝29.9611mm。选分度值0.002比较仪。

（3）上验收极限＝60＋0.076－0.0046＝60.0714mm，下验收极限＝ 60＋0.03＋0.0046＝60.0346mm。选分度值0.005比较仪。

（4）上验收极限＝125－0.122－0.01＝124.868mm 下验收极限 ＝125－0.222＋0.01＝124.788mm。选分度值0.01内径千分尺

2.（1）Φ80k8

通规最大极限尺寸＝80－0.032－0.0227＝79.9453mm 通规最小极限尺寸＝80－0.032－0.0273＝79.9407mm 止规最大极限尺寸＝80＋0.014＝80.014mm

止规最小极限尺寸＝80＋0.014－0.0046＝80.0094mm (2) Φ30H7

通规最大极限尺寸＝30＋0.0046＝30.0046mm 通规最小极限尺寸＝30＋0.0022＝30.0022mm 止规最大极限尺寸＝30＋0.021＝30.021mm 止规最小极限尺寸＝30＋0.0186＝30.0186mm 第2题 3. (1) Φ18p7

通规Φ18+0.0322mm 止规Φ18+0.018mm 校通－通Φ18+0.0322 校止－通Φ18+0.018mm 校通－损Φ18+0.035mm (2) Φ60f7

通规Φ60−0.03mm 止规Φ60−0.060mm

校通－通Φ60−0.03mm 校止－通Φ60−0.060mm 校通－损Φ60−0.0318mm

−0.030−0.0346

−0.0582

−0.0328

−0.05

+0.036+0.0332

+0.019

+0.0342

+0.020

第3题 8

4. Φ50H7

通规Φ50+0.0025mm 止规Φ50+0.022mm

+0.0055

+0.025

Φ50f6

通规Φ50−0.029mm止规Φ50−0.041mm 校通－通Φ50−0.029mm 校止－通Φ50−0.041mm

−0.025

校通－损Φ50−0.0262mm

−0.0398−0.0278−0.0266

−0.0386

第4题

5. D作≥Φ50mm D实≤Φ50.039mm d作≤Φ49.975mm d实≥Φ49.95mm

6.（1）轴的作用尺寸＝9.99＋0.012＝10.002mm，要求遵守最大实体边界，其尺寸＝Φ10mm，

∵Φ10.002＞Φ10 ∴该轴不合格。

（2）孔的作用尺寸＝10.01－0.012＝9.998mm，要求遵守最大实体边界，其尺寸＝Φ10mm，

∵Φ9.998＜Φ10 ∴该孔体不合格。

第七章滚动轴承与孔、轴结合的互换性

1. (mm)

测量平面 I 内径尺寸（ds） Ⅱ dsmax2＝40.003dsmin2＝39.997dmpII40.003+39.9972外径尺寸（Ds） I 合Dsmax1＝90 格Dsmin1＝.996 合.996 DmpI＝90+2格＝.998 合VDp＝90－格.996 ＝0.004 Ⅱ Dsmax2＝.987 合Dsmin2＝.985 格DmpII.987+.9852量得单一dsmax1＝40 直径尺寸 dsmin1＝39.992 dmp .992 dmpI＝40+392＝ ＝ ＝39.996 Vdp Vdp＝40－39.992 ＝0.008 不合格合格不合格＝40 Vdp＝40.003 －39.997 ＝0.003 ＝.986 VDp＝.987 －.985 ＝0.002 Vdmp Vdmp＝ VdmpII－VdmpI ＝40－39.996＝0.004 内径尺寸合格 合VDmp＝ VDmpI－VDmpII 格＝.998－.986＝0.012 外径尺寸不合格 该轴承不合格 结论 查表7－4、7－5查得内径、外径的尺寸公差和形状公差

dmpmax＝40mm dmpmin＝(40－0.01)＝39.99mm Vdp＝0.01mm Vdmp＝0.008mm Dmpmax＝90mm Dmpmin＝(90－0.013)＝.987mm VDp＝0.016mm VDmp＝0.01mm

9

2.

第2题

3. 由表7－4查出D级轴承单一平面平均内径30(0

−0.006)mm ，由表7－5查出D级轴承单一Dmp）为

Φ72(0−0.009)mm.

