2020年人教版七年级数学下册期末试题及答案.doc

2020年七年级数学下册期末测试题

一、选择题（本题共40分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．9的平方根是（ ）．

A．81 B．3 C．3 D．3 2．计算(a4)2的结果是（ ）．

A. a8 B. a6 C. 2a4 D. a2 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）．

A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率 B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况

C. 调查某品牌食品的蛋白质含量 D. 了解一批手机电池的使用寿命

4．若m0，则点P（3，2m）所在的象限是（ ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各数中的无理数是（ ）．

1A． B．0.3 C．5 D．38 46．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1， 则∠1的度数为（ ）．

A．30° B．36° C．40° D．45° 7．若mn，则下列不等式中，正确的是（ ）．

mn 55 C. 3m3n D. 2m12n1 8．下列命题中，真命题是（ ）．

A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

9．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）．

A．18 B．22 C．24 D．18或24

110．若关于x的不等式mxn0的解集是x，则关于x的不等式(mn)xnm的解集是

5（ ）．

2222A．x B．x C．x D．x

3333 A. m4n4 B.

二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）

11．语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 ．

12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． 若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °． 13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 ．

14．若a30b，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为 ．

15．在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是 ． 16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50

名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．

（1）表中m= ，n= ；

（2）身高x满足160x170的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百

分数为 ．

17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B

的坐标为 ．

18．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（1，0），

点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列 在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相 差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为 ； 若点An（n为正整数）的横坐标为2014，则n= ．

三、解答题（本题共18分，每小题6分）

2x67x4,19．解不等式组4x2x1

．25

20．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O， E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A． （1）求证：FE∥OC； （2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．

21．先化简，再求值：(xy)2(xy)(xy)2x3yxy，其中x 解：

11，y． 23

四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）

22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情

况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．

（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°； （2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；

（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5，1），

B（4，4），C（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；

（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'（x，y），用含x，y的式子表示 点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求△A'B'C'的面积．

解：（1）点C'的坐标为 ； （2）点P的坐标为 ； （3）

五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）

24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回

答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分． （1）求m和n的值；

（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋

级？ 解：

25．阅读下列材料：

某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BDPMPN．

111他发现，连接AP，有SABCSABPSACP，即ACBDABPMACPN．由AB=AC，

222可得BDPMPN．

他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BDPNPM．

请回答：

（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；

证明：连接AP．

∵SABCSAPC ，

111ACBDAC AB ． 222∵AB=AC，

∴BDPNPM．

（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：

在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．

①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ；

∴

②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ．

26． 在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN

记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3． （1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °； （2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠BEC=，∠BDC=，用含和的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即

可）

解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是： ．

证明：

（3）∠3－∠1= ．

2020年七年级数学下册期末测试

1．已知a，b是正整数． （1）若7是整数，则满足条件的a的值为 ； a710是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ． ab（2）若

二、解答题（本题7分）

2．已知代数式Mx22y2z22xy8y2z17． （1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；

（2）若x，y，z满足不等式Mx27，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写

出x，y，z的值． 解：

三、解决问题（本题7分）

3．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．

（1）如图1，当0t2时，求证：DF∥CB；

（2）当t0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论； （3）若点M的坐标为（4，1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的

5倍时，直接写出此时点E的坐标． 8 （1）证明：

（2）直线DF与CB的位置关系是： ． 证明：

（3）点E的坐标为 ．

参及评分标准

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）

11． 3x107． 12．110． 13．九． 14．11． 15． AC．

16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分） 17． (7,2)或(1,2)． （阅卷说明：两个答案各2分） 18． (5,4)，4029． （阅卷说明：每空2分）

三、解答题（本题共18分，每小题6分）

2x67x4,① 19．解：4x2x1

.② 25解不等式①，得x2． …………………………………………………………………2分

解不等式②，得x3． ………………………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

所以原不等式组的解集为3x2． …………………………………………………6分

20．（1）证明：∵AB∥DC，

∴∠A=∠C． …………………………………1分 ∵∠1=∠A，

∴∠1=∠C． …………………………………2分 ∴FE∥OC． …………………………………3分

（2）解：∵AB∥DC，

∴∠D=∠B． …………………………………………………………………4分

∵∠B=40°， ∴∠D=40°．

∵∠OFE是△DEF的外角，

∴∠OFE=∠D+∠1， …………………………………………………………5分 ∵∠1=60°， ∴∠OFE=40°+60°=100°． ……………………………………………………6分 21．解： (xy)2(xy)(xy)2x3yxy

x22xyy2x2y22x2 ………………………………………………… 3分 2xy． …………………………………………………………………………… 4分 当x11，y时， 2311 原式2 …………………………………………………………………… 5分

