陕西省西安爱知初级中学2020-2021学年第一学期九年级数学上册第四次月考测试题

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．实数中，是无理数的是（ ） A．3.1415926

22

B．7

C．0.1010010001

D．39

2．如图所示的几何体的左视图是（ ）

3．电力公司需要制作一批安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图所示的几何图形，其中AB∥CD，BE∥PC，点EF在AD上，且∠A＝18°，∠B＝66°，则制作时∠AFC的度数为（ ）

A．74°

B．84°

C．94°

D．104°

4．下列各式中计算正确的是（ ） A．a2－a＝a C．a2·a3＝a6

B．(－a－b)(－a＋b)＝b2－a2 D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2

5．如图，点A，

B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，若BD＝BO，∠B＝20°，则∠A＝（ ）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

6．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作AC的垂线交BC于点E，ED平分∠AEC交AC于点D．若DC＝4，则BC的长为（ ）

A．9 B．3＋33 C．3＋23 D．3＋23

7．已知：点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(7，y3)在二次函数y＝2x2－12x－5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＞y2＞y3

C．y1＜y2＝y3

D．y1＞y2＝y3

8．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，过点O作BC的垂线，垂足为E，ED交AD于点F，连接BF，若AC＝4OB，且BE＝34，则菱形边长为（ ）

A．25

B．53

C．52

D．43

︵

9．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝12，M是AD上一点，连接BM，DM．若 3

tanM＝2，则⊙O的半径为（ ）

16 A．3

15 B．2

2

C．7

13 D．2 112

10．已知抛物线y＝x－(2m－1)x＋ 2 m＋ 4 的顶点为M，当－1＜x＜2时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

第Ⅱ卷（非

选择题 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 1

11．不等式－ 2 x＋3＜0的解集是_______．

12．如图，边长为10的正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，CD与PN交于点H，则正方形的边长为____________．

k 8

13．如图，直线y＝6x与双曲线y＝x（x＞0）交于点A，将直线y＝6x向右平移3个单位后，与双曲

k BC 1

线y＝x（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若AO＝ 3 ，则k＝_______．

14．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，若点E为对角线AC上的一个动点，过点E作EG⊥BC于G，连接BE，则BE＋BG的最小值为__________．

三、解答题（共11小题，计78分．解答题应写出过程） 15．（本题满分5分）

计算：－2×(3)2＋|3－4sin30°|－(－2020)0

16．（本题满分5分） x＋1 解方程：4

x－1－ x2－1＝1

17．（本题满分5分）

在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）

如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．求证：AC＝DE．

19．（本题满分7分）

为了解爱知初三学生的身高情况，随机抽取一部分男生，女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在______组，中位数在______组； （2）样本中，女生身高在E组人数有________人；

（3）爱知初三年级共有男生600人，女生584人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

20．（本题满分7分）

数学活动课上，丽丽和逸飞去测量爱知操场旗杆AG的高度，丽丽和逸飞站在操场的B处，逸飞测得丽丽的身高为1.8米，此时丽丽的影长BC也恰好是1.8米，行动迅速的逸飞很快从点B后退3.3米到D处，并在点D处安装了测倾器ED．此时测得旗杆顶点G的仰角为37°，已知侧倾器的高度DE＝1.6米，点A、343B、C、D在同一水平直线上，求旗杆AG的高度．（sin37°≈ 5 ，cos37°≈ 5 ，tan37°≈ 4 ）

21．（本题满分7分）

“武汉加油！中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力，某工厂有20条防护服生产线，每条生产线每天可生产防护服200套．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会比原来少生产8套防护服，设增加x条生产线后（x取正整数），每条生产线每天可生产防护服y套．

（1）直接写出y与x周建的函数关系式；

（2）设该厂每天可以生产的防护服W套，请求出W与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产防护服数量最多，请求出最多能生产多少套防护服？

22．（本题满分7分）

如图，可以自由转动的转盘被分成了两部分，转盘的红色区域蓝色区域所在的扇形圆心角分别为120°和240°，转动转盘，待转盘停止转动后，指针指向一个扇形的内部，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．

（1）转动转盘一次，求指针落在蓝色区域内的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求出配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）．

23．（本题满分8分）

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点M，交AD的延长线于点N，连接MN．

（1）求证：∠BAN＝∠N；

3

（2）若sinB＝3，MN＝23，求⊙O的半径长．

24．（本题满分10分）

y＝ax2＋bx经过点B和x轴的点A．AO＝OB＝2，如图，在平面直角坐标系中，顶点为P的抛物线C1：∠AOB＝120°．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）将抛物线C2向下平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△POB与△POF相似，求所有符合条件的抛物线的C2的表达式．

25．（本题满分12分） 问题提出：

3

（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，cosB＝ 4 ，且BC＝12，点D在边BC上，若AD平分△ABC的面积，则AD＝_________．

问题探究：

1

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，AB＝AD＝5，cosB＝ 3 ，DC＝42，点M在AD上，且DM＝2，点N在BC，若MN平分四边形ABCD的面积，求线段MN的长；

问题解决：

（3）如图3，某公园有一块空地，公园管理处向利用这块空地修建一个游乐场，这块空地是由三条笔直的道路（线段AB，AD，DC）和一条弧形道路（BC）围成，且BC∥AD，∠DAB＝90°，AD＝30米，AB＝BC＝80米，BC所在圆的半径为50米，在弧形道路的中点P处准备建一个小超市，由超市（P）修建一条笔直步行道PM（点M在AD边上，道路的宽忽略不计），并且使得道路两边的面积相等，已知修建这条道路的费用是50元\\米，请计算道路出口M到A点的距离（即AM的长度）以及修建这条道路的总费用．