孔：Xmax＝0.022 Ymax＝－0.006 X平均＝0.008 第3题 轴：Xmax＝0.045 Ymax＝－0.051 Y平均＝－0.003

第八章 尺寸链

1. 0.1～0.35mm 2. a)A26＝A5－(A1－A2)＝24－30＋16＝10

A6AES1A6＝0＋0＋0.052＝＋0.052 5AEI6＝－0.084－0.043－0＝－0.127

a)10+0.052−0.127mm

4b)AA6＝A2－A4＝16－6＝10 2ESA6＝0－0＝0 6AEI6＝－0.043－0.048＝－0.091

b)100−0.091

4Ac)A66＝A1－A4－A3＝30－6－14＝10 A1AES6 ＝ 0－0＋0.021＝＋0.021 3AEI6 ＝ －0.052－0.048－0.021＝－0.121 c)10+0.021−0.121 6Ad)A6＝A5－A3＝24－14＝10 5AES36＝0＋0.021＝＋0.021 AEI6＝－0.084－0.021＝－0.105 d)10+0.021−0.105 b)尺寸标注中可使A6的变动范围最小。

偏差（Δdmp）为Φ平面平均外径偏差（Δ

10

3.(1)绘制尺寸链图如下 A1＝32 A2＝4 A3＝20 A4＝8 A0＝0.04～0.15

(2)T0＝A0max－A0min＝0.15－0.04＝0.11mm＝110μm (3)A0＝32－4－20－8＝0 (4)aav＝T0/

∑(0.45

i=1

n−1

3Di+0.001Di)

第3题 ＝110/(1.56＋0.73＋2.87＋0.8)＝110/6.058＝18.1 查表2－1 aav＝18.1接近IT8级（标准公差值等于25i），查表2－4 T1＝39μm T2＝18μm T3＝33μm T4＝22μm组成环公差之和112μm，大于封闭环公差110μm，要调整容易加工的组成环A4的尺寸公差，使T4＝22－2＝20μm.

（5）按向体原则确定各组成环的极限偏差，各组成环均为轴类零件，取上偏差为零 A1＝32−0.039 A2＝4−0.018 A3＝20−0.033 A4＝8−0.020

4. 孔：Φ500

+0.0390

0

0

0

轴：Φ50−0.050

−0.025

es＝ －0.025－(0.010＋0.002)＝ －0.037 ei＝－0.050－(0.010－0.002)＝ －0.058 dmax＝50－0.037＝49.963mm dmin＝50－0.058＝49.942mm

5. (1)绘制尺寸链图

（2）活塞实际长A3＝11＋40－ (50－30 )－12＝19mm （3）A0为封闭环，由等精度法求组成环公差等级系数 aav＝T0/

∑(0.45

i=1

n−1

3Di+0.001Di)

＝(0.4＋0.4)/(1.71＋1.428＋1.22＋1.579＋1.012) 第5题 ＝0.8/6.949＝0.11512

由表2－1查得aav＝115时接近IT12级（标准公差等于160i）,由表2－4查各组成环的公差值 T1＝250μm T2＝210μm T3＝210μm T4＝250μm T5＝180μm 组成环公差之和1100μm大于封闭环公差值800μm，

调整为：T1＝250μm T2＝(210－100)＝110μm T3＝(210－50)＝160μm T4＝(250－100)＝150μm T5＝(180－50)＝

130μm （4）按向体原则确定各组成环的极限偏差：A1＝50−0.250mm A2＝300

＝0

6.（1）绘制尺寸链图A1＝21+0.0085

A2＝0−0.03 A3＝15+0.01

（2）A0＝A1＋A2－A3＝21＋0－15＝6

ES0＝＋0.003＋0.0165 －0.01＝ 0.0095 EI0＝ －0.003＋0.0085－0.0205＝ －0.015

钻套壁厚尺寸变动范围6.0095～5.985mm

+0.03

+0.0205

+0.0165

+0.130

0

+0.11

mm A3＝19−0.160mm A4＝−0.150mm A5

00

mm

第6题 11

第九章 圆锥结合互换性

1. 查表 AT ＝630µrad AT·L×10 －3 ＝630×80×10－

αD＝ ATα3 ＝50.4µm ＝0.0504mm 1）内外圆锥的直径极限偏差分别是+0.0504

0

mm 、0

−0.0504mm.

