2014届浙江数学(文)高考模拟卷二(修订版)

试卷来源：嘉兴一中、绍兴一中、慈溪实验高级中学 2014.1.27

考生须知：

1、全卷分试卷I、II，试卷共4页，有五大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I、II的相应位置上，做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I、II的相应位置上，用2B铅笔将答卷I的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A, B相互, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kn-k Pn(k)=Ck(k = 0,1,2,…, n) np (1－p)

棱柱的体积公式

V=Sh

其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 棱锥的体积公式

V=

13Sh

其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 球的表面积公式

S = 4πR2

球的体积公式

43棱台的体积公式

V13h(S1S1S2S2)

其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=

πR3

的高 其中R表示球的半径

选择题部分(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

1．已知集合M＝{0，1，2，3}， N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（ ▲ ）

2A．{0，1，2}

B．{2，3}

C．

D．{0，1，2，3}

2．设i是虚数单位，若复数aA．3

10(aR)是纯虚数，则a的值为（ ▲ ） 3i

Ｄ．3 ”是“f(x)是

Ｂ． 1 Ｃ．1

3．已知f(x)sin(x)(R)，则“偶函数”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

2开始S=1n=1 B．必要不充分条件

S=S+(-1)n+1n2n=n+1是否 D．既不充分也不必要条件

4．如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为10，则判断框中的条件是（ ▲ ）

A． n4? Ｂ． n4? Ｃ． n5? Ｄ．n5? 5．若函数f(x)kaa(a0且a1)在（，）

xx输出S结束第（4）题

上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)的图象是（▲）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 6．函数f(x)2sin(x)(0,示，则,的值分别是（ ▲ ）

22)的部分图象如图所

211πＡ．2, Ｂ．2, Ｃ．4, Ｄ．4,

36637. 设a是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（ ▲ ）

O-25π1212第（6）题

A． 过a一定存在平面,使得// B． 过a一定不存在平面,使得 C． 在平面内一定存在直线b，使得ab D． 在平面内一定不存在直线b，使得a//b 8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ▲ ） 1

A．

3

1B．

2

2 C．

3

3D． 4

x2y29．设双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为e，过F2的

ab直线与双曲线的右支交于A,B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，

2则e（ ▲ ）

Ａ．122 Ｂ．422 Ｃ．522 Ｄ．322 10．已知yfx是定义在R上的奇函数，且当x0时不等式fxxf'x0成立，若a30.31133f30.3，blog.f(log) ,clog3flog3，则a , b , c大小关99系是（ ▲ ）

A．bac B．abc C．acb D．bca

非选择题部分(共100分)

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如

图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ ． 12．一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面

体F—MNB的体积= ▲ ．

xy2,y113．若实数x,y满足不等式组2xy4,则z的最小值是 ▲ ．

xxy0,14．从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有 ▲ 个．

15．设x1、x2是关于x的方程xmxmm0的两个不相等的实数根，那么过两 点A(x1,x1)，B(x2,x2)的直线与圆(x1)2(y1)21的位置关系是 ▲ ．（相交、 相离、相切 ）

16．向量a,b,c,d满足: |a|1,|b|2,b在a上的投影为则|c||d|的最大值是 ▲ ．

22221,(ac)(bc)0,|dc|1，211(,)17．定义：关于x的两个不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a,b)和ba，则称

2x43xcos220与不等式这两个不等式为对偶不等式．如果不等式

(0,)，则= ▲ ． 2x24xsin21为对偶不等式，且0三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinAacosC.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求3sinAcos(B)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

419．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知

a11,b13,a2b28T3S315

（Ⅰ）求{an},{bn}的通项公式．

ann1)(n2)1(n（Ⅱ）若数列{cn}满足a1c1a2c2an1cn1ncn(求数列{cn}的前n项和Wn．

20. （本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底

N )P

E

F D A

B (第20题图)

C

1面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，

2PA＝2，E，F分别是PC，PD的中点． (Ⅰ) 证明：EF∥平面PAB；

(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．

21．已知函数

f(x)xex(xR).

fx的单调区间；

（Ⅰ）求函数

（Ⅱ）若fx3kxk对一切x1,恒成立，求正实数k的取值范围. 

