高一数学集合练习题

高一数学集合的练习题及答案

一、、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本 章 知 识 结 构

集合的概念 列举法 集合的表示法 集合 特征性质描述法 真子集 包含关系 集合与集合的关系 交集 集合的运算 并集 补集 1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，

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子集 相等 WORD完整版----可编辑----教育资料分享

学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。

●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算

集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。

一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：

ACUAUABBAAAAAA二 典型例题

ABBAAAAAAAACUACU(CUA)AABACUBBCUAU

ABABA ABABB

22例1. 已知集合A{a2,(a1),a3a3}，若1A，求a。

）1,或a3a31 解：1A根据集合元素的确定性，得：a21,或（a12若a＋2＝1， 得:a1， 但此时a3a31a2，不符合集合元素的互异性。

22若(a1)1，得：a0,或-2。但a2时，a3a31(a1)，不符合集合元素的互异性。

若a3a31,得：a1,或－2。

2222但a-1时,a21;a-2时，(a1)21，都不符合集合元素的互异性。

综上可得，a ＝ 0。

【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。

2x10中只含有一个元素，求a的值。

2解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2x10只有一个解。

1x2 （1）a0时,方程化为2x10，只有一个解

（2） a0时,若方程ax2x10只有一个解

2例2. 已知集合M＝xR|ax2需要44a0,即a1.

综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1

【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。

例3. 已知集合A{x|xx60},B{x|ax10},且BA，求a的值。 解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。 若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。

21若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 3。

1若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 2。

11综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a ＝ 2。

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【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。

2例4. 已知方程xbxc0有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1， x2}， A＝{1，3，5，

7，9}， B＝{1，4，7，10}，若AC,CBC，试求b， c的值。

解：由CBCCB， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。 又因为AC，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10} 因此，b＝－（x1＋x2 ）＝－14，c＝x1 x2 ＝40

【小结】对AC,CBC的含义的理解是本题的关键。

例5. 设集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}， （1）若AB， 求m的范围； （2）若ABA， 求m的范围。

解：（1）若AB，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2 当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2 当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4

当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ 综上所述，可知m<2， 或m>4 （2）若ABA， 则BA， 若B＝Φ，得m<2

m122m15m12m1 若B ≠ Φ，则，得：2m3

综上，得 m ≤ 3

【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。

例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。 解：因为xA，所以x ＝ Φ， 或x ＝ {0}， 或x ＝ {1}， 或x ＝ A， 于是集合B ＝ { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A∈B

三、练习题

1. 设集合M＝{x|x17},a42,则（ ） A. aM

B. aM

C. a ＝ M

D. a > M

2{x|x2x10}{}aN,bNab22. 有下列命题：①是空集 ② 若，则③ 集合

有两个元素 ④ 集合

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）} B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）}

C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1} ＝{1，2}， N＝{2，1}

22B{x|100N,xZ}x为无限集，其中正确命题的个数是（ ）

4. 设集合M{2,3,a1},N{aa4,2a1}，若MN{2}， 则a的取值集合是

（ ）

1{3,2,}2 A.

B. {－3}

1{3,}2 C.

D. {－3，2}

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5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且AB， 则实数a的范围是（ ） A. a2

B. a2

C. a1

D. a1

6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝ A. AB B. BA C. A＝B

7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R

8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________

22A{x|x3x20},B{x|xaxa10},且BA，则a的值为_____ 9. 若

10. 若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}， 则A＝____________

{(x,y)|y1}x， 则集合A，B的关系是（ ） D. AB

11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值

22A{x|x4xp0},B{x|xx20}且AB,求实数p的范围。 12. 已知集合

13. 已知A{x|xaxa190},B{x|x5x60}，且A，B满足下列三个条件：① AB ② ABB ③ Φ

222AB，求实数a的值。

高考题

1,2,4则集合AB 1.（2010广东文）A0,1,2,3，B1,2,3,4 C. 1,2 D. A. 0,1,2,3,4 B. 02.（2010四川文）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于 (A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} 3.（2010辽宁文）（1）已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则CUA （A）1,3

（B）3,7,9 （C）3,5,9

（D）3,9

4.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N= A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8}

D{1,2,8}

5.（2010安徽文）(1)若A=x|x10，B=x|x30，则A (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)

B=

7.（2010江西理）A=x|x1，xR，B=y|yx2，xR，则AB= A. x|1x1 B. x|x0 C. x|0x1 D.  8.（2010浙江文）（1）设P{x|x1},Q{x|x4},则P(A){x|1x2} (C){x|1x4}

(B){x|3x1} (D){x|2x1} ----完整版学习资料分享----

2Q

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9.（2010山东文）（1）已知全集UR，集合Mxx40，则CUM= A. x2x2 B. x2x2C．xx2或x2 D. xx2或x210.（2010北京文）⑴ 集合P{xZ0x3},M{xZx29}，则PM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 11.（2010天津文）(7)设集合

则实数a的取值范围是 Ax||x-a|<1,xR,Bx|1x5,xR.若AB，(A)a|0a6 (B)a|a2,或a4 (C)a|a0,或a6 (D)a|2a4 13.（2010福建文）1．若集合A=x|1x3，B=x|x>2，则AB等于（ ） A．x|2C．x|2x<3

D．x|x>2

2

14.（2010上海文）A1,3,m，B3,4，AB1,2,3,4则m 。

15.（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 16.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 17.（2010重庆文）（11）设Ax|x10,Bx|x0，则A2

B=____________ .