2）内外圆锥直径的极限偏差都为±0.025mm.

2. 假定内外圆锥角的公差等级均为7级，则 ATα ＝200µrad

AT·L×10 －3 ＝200×106×10－

D＝ ATα3 ＝21.2µm＝∆DK－∆DZ ∆DK－∆DZ＝ ±0.0106mm ∆1b＝ ±(∆DK－∆DZ) /C ＝ ±0.0106×

24

7

＝ ±0.036mm ∆2b＝∆b－∆1b＝(±0.4)－(±0.036) ＝ ±0.346mm

αK

−

αZ

07

22＝∆.03×2b·C/0.0006H＝±240.0006×106

＝ ±1.67' 直径的极限偏差∆DK－∆DαZ＝ ±0.106mm，圆锥角极限偏差(K

2

−

αZ

2

)＝ ±1.67'

3. 圆锥角偏差 ∆α ＝arctg(

nL)＝arctg(0.036−0.03280

)＝2.86×10－

3rad＝2.86µrad 由题意：

hL+d=1

50

＝ 50h＝L＋10 h＝L/50＋0.2 取 L＝100mm h＝2.2mm

第十章 螺纹结合的互换性

1. 由螺母 M24×2－6H 查表得 TD2 ＝ 0.224mm TD1 ＝ 0.375mm

中径D2 ＝ 22.701mm 小径D1 ＝21.835mm

∴小径 D1max ＝21.835＋0.375＝22.210mm D1min ＝21.835mm 中径 D2 max＝ 22.701＋0.224＝22.925mm D2min ＝ 22.701mm 由螺栓 M24×2－6h 查表得 Td2＝0.170mm Td＝0.280mm 中径 d2＝22.701mm

∴大径 dmax＝24mm dmin＝24－0.280＝23.720mm

中径 d2max＝22.701mm d2min＝22.701－0.17＝22.531mm 公差带图：

12

2. d2作用＝d2实＋(fp＋fα/2) ＝21.9＋0.0866＋0.057＝22.044mm

∵d2作用 ＝22.044mm＜d2max＝22.051mm d2单一 ＝21.9mm＞d2min＝21.851mm ∴该螺栓合格。

3. D2作用＝D2实－（fp＋fα/2）＝18.61－（0.069＋0.035）＝18.506mm

∵D2作用 ＝18.506mm＞D2min＝18.376mm D2单一 ＝18.61mm＜D2max＝18.656mm ∴该螺母中径合格。

4. 1) 20次测量结果列表 序号 Pi υi ＝Pi−P υi2 1 12.003 ＋0.003 0.000009 2 12.005 ＋0.005 0.000025 3 11.995 －0.005 0.000025 4 11.998 －0.002 0.000004 5 12.003 ＋0.003 0.000009 6 12.003 ＋0.003 0.000009 7 11.990 －0.010 0.000100 8 11.995 －0.005 0.000025 9 11.998 －0.002 0.000004 10 12.005 ＋0.005 0.000025 11 12.005 ＋0.005 0.000025 12 11.998 －0.002 0.000004 13 12.003 ＋0.003 0.000009 14 11.998 －0.002 0.000004 15 12.010 ＋0.010 0.000100 16 12.005 ＋0.005 0.000025 17 11.995 －0.005 0.000025 18 11.998 －0.002 0.000004 19 12.000 0 0 20 11.995 －0.005 0.000025 ΣPi＝240.002 n＝0.002 ∑nυ2i＝0.000456 P=∑Pi∑υin12.000 i=1i=1

2) 计算单次测量的标准偏差估计值σ'，即丝杠单个螺距误差∆P

∑n

υ2i

∆P ＝ σ′=

i=1

0.000456－2

N−1

=

20−1

＝ 0.48×10＝0.0048mm

根据依拉达准则判断测量列中不存在粗大误差

3) 计算测量列算术平均值的标准偏差的估计值σ'τ，即丝杆螺距累计误差∆PL ∆PL＝ σ'τ ＝

σ′

0.0048N

=

20

＝0.0011mm

13

5.

