2018年普通高等学校招生全国统一考试<全国卷）解读版
理科数学(必修+选修II>
本试卷分第Ⅰ卷(选择题>和第Ⅱ卷(非选择题>两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。b5E2RGbCAP 第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。p1EanqFDPw 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷卷上作答无效。DXDiTa9E3d 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1>复数
【命题意图】本题主要考查复数的运算. 【解读】|z|
2-(1+i>-1=.
，为的共轭复数，则 (2>函数的反函数为 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解读】由原函数反解得的反函数为
(3>下面四个条件中，使
【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解读】即寻找命题,使选A. (4>设为等差数列，则
的前
项和，若
，公差
，
,且
推不出,逐项验证知可
,又原函数的值域为.成立的充分而不必要的条件是 ,所以函数【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解读】解法一，解得
.
解法二:
. (5>设函数
，将
，解得
的图像向右平移个单位长
度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换.【解读】由题意得
.
(6>已知直二面角
,为垂
足．若(A>
，则到平面
(B>
的距离等于
(D> 1
A ,解得,又,令,得
,点，,为垂足,，
(C>
【答案】C
【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法.
【解读】如图,过角,
,∴
作
,垂足为
,因为
B D E C 是直二面
平面,
∴,
到平面
,,∴平面,故的长为点
的距离.在
.
中,由等面积法得
(7>某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有RTCrpUDGiT (A>4种 (B>10种 (C>18种 (D>20种 【答案】B
【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
【解读】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有
种；
二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有法共有10种. (8>曲线形的面积为
(A> (B> (C> (D>1 【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式. 【解读】故切线方程是
∴曲线
在点(0,2>处的切线的斜率
在点(0,2>处的切线与直线
和
围成的三角种.故赠送方
,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形
的三个顶点分别为(0,0>、(1,0>、(
.5PCzVD7HxA (9>设
(A> - (B>【答案】A
是周期为2的奇函数，当
,>，∴三角形的面积是
时，,则
(C> (D>
【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 【解读】由
得:
(10>已知抛物线C：两点．则
(D>
的焦点为，直线
是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性
. 与交于，
(A> (B> (C>【答案】D
【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用.
【解读】联立
消去得
,解得
,不妨设
>,又
点在轴的上方,于是，两点的坐标分别为(4,4>,(1,
,可求得
.在
.jLBHrnAILg 中,由余弦定理
(11>已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的
平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆则圆的面积为xHAQX74J0X 的面积为4，
(A>7 (B>9 (C>11 (D>13 【答案】D
【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.
【解读】如图所示,由圆圆中,
的
距
离,∴
,∴圆的面积为
(12>设向量，，满足|的最大值等于
(A>2 (B>【答案】A
【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积运算、向量加减法、
B 的面积为4知球心到
,
在
,故圆
.
，
，
，则的半径
(c> (D>1
四点共圆的条件及数形结合的思想. 【解读】如图，设
，
∴
四点共圆，当
，则，
为圆的直径时，
C A D 最大，最大值为2. 绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II>
第Ⅱ卷
注意事项：
1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫M黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。LDAYtRyKfE 2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫M黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试卷卷上作答无效。Zzz6ZB2Ltk 3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效> (13>【答案】0
【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质. 【解读】由而
=
得的系数为
,
的系数为
,
的二项展开式中，的系数与的系数之差为.
,所以的系数与的系数之差为0.
,
(14>已知【答案】
,则.
【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式.
【解读】由∴(15>已知
，点【答案】6
、
,.
得,故,
分别为双曲线: 为
的左、右焦点，点的平分线．则
.
的坐标为(2，0>，
【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和性质. 【∴又
点
，
解
读
】
∴由
双
曲为
的
平
分
线
，
线.
的
第
一
定
义
得
(16>己知点、分别在正方体
，则面
【答案】
的棱、上，且
与面所成的二面角的正切值等于.
【命题意图】本题主要考查正方体中二面角的求法. 【解读】延长
的交线,由方
体
的,∴,∴
∴
是面
棱
长
为
∴与面
交
的延长线于
得1,
则,连结
,则,∴为
为面
与面
中点.设正
,平
又面
所成的二面角的平面角,
在中,,故面与面所成的二面
角的正切值等于.dvzfvkwMI1 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17>(本小题满分l0分>(注意：在试卷卷上作答无效>
的内角, ,求.
【命题意图】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理、诱导公式、辅助角公式,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.rqyn14ZNXI 【解读】由
及正弦定理可得
…………………………………3分
又由
,
、、的对边分别为、、.已知
,故
=
=
…………………………………7分 ,
因为 所以
, ,
…………………………………10分
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试卷中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.EmxvxOtOco (18>(本小题满分l2分>(注意：在试卷卷上作答无效>
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互.SixE2yXPq5 (I>求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ>表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.
【命题意图】本题主要考查事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望，考查考生分析问题、解决问题的能力.6ewMyirQFL 【解读】记表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险；
表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种
保险；
表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中
的l种；
表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.
(I>, ,
……………………………3分
……………………………6
分
(Ⅱ>
,
,
即
服从二项分
布, ……………………………10分
所
以
期
望
. ……………………………12分
【点评】概率与统计是每年的必考题，一般安排在解答题的前3题.本题属于已知概率求概率类型.考查保险背景下的概率问题，要求考生熟练掌握事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望.kavU42VRUs (19>(本小题满分l2分>(注意：在试卷卷上作答无效>
如图，四棱锥边
三
角
形.
