高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第13讲 万有引力与航天课时达标-人教版高三全

第13讲 万有引力与航天

[解密考纲]考查解决天体问题的两条根本思路，卫星各参量与半径的关系、天体质量和密度的计算、卫星变轨分析．

1．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父〞欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( B )

行星 地球 火星 半径/m 6质量/kg 24轨道半径/m 1.5×10 2.3×10 11116.4×10 6.0×10 3.4×10 6.4×10 623A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星外表的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 解析：设公转半径为r，星球半径为R，太阳的质量为M，由公式

GMm2π2

＝mr，由题r2T

可知火星轨道半径大于地球公转轨道半径，所以火星公转周期大于地球公转周期，所以A项错；由公式

GMmGM2＝ma得a＝2，所以火星运行时的向心加速度小于地球公转时的加速度，rrGM112

所以B项对；由公式2＝g，表格中数据估算可知m火≈m地，R火≈R地，所以g火≈g地，

R1025

即火星外表重力加速度小于地球外表重力加速度，所以C项错；又由第一宇宙速度公式v＝

mG，可得v火≈R1

v地即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以D项错． 5

2．(多项选择)(2014·广东卷) 如下列图，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，如下说法正确的答案是( AC )

A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大

C．假设测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．假设测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

2

Mm4πMm解析：根据G2＝mR2，可知半径越大如此周期越大，应当选项A正确；根据G2＝

RTRv2

m，可知轨道半径越大如此环绕速度越小，应当选项B错误；假设测得周期T，如此有M＝R1 / 7

word

4πR3

θ4πR4R sin ，如果知道张角θ，如此该星球半径为r＝R sin ，所以M＝＝π2GT22GT23

θ2323

ρ，可得到星球的平均密度，应当选项C正确，而选项D无法计算星球半径，如此无法求

出星球的平均密度，选项D错误．

3．(多项选择)(2017·吉林长春调研)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进展“火1

星－500〞的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球

21

质量的.地球外表的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最

9大高度是h，忽略自转的影响，如下说法正确的答案是( ABD )

2gA．火星的密度为

3πGRB．火星外表的重力加速度是

4g 9

C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等

9hD．王跃以与在地球上一样的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是

4解析：由G2＝mg，得到：g＝

MmRGM112，火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，如R29

44

此火星外表的重力加速度是地球外表重力加速度的，即为g，B正确．设火星质量为M′，

99

M′mgR2M′

由万有引力等于重力可得：G2＝mg′，解得：M′＝，密度为：ρ＝＝

r9GV＝

13

4π·R83

gR29G2gMmv，故A正确；由G2＝m，得到v＝3πGRRR的

2

GM，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度R2

倍，故C错误；王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高3

v240

度是：h＝，由于火星外表的重力加速度是g，王跃以一样的初速度在火星上起跳时，可

2g9

9

跳的最大高度h′＝h，故D正确．

4

4．(2014·浙江五校联盟第一次模拟)如下列图，搭载着“嫦娥二号〞卫星的“长征三号丙〞运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，

2 / 7

word 卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经屡次变轨最终进入距离月球外表100千米、周期约为118分钟的工作轨道，开始对月球进展探测( B )

A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大 B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大

C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道 Ⅰ 上经过P点时大 D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大

解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，等于近月卫星的速度，大于所有卫星的速度，A项错误；卫星由Ⅰ轨道进入Ⅱ或Ⅲ轨道，需减速做近心运动，机械能减小，B项正确，C项错误；卫星在轨道Ⅲ或Ⅰ上经过P点时，到月心的距离相等，根据度应相等，D项错误．

5．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假设该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，如此变轨前后卫星的( C )

A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1 C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2

GMm＝ma可知，加速r2

GMmv2

解析：由2＝m可得v＝rrGM，卫星动能减小为原来的1/4，速度减小为原来的1/2，rv2

如此轨道半径增加到原来的4倍，故D项错误；由an＝可知向心加速度减小为原来的1/16，

r故A项错误；由ω＝v/r可知，角速度减小为原来的1/8，故B项错误；由周期与角速度成反比可知，周期增大到原来的8倍，故C项正确．

6．(多项选择)地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，如下表述正确的答案是( BD )

3GMT2A．卫星距地面的高度为2

4πB．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为G2

D．卫星运行的向心加速度小于地球外表的重力加速度

解析：天体运动的根本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆

MmRv24π2mrGMm周运动，即F引＝F向＝m＝2.当卫星在地表运行时，2＝mg，设同步卫星离地面高度

rTR3 / 7

word

GMm为h，如此

R＋hGMm所以C项错误，D项正确；由2＝ma向R＋hmv2

得，v＝2＝R＋hGMR＋h<

GMGMm，B项正确；由RR＋h23GMT23GMT2

4πmR＋h，得R＋h＝2＝2，即h＝2－R，A

T24π4π

项错．

7．(多项选择)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，如此( AD )

