湖南省部分校2023届高三下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知集合A{xx3k1,kZ}，Bx3x4，则AIB（ ） A．1 C．2,1 B．1,4 D．2,1,4 372．27A．9 73（ ） 1B． 9C．3 D．3 93．若圆C与y轴相切，则圆C的方程可以为（ ） A．x2y21 C．x1y21 2B．x2y11 D．x1y12 2224．某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（ ） A．a0.005 B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6 C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表） D．若成绩在80,100内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人 5．已知定义在区间a,b上的函数fx的导函数为fx，fx的图象如图所示，则（ ） 试卷第1页，共5页

A．fx在x4,b上有增也有减 B．fx有2个极小值点 C．fx4fx5 D．fx有1个极大值点

二、多选题

6．一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列an，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则（ ）

A．第3层的塔数为3

C．第4层与第5层的塔数相等

B．第6层的塔数为9 D．等差数列an的公差为2

三、单选题

7．住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08mg/m3，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风xx1,2,3,L,50周与室内甲醛

*浓度y（单位：mg/m3）之间近似满足函数关系式y0.480.1fxxN，其中

2fxlogakx2x1k0,x1,2,3,L,50，且f22，f(8)=3，则该住房装

试卷第2页，共5页

修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（ ） A．17周 B．24周 C．28周 D．26周 8．已知四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为125π，AP平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，ABCπ，ABADAPm，3BC2m，则m（ ） A．4 B．5 C．26 D．25

四、多选题 9．某圆柱的侧面展开图是长为4cm、宽为2cm的矩形，则该圆柱的体积可能为（ A．4πcm3 B．6πcm3 C．8cm3D．12π πcm3 1,x010．设符号函数sgnx0,x0，已知函数fxsgnsinxsin2x，则（ ） 1,x0A．fx是偶函数 B．fx在2,上先增后减 C．fx的最小正周期为 D．fx的图象关于点π2,0对称 11．如图，正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的内切圆上任意一点，uAPuuruABuuruADuur,R，则（ ） A．uAPuuruABuur的最大值为4 B．的最大值为2uu2 C．APuruBDuur的最大值为2 D．的最大值为122 试卷第3页，共5页

） y2x212．已知双曲线C:221a0,b0的上焦点为F，过焦点F作C的一条渐近线ab的垂线，垂足为A，并与另一条渐近线交于点B，若FB4AF，则C的离心率可能为（ ） A．26 3B．15 3C．210 5D．25 3

五、填空题 13．复数5i的实部与虚部之和为_______. 52i2514．若抛物线C的焦点到准线的距离为，且C的开口朝上，则C的标准方程为_______. 15．2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有_____种安排方案. 216．当x,y0,时，x524y4y的最小值为_________. 4xy

六、解答题

17．在VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为2的等差数列. (1)若2sinC3sinA，求VABC的面积. (2)是否存在正整数b，使得VABC的外心在VABC的外部?若存在，求b的取值集合；若不存在，请说明理由. 18．国产科幻电影《流浪地球2》在给观众带来视觉震撼的同时，也引领观众对天文，航天、数字科技等领域展开了无限遐想，某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类相关知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（竞赛试题中天文、航天、数字科技三类相关知识题量占比分别为40%，40%，20%）.某同学回答天文、航天、数字科技这三类问题中121每个题的正确率分别为，2，. 33(1)若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望. 19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ACAB1. 试卷第4页，共5页

(1)证明：ABB1C. π，ABBC，求平面AB1C与平面A1B1C1夹角的余弦值. 3b11bn，2n． 20．已知两个正项数列an，bn满足ann1anbn(2)若ACAB1，CBB1(1)求an，bn的通项公式； (2)用x表示不超过x的最大整数，求数列anan12n的前n项和Sn． bx21．已知函数fxelnxa1 (1)若1,e1为曲线yfx上一点，求曲线yfx在该点处的切线方程； (2)若a0，证明：fx1alna. x2y222．设椭圆方程为221ab0，A2,0，B2,0分别是椭圆的左、右顶点，ab动直线l过点C6,0，当直线l经过点D2,2时，直线l与椭圆相切. (1)求椭圆的方程； 1(2)若直线l与椭圆交于P，Q（异于A，B）两点，且直线AP与BQ的斜率之和为，2求直线l的方程. 试卷第5页，共5页