2016年高考理科数学全国2卷-含答案

理科数学1-2卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条

形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0。5毫米黑色字迹的签字

笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5。 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1）已知是

（A)(3,1)（B)（2）已知集合（A）

（B）

（C）

在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围

(1,3)(C）(1,)，

（D)，且

（D）

，则

，则m=

(3)已知向量

（A)－8 （B）－6 (C）6 （D）8 （4）圆（A）的圆心到直线

的距离为1，则a=

43 （B） （C）3 (D)2 34（5）如图，小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

(A）24 （B）18 (C)12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

(A）20π (B）24π （C）28π (D）32π

个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12kk (kZ) （B）x= (kZ） （A）x=2626kk （kZ） （D）x= （kZ) （C)x=

212212（7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x=2,n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 (C）17 (D）34 π3

（9）若cos(4–α)= 5，则sin 2α= (A）

7117（B）(C) (D） 255525 (10）从区间

，…，

随机抽取2n个数

,

，…，，，

，…，

，构成n个数对

，

，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法

得到的圆周率 的近似值为

（A) （B） （C） （D）

（11）已知F1,F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，

sin

,则E的离心率为

（A）

（B) （C） （D）2

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y交点为(x1,y1)，(x2,y2)···，（xm,ym），则

x1与yf(x)图像的x(xi1miyi)

（A）0 （B)m (C)2m (D)4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22)题~第（24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分.

（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=,cos C=

（14)α、β是两个平面，m、n是两条直线,有下列四个命题：

（1）如果m⊥n,m⊥α，n∥β,那么α⊥β. （2)如果m⊥α，n∥α,那么m⊥n. (3）如果α∥β,m

α，那么m∥β。

，a=1，则b= .

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。

其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2,1和3，2和3.甲，乙,丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 .

（16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln（x+1）的切线,则b= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本题满分12分）

Sn为等差数列

的前n项和,且a1=1 ，S7=28 记

，其中表示不超

过x的最大整数，如[0。9］ = 0，［lg99]=1。 （I)求b1,b11，b101； (II)求数列

的前1 000项和.

（18）(本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 0。85a a 1。25a 1.5a 1.75a 2a 0 1 2 3 4 5 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 概率 0.30 0。15 0.20 0.20 0.10 0. 05 0 1 2 3 4 5 （I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。 （19）（本小题满分12分）

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5，AC=6,点E,F分别在AD，CD

上,AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置,.

(I）证明：(II)求二面角

平面ABCD;

的正弦值。

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k〉0）的直线交

E于A，M两点,点N在E上，MA⊥NA。 (I）当t=4，（II）当

（21)(本小题满分12分)

时，求△AMN的面积； 时，求k的取值范围.

(I）讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，

(II)证明：当值为

，求函数

时，函数 的值域.

有最小值。设g（x）的最小

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

（22)（本小题满分10分）选修4—1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE,垂足为F。

(I） 证明：B，C，G，F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.

(23）(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6)2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;

xtcos

（II）直线l的参数方程是

（t为参数),l与C交于A、B两点，

ytsin

∣AB∣=10,求l的斜率。

(24）(本小题满分10分)，选修4—5：不等式选讲 已知函数f（x)= ∣x—（I）求M;

（II）证明：当a，b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

11∣+∣x+∣，M为不等式f(x） ＜2的解集. 222016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案

第Ⅰ卷

一。选择题：

（1）【答案】A （2)【答案】C (3）【答案】D

（4)【答案】A （5）【答案】B (6）【答案】C (7）【答案】B （8）【答案】C （9)【答案】D （10）【答案】C （11）【答案】A (12）【答案】C

第Ⅱ卷

二、填空题

(13)【答案】

(14） 【答案】②③④ （15)【答案】1和3 (16)【答案】

三.解答题

17。（本题满分12分） 【答案】（Ⅰ)【解析】

试题分析:(Ⅰ）先求公差、通项

，再根据已知条件求

的前1 000项和．

,解得

；（Ⅱ）用分段函数表示

，

，

；（Ⅱ）13.