M 24－6H

中径和顶径公差带代号

公称直径 普通螺纹代号

M 36×2－5g 6g－20

旋合长度为20mm

顶径公差带代号

中径公差带代号

螺距（细牙）

公称直径（大径） 普通螺纹代号

M 30×2－6H / 5g 6g

外螺纹顶径公差带代号

外螺纹中径公差带代号

内螺纹中径和顶径公差带代号（相同）

螺距（细牙）

公称直径

普通螺纹代号

6. d2max ＝14.701－0.038＝14.663mm

d2min＝14.701－0.198＝14.503mm fp＝0.01732mm, fα/2＝0.0219mm

由 d2作用＝d2单＋( fp＋fα/2)≤d2max 得 d2单≤d2max－(fp＋fα/2)＝14.6234mm ∴单一中径合格的条件 d单一≥d2min＝14.503 且 d2单≤14.623mm

7. 1) 由 d2 ＝ M－3dm＋0.866P dm ＝0.577P 得

d2 ＝ M－0.865P＝21.151－0.865×2.5＝18.9885mm＞d2max ＝18.391mm 此螺纹塞规中径不合格。

2) 由 d2 ＝ M－d1

m (1＋

sinα) ＋P2ctgα2

22

2

2

2

δ⎛⎜∂d⎛∂dlimd2 ＝=±2⎞⎝∂M⎟⎠δ2

⎜2⎞2⎛∂d2⎞2⎛∂d2⎞2limM+⎜⎟⎝∂dδδm⎟⎠

limdm

+⎜⎝∂P⎟⎠limP+⎜⎝∂α⎟⎠δlimα =±0.52+92×(−1)2

+0.8662×(±1.7)2

+(−1.634)2

×0.62＝ ±3.51µm ±0.0035mm

14

第十一章 键和花键的互换性

1.

第1题

2. 花键数N＝6 小径d＝23 大径D＝26 键宽B＝6 23H8＝230

+0.033

26H9＝260

+0.052

6H10＝60

+0.048

23g8＝23−0.040

−0.007

0.300−0.010

26a10=26−−0.384 6f8=6−0.028

3. 内外花键联结的标注为： 8−32

H11H11H7

×36×6

f9a11g7

+0.025

0

32H7＝32 36H10＝

360

+0.100

+0.075−0.009

6H11=60 32g7＝32−0.034 −0.31036a11＝36−0.470

6f9＝6

−0.010−0.040

第3题

第十二章 圆柱结合的互换性

1. 1）jnmin＝Jn1＋Jn2＝0.02＋0.01＝0.03mm 2) 确定齿厚极限偏差

⎛jn1+jn2+'⎜Ess=−fαtgαn+⎜⎝

'Ess

16.344µm ＝2

fpt

222⎞222⎛fpb0.039102.1049+++×1+fpb2+2.104Fβ⎟o

=−⎜17.5×tg20+oo⎟⎜2cos202cos20⎝⎠

⎞

⎟＝⎟⎠

齿厚上偏差代号为E

Ess＝ － 2fpt＝ －2×10 ＝ －20μm ＝ －0.020mm Ts=2tg20

'

o

362+622=52µm

'Esi

E'si＝Ess－T's＝72µm ＝ －7.2 齿厚下偏差代号为H, Esi ＝ －8fpt＝ －80µm

fpt

Ewms ＝Esscosαn－0.72Frsinαn ＝ －0.020×cos20°－0.72×0.036×sin20°＝ －0.028mm Ewmi ＝Esicosαn＋0.72Frsinαn ＝ －0.08×cos20°＋0.72×0.036×sin20°＝ －0.066mm

15

2. 查表 Fr＝36µm Fw＝28µm ＜∆Fw＝30µm

查表得 L=

π×2×301πd=＝94 7级精度 Fp＝45µm ＞∆Fp＝35µm 22

小

∵∆Fw＞Fw ∴该齿轮的I公差组不合格。 3. 1) 确定齿轮的精度等级，由圆周速度 ν

=

πdn

60×1000

=

π×3×30×750

60×1000

＝3.53m/s＝ν大 a=

m(Z1+Z2)

