最新四年级下册数学各单元知识点整理

四年级下册数学各单元知识点整理

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★数学考试应注意：

1、用手指着认真读题至少两遍.

2、遇到不会的题不要停留太长时间,可在题目的前面做记号.（如：“？” ） 3、画图、连线时必须用尺子.

4、检查时,要注意是否有漏写、少写的情况.

第一单元《四则运算》

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算,叫做加法.

（2）已知两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法. （3）减法是加法的逆运算. （4）加法各部分间的关系：

和=加数＋加数 加数=和－另一个加数 （5）减法各部分间的关系：

差=被减数－减数 减数=被减数－差 被减数=减数＋差 2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法.

（2）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法. （3）除法是乘法的逆运算. （4）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （5）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数 除数=被除数×商 被除数=商×除数 （6）有余数的除法,被除数=商×除数+余数 3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算. 4、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按 从左往右的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,

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后算加、减法；

（3）在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的,括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序. 4、有关0的计算

①一个数和0相加,结果还得原数：a + 0 = a 0 + a = a ②一个数减去0,结果还得这个数：a － 0 = a ③一个数减去它本身,结果得零：a － a = 0

④一个数和0相乘,结果得0：a × 0 = 0 0 × a = 0 ⑤0除以一个非0的数,结果得0：0 ÷ a = 0 ⑥ 0不能做除数：a÷0 = （无意义） 5、解决问题———— 租船问题

◆解答租船问题的方法：先假设、再调整.

共有32人,租小船每条24元,限乘4人；租大船每条30元,限乘6人,怎样比较哪种船的租金便宜 第一步：比较哪种船的租金便宜

小船：24÷4=6（元/人） 大船：30÷6=5（元/人） 经比较大船便宜. 第二步：全租大船

应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）

这2人还要租一条小船,那么总租金就为：5×30+24=174（元） 第三步：调整成全部坐满无空位并且人全部坐完

如租5大船和1条小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还可再调整成租4条大船和2条小船,这时大小船刚好坐满.

租金为4×30+2×24=168（元） 答：租4条大船和2条小船最省钱. ◆解决租船问题的策略：

（1）根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜.

（2）再假设所有人都租便宜的船,如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的.

（3）调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的.

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第二单元《观察物体（二）》

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状.

2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下左右画数量.

3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样. 4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样. 5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体.

第三单元《运算定律》

1、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.字母表示：a＋b＝b＋a ②加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变. 字母表示：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：165＋93＋35＝93＋（165＋35） 2、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和. 字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 【或 a－(b＋c)= a－b－c 】 3、乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变. 字母表示：a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. 字母表示：(a×b) ×c＝a×(b×c)

◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：125×78×8=78×（125×8） ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加.

字母表示：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c 【或 a×c＋b×c=(a＋b) ×c 】 4、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积. 字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 【或 a÷(b×c)= a÷b÷c 】 5、简便计算： （1）常见乘法计算：

25×4＝100 125×8＝1000

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（2）加法交换律简算例子： （3）加法结合律简算例子：

50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588

（4）乘法交换律简算例子： （5）乘法结合律简算例子：

25×56×4 99＝25×4×56 ＝100×56 ＝5600 （6）含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72） ＝100+100 ＝200

（7）含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000

＝100000新 课 标 第 一 网

（8）乘法分配律简算例子：

（一）分解式 25×（40+4） 135＝25×40+25×4 ＝1000+100 ＝1100 （三）特殊1 99×256+256 45＝99×256+256×1 ＝256×（99+1） ＝256×100 4 / 13

×125×8 ＝99×（125×8） ＝99×1000 ＝99000

（二）合并式

×12－135×2 ＝135×（12－2） ＝135×10 ＝1350 （四）特殊2 ×102

＝45×（100+2） ＝45×100+45×2 ＝4500+90

＝25600 ＝4590 （五）特殊3 （六）特殊4

99×26 35×8+35×6－4×35 ＝（100－1）×26 ＝35×（8+6－4） ＝100×26－1×26 ＝35×10 ＝2600－26 ＝350 ＝2574

（9）连续减法简便运算例子：

528－65－35 528－－128 528=528－（65+35） =528－128－ =528=528－100 =400－ =400=428 =311 =250 （10）连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32 （11）其它简便运算例子： 256—58 +44 250÷8 ×4 =256 +44—58 =250 ×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 6、有关简算的拓展：

１０２×３８－３８×２

１２５×８８ 37

易错的情况： 38×99+99

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－（150+128） －128－150 －150 ×96+37×3+37 １２５×２５×３２

第四单元《小数的意义和性质》

1．小数的产生：在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示.

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示. 3、小数是十进制分数的另一种表现形式.

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10.

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位.整数部分的最低位是个位.个位和十分位的进率是10. 7、 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位… 万位千位百位十位个位· 十分位十分之一百分位百分之一千分位千分之一万分位… （1）6．378的计数单位是0．001.（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378中有6个一,3个十分之一（0．1）,7个百分之一（0．01）, 8个千分之一（0．001）.