，再由等差数列的前项和公式求数列试题解析：（Ⅰ)设所以

的公差为

，据已知有

的通项公式为

（Ⅱ)因为所以数列

的前

项和为

考点:等差数列的的性质，前项和公式,对数的运算. 【结束】

18.（本题满分12分）

【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解;（Ⅲ）记续保人本年度的保费为【解析】 试题分析： 试题解析：(Ⅰ）设

表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费\"，则事件

”,则事件

发生当且发生当

，求

的分布列为，在根据期望公式求解.。

且仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设

表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出

仅当一年内出险次数大于3,故

又，故

因此所求概率为

,则 的分布列为

（Ⅲ)记续保人本年度的保费为

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望。 【结束】

19。（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）详见解析;(Ⅱ）【解析】 试题分析：（Ⅰ)证法求解。

,再证

。

,最后证；（Ⅱ）用向量

试题解析:(I）由已知得

.

因此

,从而

。由

，，又由得,故

，得。

由于是故又所以

得,。 ，而

。

。所以，，

.

，

（II）如图，以则

,

为坐标原点，，

，

的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，

.设

，

,是平面

,，

的法向量，

则，即,所以可以取.设是平

面的法向量，则，即，所以可以取。

于是， 。因此二面角

的正弦值是。

考点:线面垂直的判定、二面角。 【结束】

20.（本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ）【解析】

；（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ）先求直线设示

，，将直线,同理用表示

的方程,再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）

，从而表

的方程与椭圆方程组成方程组，消去，再由

,则由题意知

求。

，当

，用表示

试题解析：（I）设时，的方程为

,。

由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为。因此直线的方程为.

将代入得。解得或,所以。

因此的面积。

（II）由题意，,。

将直线的方程.

代入得

由得,故.

由题设，直线的方程为,故同理可得，

由当

得

时上式不成立，

，即.

因此。等价于，

即。由此得

。

，或，解得.

因此的取值范围是

考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】

（21）(本小题满分12分)

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】

。

试题分析：（Ⅰ)先求定义域，用导数法求函数的单调性，当时,证

明结论;(Ⅱ）用导数法求函数试题解析：(Ⅰ）

的定义域为

的最值，在构造新函数

.

,又用导数法求解。

且仅当因此当所以

时，

时，

,所以在

单调递增，

（II）由（I）知，因此，存在唯一当当因此

时，时，在

单调递增，对任意

使得

即

，

单调递减； 单调递增。

处取得最小值，最小值为

于是，由单调递增

所以，由得

因为单调递增，对任意存在唯一的

使得所以的值域是

综上，当时，有，的值域是

考点: 函数的单调性、极值与最值。 【结束】

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

(22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ)【解析】

试题分析：（Ⅰ）证

四边形

试题解析：(I）因为

。

再证的面积

，所以

是

面积

四点共圆；（Ⅱ）证明

的2倍。

则有所以由此（II）由由

为

由此可得

所以

四点共圆，斜边的面积

的中点，知是

面积知

,故

四点共圆。

，连结

，

因此四边形的2倍，即

考点： 三角形相似、全等，四点共圆 【结束】

（23）（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

【答案】（Ⅰ)【解析】

试题分析：（I）利用

,

;（Ⅱ）.

可得C的极坐标方程；(II）先将直线的参数

方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率． 试题解析：（I）由

可得

的极坐标方程

的极坐标方程得

（II）在(I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由

所对应的极径分别为

于是

将的极坐标方程代入

由得，

所以的斜率为或.

考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程,点到直线的距离公式。 【结束】

(24）(本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲 【答案】（Ⅰ）【解析】

;（Ⅱ）详见解析。

试题分析：（I）先去掉绝对值，再分可得

，和三种情况解不等式，即时,

．

；（II）采用平方作差法,再进行因式分解，进而可证当，

试题解析：（I）

当时，由得解得；

当时， ；

当所以

时，由

的解集

得解得

。

.

（II)由(I）知，当时,,从而

，

因此

考点:绝对值不等式，不等式的证明。 【结束】