2014届浙江数学(文)高考模拟卷二

命题学校：正始中学、正学中学、台州三中 2014.2.7

三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

113（18）（本题满分14分）已知向量a(,sinxcosx) 与b(1,y) 共线，设函数

222yf(x)。

（Ⅰ）求函数f(x)的周期及最大值；

（Ⅱ）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有f(A)3，边 BC

3＝7，sinB21，求 △ABC 的面积．

7

（19）（本题满分14分）已知公差不为零的等差数列{an}的前10项和S1055，且

a2，a4，a8成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn(1)an2，求{bn}的前n项和Tn.

nn（20）（本题满分14分）已知直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC是等腰三角形

BAC120°，AB的中点.

1A1B1，BC AA14,CN3AN, 点M，P，Q分别是AA1，2（Ⅰ）求证：直线PQ//平面BMN；

（Ⅱ）求直线AB与平面BMC所成角的正弦值.

1（21）（本题满分15分）设函数f(x)x3ax2ax,g(x)2x24xc.

3（Ⅰ）试问函数f(x)能否在x= －1时取得极值？说明理由；

（Ⅱ）若a= －1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.

22．（满分15分）已知以P为圆心的圆过点F(1,0)，且与直线x10相切

⑴求动点P的轨迹C的方程

⑵点A在轨迹C上，且纵坐标为2，问是否存在直线与曲线C交于两个不同的点M,N， 使FAFMFN0，若存在，求直线MN的方程，若不存在，说明理由 ⑶点A在轨迹C上，若在曲线C上存在两个不同的点M,N，使FAFMFN0 求A点纵坐标的取值范围

2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷九参

一、解答题（本大题共5小题，共72分.） （18）解（1）因为a与b共线，所以

112y(2sinx32cosx)0

（2）因为f(A-3)3,2sin(A33)3,sinA32 SABC12ACBCsinC332┄┄┄┄┄┄┄┄14分

（19）解(Ⅰ) 由已知得： 109d

10a12552a19d11(ad2ad0 13d)2(a1d)(a17d)1 因为

d0 所以

da1所以

2a19a111，所以

a11,d1an1(n1)n ┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

(Ⅱ) nbn2(n为奇数)n(ⅰ) 当n为奇数时 n2n(n为偶数)Tn12222n2n(12)(34)n(2222n)

n12(12n)

2n122n1n522(ⅱ) 当n为偶数时

所以

Tn12222n2n(12)(34)(n1n)(2222n)

n2(12n)212n2n122

n1n5222 所以 Tn2n1n22（20）解(Ⅰ) 取

(n为奇数)┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分

(n为偶数)AB中点G，连结PG,QG分别交BM,BN于点E,F，则E,F分别

BN的中点，连结EF，则有EF//MN，

为BM, 而GE//11AM,GF//AN 22 所以

GEGF1GE1GFAN1 ,，所以

EPFQ3EP3FQNC3 所以 所以

EF//PQ，又 EF平面BMN，PQ平面BMN PQ//平面BMN ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

(Ⅱ) 过A作ADBC于D，连接MD,作AOMD于O，连接BO，

BC

MA平面ABC，  MA又ADBCBC平面ADMBCAO

AOMDAO平面BCM ABO就是AB与平面ABC所成在角.

在RtADC中，

DAC60o，AD=2.

在RtADM中，MD25，AO45, 5sinABOAO5AB5.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分

（21）解：（1） 由题意f′(x)=x2-2ax-a，

假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，………… 4分 而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值. 这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.…………………… 6分

（2） 设f(x)=g(x)，则有设F(x)=

1321x-x-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x, 33132

x-x-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3. 3-3 -9

(-3,-1) + 增

-1 0

(-1,3) - 减

3 0 -9

(3,4) + 增

-4

列表如下： x F′(x) F(x)

5 3203

由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………10分 当x=-1时，F(x)取得极大值F(1)F(-3)=F(3)=-9，而F(4)5；当x=3时，F(x)取得极小值 320. 3如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以205c或c=-9.………………………………………………15分 3322解：⑴由抛物线定义可得轨迹方程为y24x…………………3分

⑵A(1,2)，设M(x1,y1),N(x2,y2)假设存在直线ykxb，与y24x联立，得 kx(2kb4)xb0 x1x222242kbk2,x1x2b2k2…………………5分

xx224由FAFMFN0得1，韦达定理代入可得y1y22

ky1y22 所以k=-2，b=1 验证1kb0，所以存在直线y=-2x+1…………………9分 4kx1x23x0y0⑶设A（x0，y0），则得…………………13分 42b6y0y1y2y0ky0代入1kb0得22y022…………………15分