(Ⅰ>证明：(Ⅱ>求的大小.
【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合.
平面
； 所成角
中， ，
,
，侧面
为等
与平面
解法一：(Ⅰ>取
，连结.
又
,故
中点，则
，连结
，
，则四边形为矩形，
,所以
为直角.………………3分 由
,
与两条相交直线所
以
,、
,得都垂直.
平
面
平面
,所以
.
. ………………6分 另解:由已知易求得
,同理可得. ………………6分 (Ⅱ>由作作连结又分 作
,为垂足,则
平面
. 的距离为,到平面
.
的距离也为
.
平面
知，平面
平面
.
.
,又
,于是
.所以
.可知平面
,垂足为,则,垂足为,则.则
. ,故
平面ABCD,
.
平面,平面平面.……9
,即到平面
由于
,所以
平面
设与平面所成的角为,则
,
.……12分 解法二：以为原点,射线
为轴的正
半轴,建立如图所示的空间直角坐标系
.
设,则、
. 又设,则
.
(Ⅰ>由
得
,
故. 由得,
又由得
,
即,故. ………………3
分 于是
.
故,又
,
所
以. ………………6(Ⅱ>设平面
的法向量
,
,
,
平
面
分 则又
,
.
故取
得
………………9分 ,又
.
故与平面所成的角为
. ………………12分
【点评】立体几何一直以来都是让广大考生又喜又忧的题目.为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本上可以处理立体几何绝大多数的问题；为之而忧就是对于不规则的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决.今年的立几问题建系就存在这样的问题，很多考生由于建系问题导致立几的完成情况不是很好.y6v3ALoS (20>(本小题满分l2分>(注意：在试卷卷上作答无效>
设数列求
满足
且
.
的通项公式；
.
(Ⅱ>设
【命题意图】本题主要考查等差数列的定义及其通项公式,裂项相消法求和,不等式的证明，考查考生分析问题、解决问题的能力.M2ub6vSTnP 【解读】(Ⅰ>由题设
即又所以
得
,
,
是公差为1的等差数列. ,故
.
……………………………5分# (Ⅱ> 由(Ⅰ>
…………………………1
2分
【点评】2018年高考数学全国卷将数列题由去年的第18题后移,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.0YujCfmUCw (21>(本小题满分l2分>(注意：在试卷卷上作答无效>
已知为坐标原点，为椭圆：点，过且斜率为点，点满足
(I>证明：点在上；
在轴正半轴上的焦
的直线与交与、两
.
(II>设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.
【命题意图】本题考查直线方程、平面向量的坐标运算、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件。eUts8ZQVRd 【解读】(I>
,的方程为
,代入
并化简得
. ………………………
…2分
设则
,
由题意得所以点的坐标为经验证点的坐标上 …6分
.
满足方程
,故点在椭圆
(II>由和题设知，，的垂直平分线的方程为
. ①
设
的中点为
,则
,
的垂直平分线的方程为
. ②
由
①
、
②
得
、
的
. …………………………9分
, ,
,
, ,
故 , 又 ,
, 所以 , 由此知
、
、
、四点在以
为圆心,
上. ……………12分
交
点
为
为半径的圆
【点评】本题涉及到平面微向量，有一定的综合性和计算量，完成有难度. 首先出题位置和平时模拟几乎没有变化，都保持全卷倒数第二道题的位置，这点考生非常适应的。相对来讲比较容易，是因为这道题最好特点没有任何的未知参数，我们看这道题椭圆完全给出，直线过了椭圆焦点，并且斜率也给出，平时做题斜率不给出，需要通过一定条件求出来，或者根本求不出来，这道题都给了，反而同学不知道怎么下手，让我求什么不知道，给出马上给向量条件，出了两道证明题，这个跟平时做的不太一样，证明题结论给大家，需要大家严谨推导出来，可能叙述的时候有不严谨的地方。这两问出的非常巧妙，非常涉及解读几何本质的内容，一个证明点在椭圆上的问题，还有一个疑问既然出现四点共圆，这都是平时很少涉及内容。从侧面体现教育深层次的问题，让学生掌握解读几何的本质，而不是把套路解决。其实几年前上海考到解读几何本质问题，最后方法用代数方法研究几何的问题，什么是四点共圆？首先在同一个圆上，首先找到圆心，四个点找圆形不好找，最简单的两个点怎么找？这是平时的知识，怎么找距离相等的点，一定在中垂线，两个中垂线交点必然是圆心，找到圆心再距离四个点距离相等，这就是简单的计算问题。方法确定以后计算量其实比往年少.sQsAEJkW5T (22>(本小题满分l2分>(注意：在试卷卷上作答无效> (I>设函数
，证明：当
时，
；
(II>从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：
GMsIasNXkA 【命题意图】本题为导数、概率与不等式的综合,主要考查导数的应用和利用导数证明不等式.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.TIrRGchYzg 【解读】(I>当
时,
,所以
…………………………2分 为增函数,又
,因此当
时,
. …………………………5
分 (II>又所以由(I>知: 当因此 在上式中,令所以
.
时,
.
,则 19
,即
.
.
…………………………12分
【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱.作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证
明不等式等，有时还伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.7EqZcWLZNX
申明：
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