湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知zz4,izz2，则z（ ） A．2i C．2i

B．2i D．2i

2．定义差集MNxxM且xN，已知集合A2,3,5，B3,5,8，则AAIB（ ）

A． 3．“sinB．2 C．8

D．3,5

11”是“cos2”的（ ）

22D．既不充分也不

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 必要条件

4．已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（ ） （参考数据：331.44，341.59）

A．1.62dm B．1.dm

2C．3.18dm D．3.46dm

5．若函数fxlnxlnxa在0,8内有2个零点，则a的取值范围为（ ） A．,2ln2

7B．,0U0,2ln2 C．,3ln2D．,0U0,3ln2

26．xy展开式中x2y5的系数为（ ）

xA．21

B．21

C．35

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D．35

x2y2x2y27．若2m8，椭圆C：1与椭圆D：1的离心率分别为e1，e2，则

m2m8（ ）

3 23C．e1e2的最大值为 2A．e1e2的最小值为B．e1e2的最小值为 D．e1e2的最大值为

12128．M，N分别为BB1，CC1的中点，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是4，侧棱长是6，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面AB1N，则动点P的轨迹面积为（ ） A．53 B．5

C．39 D．26

二、多选题

0.10.19．下列函数满足f2f2的是（ ）

A．fxx21 x22B．fx2x

x22C．fxx1 x1D．fxlgx

10．已知圆C：x2y14，则（ ） A．圆C与圆D：x2y21相交 4B．直线2xym20与圆C可能相切 C．直线12mx1my30与圆C必相交

D．直线4x3y20，3x4y10各自被圆C所截得的弦长恰好相等 11．将函数fxsin2x的图象向右平移坐标缩短为原来的

个单位长度后，再将所得图象上所有点的横611，得到函数gx的图象，若gx在[0,p)内恰有5个极值

17 611 4点，则的取值可能是（ ） A．

29 12B．

35 12C．D．

12．若aA．da

11111，bsin，cln，dtan，则（ ）

10111011B．ca

C．ab

D．bc

三、填空题

uuuruuurBCAB3,2m413．B，C三点共线，已知向量若A，则m____________． ，2,4，

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3214．若函数fxxa1x3ax的导函数fx为偶函数，则曲线yfx在点

1,f1处的切线方程为____________．

uuuruuuur15．已知F1F210，点P满足PF2PF16，动点M，N满足MN2，MF1F1N，uuuuruuur则PMPN的最小值是____________．

四、双空题

16．设Sn是数列an的前n项和，Sn3an3n1，则an____________；若不等式22n2n对任意nN恒成立，则正数k的最小值为____________． an≥2k

五、解答题

17．在①b4，c6，②b3，c22，③b7，c5这三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程． 问题：在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a5，． (1)求△ABC的面积；

(2)求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径．

a1a24，18．已知在等比数列an中，且a1,a22,a3成等差数列，数列bn满足bn0,

22b11，bn1bn2bn1bn.

(1)求an的通项公式；

b(2)设cn2nan，求数列cn的前n项和Tn.

19．故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．

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(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM． (2)若二面角EADB为

，求CF与平面ABF所成角的正弦值． 420．某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参加3个传统运动项目．方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能11完成每个传统项目的概率为2，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加

3的每个运动项目是否能完成相互．

(1)若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率．

(2)若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由．

221．已知抛物线C:y2pxp0，过点Q1,3作直线与C交于M，N两点，当该直

OMN的面积为2，其中O为坐标原点. 线垂直于x轴时，V(1)求C的方程.

(2)若C的一条弦ST经过C的焦点，且直线ST与直线MN平行，试问是否存在常数Ω，使得QMQNΩST恒成立？若存在，求Ω的值；若不存在，请说明理由.

22．设gx为gx的导函数，若gx是定义域为D的增函数，则称gx为D上的“凹

x2函数”，已知函数fxxeaxa为R上的凹函数．

(1)求a的取值范围；

1(2)设函数hxexx2x1，证明：当x0时，hx0，当x0时，hx0．

2(3)证明：fx134521xxx． 24444试卷第4页，共5页

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