231 ． …………………………………………………………………………6分

3

四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）

22．解：（1）200，72； …………………… 2

（2）如右图所示； ………………… 4分

24（3）2400288（人）．

200 …………………… 5分 答：估计该校2400名同学中喜欢 羽毛球运动的有288人．

23．解：（1）△A'B'C'如右图所示， ………………… 2分 点C'的坐标为（4，5）； …………… 3分 （2）点P的坐标为（x5，y4） ；

……………………… 4分

（3）过点C'作C'H⊥x轴于点H，

则点H的坐标为（4，0）．

∵A'，B'的坐标分别为（0，3），（1，0）， ∴SA'B'C'S梯形A'OHC'SA'OB'SC'HB'

分

111 (A'OC'H)OHA'OB'OB'HC'H

222111 (35)431(41)5

222

7． ……………………………………………………………… 6分

五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）

9m(129)n39,24．解：（1）根据题意，得 ……………………………………… 2分

10m(1210)n46.m5, 解得 ………………………………………………………………… 3分

n2. 答：m的值为5，n的值为2．

（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题． ………………………………………… 4分

根据题意，得395x2(2012x)60． ……………………………… 5分 解得x37． ………………………………………………………………… 6分 72∵x5且x为整数，∴x最小取6． …………………………………… 7分

7而62012，符合题意．

答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．

25．解：（1）证明：连接AP．

∵SABCSAPCSAPB， …………………………………………… 1分

111ACBDACPNABPM． ………………………… 3分 222∵AB=AC，

∴BDPNPM．

（2）①BDPMPNPQ； ………………………………………………… 4分

②BDPMPQPN． ………………………………………………… 5分

∴

26．解：（1）20，55； ……………………………………………………………………… 2分

1（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：31A． ……………………… 3分

2证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，

11 ∴1ABC，2ACB．

22 ∵MN⊥BC于点N，

∴MNC90．

∴在△MNC中，3902． ∴319021

11 90ACBABC

221 90(ACBABC)．

2

∵在△ABC中，ACBABC180A，

11∴3190(180A)A． ………………………… 5分

22（3）31

3330． …………………………………………………… 7分

参及评分标准

一、填空题（本题6分）

1．（1）7； …………………………………………………………………………………… 2分 （2）（7，10）或（28，40）． …………………………………………………………… 6分 （阅卷说明：两个答案各2分）

二、解答题（本题7分）

2．解：（1）∵x22y2z22xy8y2z170，

∴(xy)2(y4)2(z1)20． ………………………………………… 3分 ∵(xy)20，(y4)20，(z1)20， ∴(xy)20，(y4)20，(z1)20．

∴xy0，y40，z10．

∴xy4，z1． ……………………………………………………… 5分 （2）x2，y3，z0． ……………………………………………………… 7分

三、解决问题（本题7分）

3．（1）证明：如图1．

∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4）， ∴AOB90． ∵DP⊥AB于点P， ∴DPB90．

∵在四边形DPBO中，DPBPBOBODPDO(42)180， ∴90PBO90PDO360．

∴PBOPDO180． ………………………………………………… 1分 ∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

11∴1PBO，3PDO．

2211∴13PBOPDO

2211(PBOPDO)18090． 22

∵在△FDO中，2390， ∴12．

∴DF∥CB． ………………………………………………………………… 2分

（2）直线DF与CB的位置关系是： DF⊥CB． …………………………………… 3分 证明：延长DF交CB于点Q，如图2．

∵在△ABO中，AOB90， ∴BAOABO90．

∵在△APD中，APD90， ∴PADPDA90． ∴ABOPDA．

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

11∴1ABO，2PDO．

22∴12． ……………………………………………………………… 4分 ∵在△CBO中，1390， ∴2390．

∴在△QCD中，CQD90 ．

∴DF⊥CB． ………………………………………………………………… 5分

73 （3）点E的坐标为（0，）或（0，）． ……………………………………… 7分

22

（阅卷说明：两个答案各1分）