，求

2

出另一齿轮齿数Z＝30。选第ІІ公差组为7级，第І公差组为8级，第ІІІ公差组定为7级。即大齿轮精度等级为8－7－7。确定齿厚极限偏差代号：

E'⎞

ss

=−⎛⎜⎜27×tg20o

+130+132+142+2.104×112⎟⎝2×cos20o⎟＝ －92.3µm ⎠

'

由表查得 F ＝16µm，则 E−92.3ptss

f=

＝ －5.76 pt16

查表得齿厚上偏差代号为G , 因此 Ess ＝ －6fpt ＝ －6×16＝ －96µm

'

E'

=E'Esi

−199siss−Ts

＝(－96 – 103) ＝ －199µm f=

＝ －12.4 pt16

查表得齿厚下偏差代号为K Esi ＝ －12fpt ＝ －12×16＝ －192µm 2） 第I公差组 取 l ＝

12πd＝12πmZ＝1

2

×π×3×50＝235.5mm 查表得 Fp＝90µm Fr＝63µm Fw＝50µm Fi\"＝90µm

第II公差组 f f ＝13µm ±fpt＝16µm ±fpb ＝14µm fi\"＝22µm 第III公差组 Fß ＝11µm

3）W＝m[1.476 (2k－1)＋0.014Z]＝3×[1.476×(2×6－1)＋0.014×50]＝50.808mm Ewms ＝Esscosαn－ 0.72Frsinαn ＝ －96×cos20°－0.72×63×sin20°＝ －106µm Ewmi ＝Esicosαn＋0.72Frsinαn ＝ －192×cos20°＋0.72×63×sin20°＝ －165µm Twn ＝ Ewms － Ewmi ＝59µm

齿轮工作图数据表

齿数 Z 50 法向模数 mn 3 齿形角 α 20° 螺旋角 β 0° 径向变位系数 X 0 齿顶高系数 ha* 1 精度等级 8－7－7GK GB10095 配对齿轮 图号

齿数 30 齿轮中心距及极限偏差 a ± fa 120 ± 0.027 公法线公称长度 及平均长度偏差

WEwms808−0.106

Ewmi 50.−0.165 跨齿数k 6 公差组 检验项目代号 公差或极限偏差（mm） I Fi\" 0.090 Fw 0.050 II fi\" 0.022 III Fβ 0.011

16

第3题

4. 查表 l＝πd/2＝(π×3×12)/2＝56.5 7级精度 Fp ＝36µm 查表得 ±fpt ＝10µm

单位：µm

齿 序 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 齿距相对偏差 ∆fpt相对 0 ＋6 ＋9 －3 －9 ＋15＋9 ＋120 ＋9

＋9

－3

齿距相对累计误差 Σ∆fpt相对0 ＋6

＋15

＋12

＋3 ＋18

＋27

＋39

＋39

48 57 ＋54齿距偏差

∆fpt

－1.5 4.5 －

－10.5 4.5 7.5 －

4.5 4.5 －

4.5

7.5 13.5 4.5 7.5

齿距累积误差

∆Fp

－－3

1.5

－6

－－－5

2.5

－2

＋7

－4.5

19.5

9.5

2.5

0.5

K＝Σ∆fpt相对/Z＝54/12＝4.5µm

∆fpt'＝13.5µm ∆fpt' ＞ fpt ＝10µm

∆Fp'＝∆Fpmax－∆Fpmin ＝[7－(－19.5)]＝26.5µm＜Fp ＝36µm ∆fpt' ∆Fp'与标准值比较，不合格。

5. 由已知查表得

G＝ －6Fpt ＝ －6×18＝ －108µm＝Ess J＝ －10fpt ＝ －10×18＝ －180µm＝Esi fpt ＝18µm

Ewms ＝Esscosαn－0.72Frsinαn ＝ －108×cos20º－0.72×40×sin20º＝ －111.2µm＝ －0.111mm Ewmi ＝Esicosαn＋0.72Frsinαn ＝ －180×cos20º＋0.72×40×sin20º＝ －159.2µm＝ －0.159mm

17