22．设动点Px,y x0到定点F为曲线C．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设圆M过A1,0，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆Ｍ在y轴的截得的弦，

当Ｍ运动时弦长BD是否为定值？说明理由；

（Ⅲ）过F11,0的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹

221,0作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形GRHS 2面积的最小值．

2014届浙江数学（文）高考模拟卷二参

一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题 11. 600 12.

11 13. 14.33 15. 无解 16. 32 17.

28

三、解答题

18.．（1）由正弦定理得：sinAsinCsinAcosC，因为0A故sinA0； 从而sinCcosC又cosC0，所以tanC1，则C（2）由（1）知B4 ----------4分

3A，于是 43sinAcos(B)3sinAcos(A)4 3sinAcosA2sin(A)60A311，从而A即A时， ,A346612622sin(A)取最大值2

6综上所求，3sinAcos(B4)的最大值为2，此时A3,B5 1219. ⑴ 设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q

a11,b13 由 a2b28，得 1d3q8 ①

由 T3S315 得 3(qq1)(33d)15 ② 化简①② 223qd7qq3d52

消去d得q4q120 q2或q6

q0q2 则 d1ann bn32n1 （7分）

⑵ann

c12c23c3…ncnn(n1)(n2)1 ①

当n2时，c12c23c3…(n1)cn1(n1)n(n1)1 ②

由①-②得ncn3n(n1)

(n2)3n3cn3n3 (n2)又由⑴得c17cn

(n1)7an63n33n29n的前n项和wn7912…3n31()n1

22（14分）

20．(Ⅰ) 因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，———————————2分 又因为CD∥AB， 所以EF∥AB， ————————————4分

又因为EF平面PAB

所以EF∥平面PAB． ………… 6分

(Ⅱ) 取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，

故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．——————— 8分

作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．—————9分 P 因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB， 又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD， 又因为EF∥AB， 所以EF⊥平面PAD．

因为MH平面PAD，所以EF⊥MH， 所以MH⊥平面ABEF，

所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．—————12分

A M

H D B

(第20题图)

C

E

F

2110AC＝5，MH＝，得sin ∠MEH＝．———13分

210210所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是． ………… 14分

10在直角△EHM中，EM＝

21.解：（Ⅰ）f(x)(1x)e， …………………2分

当x,1时，f(x)0；当x1,时，f(x)0，

所以f(x)的单调递增区间为1,，单调递减区间为,1.………5分

（Ⅱ）由已知条件可知，原不等式等价于(1x)ek(3x1)，

xx当1xx1时，k0，k(3x1)0， 3而(1x)e0，此时不等式显然成立；………………………7分

(1x)ex1当x时，k. ………………8分

3x13(1x)ex1(3x22x5)ex'设g(x)(x)，g(x).………………9分 2(3x1)3(3x1)5令g'(x)0得x或x1， …………………………10分

31'当x(,1)时，g(x)0，g(x)单调递减，…………11分

3当x(1,)时，g(x)0，g(x)单调递增，……………12分 故当x1时，g(x)有最小值e，………………………13分 即得0ke. …………………15分

22.(Ⅰ) 由题意知，所求动点Px,y为以F,0为焦点，直线l:x线，方程为y2x.

2'121为准线的抛物2a22a2（Ⅱ）因为圆心M在抛物线y2x上，可设圆心M(,a)，半径r(1)a2，

222a22a222圆的方程为(x)(ya)(1)a2，

22令x0，得B(0,1a)，D(0,1a)，所以|BD|2，所以弦长|BD|为定值. 1（Ⅲ）设过F的直线方程为yk(x)，G(x1,y1)，H(x2,y2)，

21k2yk(x)222由0， 2得kx(k2)x42y2x由韦达定理得x1x2121，， xx124k2k所以|GH|(x1x2)2(y1y2)21k2(x1x2)24x1x2222，同理|RS|22k2. 所以四边形GRHS的面积T12122222k22k8， 22k2k即四边形GRHS面积的最小值为8.