4πr1

A．X星球的质量为M＝2

23

GT1

4πr1B．X星球外表的重力加速度为gX＝2

2

T1

C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝

v1v2m1r2

m2r1r32 r31

D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1

23

2π2Mm14πr1解析：探测飞船做圆周运动时有G2＝m1r1，解得M＝，所以选项A正确；

r1GT2T11

Mmv2

因为X星球半径未知，所以选项B错误；根据G2＝m，得v＝

rrr3r312

项C错误；根据开普勒第三定律得：2＝2，T2＝T1

T1T2

GMv1

，所以＝rv2r2

，选r1

r32

，选项D正确． r31

8．(多项选择)(2017·重庆调研)如下列图，a为地球赤道上的物体，b为沿地球外表附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的答案是( BC )

A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力

B．周期关系为Ta＝Tc>Tb C．线速度的大小关系为vaab>ac

解析：a、b、c都受到万有引力作用，A错误；赤道上的物体a、同步卫星c的周期一

4 / 7

word r3

样，所以角速度一样，根据2＝k，所以c的周期大于b的周期，所以B正确．v＝TGM，crGMr的半径大于b，所以vcva，所以C正确；a＝2，所以ab>ac，又根据a＝rω可知．ac>aa，所以D错误．

9．(多项选择)(2016·江苏启东模拟)2008年我国成功实施了“神舟七号〞载人飞船航天飞行，“神舟七号〞飞行到31圈时，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟七号〞的运行情况．假设在无牵连的情况下伴飞小卫星与“神舟七号〞保持相对静止．下述说法中正确的答案是( AC )

A．伴飞小卫星和“神舟七号〞飞船有一样的角速度 B．伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度大 C．宇航员在太空中的加速度小于在地面上的重力加速度 D．宇航员在太空中不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态

解析：根据伴飞小卫星与“神舟七号〞保持相对静止得出伴飞小卫星与“神舟七号〞具有一样的周期，所以伴飞小卫星和“神舟七号〞飞船有一样的角速度，故A正确．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大环绕速度，伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度小，故B错误．根据万有引力等于重力表示出重力加速度得：2

GMm＝R2

GMmg，g＝2，在太空距离大于在地面的R.所以宇航员在太空中的加速度小于在地面上的重力

R加速度，故C正确．宇航员在太空时受地球的万有引力作用，处于完全失重状态，故D错误．

10．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠〞的奇观．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道根本上在同一平面内，假设某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象( C )

A．

T1＋T2

2

B．T1T2

2T21＋T2

T1T2

C． T2－T1

D．2

GMmm4π2r解析：根据万有引力提供向心力得：2＝，解得T＝2π

rT2r3

，火星离太阳较GM近，即轨道半径小，所以周期小．设再经过时间t将第二次出现这种现象，此为两个做匀速

5 / 7

word

圆周运动的物体追与相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物2π2πT1T2

体比运动较慢的物体多远行2π弧度．所以t－t＝2π，解得t＝，选项C正确．

T1T2T2－T1

11．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( A )

A．1－

dRB．1＋

dRC．(

R－d2

) RD．(

RR－d)

2

解析：物体在地面上时的重力加速度可由g＝2得出，根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，矿井底部可以等效为地面，设矿井以下剩余局部地球的质量为M′，矿井底

GMRGM′

部处重力加速度可由g′＝

R－dM′R－d得出，而＝2

MR3

3

，所以g′＝(1－)g.

dR12．如图为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0.长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向一样)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，由此可推测未知行星B的运动轨道半径为( C )

A．

t0

3

t0－T0

3

R0

t0t0－T0

B．R0

t0－T0

t0

t0t0－T0

2

C．R0

2

D．R0

3

解析：对A行星有GMmA2π2R，对B行星有GMmB＝mB2π2R，由A、B最近到A、

0T112＝mAR0R2T01

32π2πt02.

B再次最近，有t0－t0＝2π，求得R1＝R0T0T1t0－T0

13．(多项选择)中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星．某同学想根据

6 / 7

word

平时收集的局部火星资料(如下列图)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进展比拟．如下计算火星密度的公式，正确的答案是(引力常量G，忽略火星自转的影响)( ACD )

3g0

A．ρ＝

2πGd3π

C．ρ＝2

g0T2

B．ρ＝

3πd6MD．ρ＝3

πdGT3

Mπd6MMm2π2dMm解析：由ρ＝，V＝，所以ρ＝r，r＝，G2＝mg03，D正确；由G2＝mV6πdr2rT

3g03π可得ρ＝，ρ＝2，A、C正确．

2πGdGT14．(2017·安徽安庆模拟)人类对自己赖以生存的地球的研究，是一个永恒的主题．我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途径赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P.假设地球自转周期为T，引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，如此由以上物理量可以求得( D )

A．物体的质量mB．地球的半径R C．地球的质量MD．地球的密度ρ

解析：因为两极处的万有引力等于物体的重力，故P＝G2，由于赤道处的向心力等于40πR2π2

万有引力与物体在赤道处的重力之差，故P－0.9P＝mR，故M＝.物体的质量是

GT2T任意的，故无法求解出，故A错误．由于不知道地球半径，故无法求解地球的质量，故B、

40πR23

23

MmRGT2M30π

C均错误．地球密度ρ＝＝＝2，故D正确．

V43GTπR3

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