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）.

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法）,再读小数点,再读小数部分.读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0. 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法）,再写小数点,再小数部分：写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0. 10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.注意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉.作用可以化简小数等. 11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同,就比较十分位；（3）十分位相同,就比较百分位；（4）以此类推,直到比较出大小. 6 / 13

计万数单… 位 千百十一（个 ） 万分之… 一

12、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位,小数就扩大到原数的10倍； 移动两位,小数就扩大到原数的100倍； 移动三位,小数就扩大到原数的1000倍；…… 小数点向左移： ； 101移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的； 1001移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的；…… 100013、生活中常用的单位： 质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面积单位：平方千米———公顷———平方米———平方分米——平方厘米 质量单位：吨———千克———克 单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动. （2）低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动. 14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一.如果小于五则舍.

（2）保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.

（3）保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.

（4）为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数.改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小

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移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的1

数点,在数的后面加上“万”字.改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字.注意：带上单位.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可. （5）在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉.

第五单元《三角形》

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形.如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.这条对边叫做三角形的底.如：

为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC.

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底. 重点：三角形高的画法. 3、三角形具有稳定性（物理特性）.

4、边的特性：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类.如：

【三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.】

【温馨提示：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角.】

6、三角形按边分类,可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类（等边三角形或正三角形是特殊的等腰三角形 ）. 如：

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【两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（顶角、底角、腰、底的概念）】 【三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形.等边△的三边都相等,每个角都是60度.】

7、角的特性：三角形的三个内角和是180o.

【四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式.】

【用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形.

用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形.一个大的等腰的直角的三角形.】

【密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.】 11、多边形内角和计算公式：多边形内角和=（n－2）×180° (其中n表示多边形边数,n－2表示多边形可以分为对少个三角形)

第六单元《小数的加减法》

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐,也就是相同数位对齐；（2）从末位算起,算加法时,哪一位相加满十都要向前一位进1；算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1.（3）得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化

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简.

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同： （1）没有括号,按从左往右的顺序依次计算； （2）有小括号,要先算小括号里面的. 3、得数是小数时,（末尾）的0要去掉.

4、一个整数与一个小数相加减时：① 先在整数的右边点上小数点；② 再添上与另一个小数部分同样多个数的0；③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算. 5、得数是小数时,（末尾）的0要去掉.

6、验算：注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果. 加法验算：

①交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同； ②用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同. 减法验算：

① 用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数； ② 用减法,把被减数减去差,看是否等于减数. 7、应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用.在小数四则运算中,恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便. 8、简便运算方法：

（1）几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算简便； 如：0.36+18.09+2.+4.91

（2） 一个数连续减去两个小数时,如果这两个小数相加的和能凑整,可以先把两个减数相加,再从被减数里减去这两个减数的和比较简便； 如：13.2-5.73-4.27

（3） 一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比较简便.

如：18.63-（4.75+3.63）

（4）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用 如：3.65×42.6+3.65×57.4

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（5）在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号. 如：4.95-2.67+1.05

第七单元《图形的运动二》

1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴. 2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离都相等.

3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线. 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴.轴对称图形可以有一条或几条对称轴.

5、画轴对称图形时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对称点,最后连线. 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形.

长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条. 7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴.（长方形和正方形除外） 8、梯形不一定是轴对称图形.只有等腰梯形是轴对称图形.

9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的.比如：中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔等.

10、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置. 11、利用平移,可以求出不规则图形的面积.

第八单元《平均数和条形统计图》

1、求平均数的方法（平均数能清楚地表示一组数据的总体水平）： （1）数据较少：移多补少法

（2）常用方法：先合后分计算： 总数÷份数＝平均数 2、条形统计图：

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图.

复式条形统计图要有图例.复式条形统计图有横向和纵向两种.复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条.

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（1）准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具.

（2）注意写单位,画纵坐标、横坐标、标科目名称、横坐标上的“0”. （3）假如位置有限,例如说0到10,再到20,假如要写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后写100（当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线）.

（4）标图例：例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂满.

（5）在图的上方要写标题. 复式条形统计图：

【特点】用直条的长短表示数量的多少.【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少.

第九单元《数学广角----鸡兔同笼》

1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反,假设全是鸡先求出的是兔,假设全是兔先求出的是鸡. 2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

笼子里有鸡免若干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚.问鸡和免各有多少只？ ◆列举法： 鸡只数 免只数 脚总数 ◆假设法： （1） 假设全是鸡,那么就有10×2=20只脚 （2） 这样与实际相差32－20=12只脚

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（3） 当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚 （4） 说明笼子里12÷2=6只鸡被多想了,就要把6只鸡转变成兔,所以兔有6只 （5） 那么鸡应有10-6=4只 ◆抬脚法： （1） 把鸡和免都抬起两只脚,这时一共抬起了10×2=20只脚 （2） 这样还剩下32－20=12只脚,这些都是免子的 （3） 一只兔子还剩下4－2=2只脚,说明笼子里有12÷2=6只免子 （4） 那么鸡应有10-6=4只 13 / 13