18.(2009年广东卷文)已知全集UR，则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|x2x0关系的韦恩（Venn）图是

( )



19.（2009宁夏海南卷文）已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则A A. 3,5 B.3,6 C. 3,7 D.3,9

20.（2009福建卷文）若集合Ax|x0.Bx|x3，则AB

B等于

D R

A．{x|x0} B {x|0x3} C {x|x4}

21.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M（ ）

A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜

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N＝

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C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜

22.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则Cu( MN)= ( )

A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 23.（2009

北京文）设集合A{x|1x2},B{xx21}，则AB 2A．{x1x2} B．{x|1x1} C．{x|x2} D．{x|1x2} 224. (2009山东卷文)集合A0,2,a,B1,a2,若A为

B0,1,2,4,16,则a的值

( )

25.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x5 ｝，T＝｛x｜(x7)(x3)0｝.则ST ＝ （ ） A.｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜ 3＜x＜5 ｝

C.｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D.｛x｜ －7＜x＜5 ｝ 26.（2009全国卷Ⅱ）设集合Ax|x3,Bx| A. 

B. 3,4

x10，则AB= x4D. 4.

C.2,1

32．(2008年全国II理1文)设集合M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}， 则MN

（ ） D．101，，，2

A．01， B．101，， C．0，1，2

33．（2007年全国Ⅰ）设a,bR，集合{1,ab,a}{0,A．1 答案 C

b,b}，则ba （ ） aB．1 C．2 D．2

34.（2008年江西卷2）定义集合运算:ABzzxy,xA,yB.设A1,2, B0,2,则集合AB的所有元素之和为

A．0

B．2

（ ）

C．3 D．6

四、练习题答案

1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. {0，1，2} 9. 2，或3

10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}

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a2a2aaba0a0b2b2abbb0b111. 解：依题意，得：或，解得：，或，或aa0bb1 结合集合元素的互异性，得或12. 解：B＝{x|x<－1， 或x>2}

① 若A ＝ Φ，即 164p0，满足AB，此时p4

1412

1412。

② 若A，要使AB，须使大根24p1或小根24p2（舍），解得：

3p4

所以 p3

13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由ABB，知AB。 而由 ①知AB，所以AB。 又因为Φ

AB，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。

222 当A＝{2}时，将x＝2代入xaxa190，得42aa190a3或5

经检验，当a＝ －3时，A＝{2， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

22当A ＝ {3}时，将x＝3代入xaxa190，得

经检验，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。

93aa2190a2或5

高一必修一函数数学

3．函数f(x)=x3+

1的定义域是（ ）

lg（6-x）A．x|x6 B. x|3≤x6

C．x|x3 D． ｛x｜-3≤x<6且x≠5｝

4．集合Mx2x2，Ny0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）．

y 2 -2 0 x -2 0 y 2 2 x -2 0 y 2 2 x -2 0 y 2 2 x

2 A. B. C. D. 5．已知函数f(x)x2x，则fx的值域是 ( ) (2x1且xZ）

A．0,3 B．1,3 C．0,1,3 D．1,0,3

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6．已知函数yf(x)的值域是[1，4]，则yf(x1)的值域是 A．[1，4] B. [1，5] C. [0，3] D. [2，5] 7．下列函数中，与函数yx(x≥0)有相同图象的一个是

A．yx B．y2x2x C．yx D．y

x2338．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A、yx2与y|x|

2B、y2lgx与ylgx C、y(x2)(x3)与yx2

x30D、yx与y1

9．映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是( ) A、Y中的元素不一定有原象

B、X中不同的元素在Y中有不同的象 C、Y可以是空集 D、以上结论都不对

210．函数图象和方程的曲线有密切的关系，如把抛物线yx的图象绕远点沿逆时针方向旋转90x2y21的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度就得到函数yx的图象，若把双曲线32后，就得到某一函数的图象，则旋转角可以是（ )

A. 30 B.45 C.60 D.90 11．下列各项表示相等函数的是（ ）

x21与g(x)x1 B.f(x)x21与g(x)x1 A.f(x)x1C.f(t)1t1x1 D.f(x)1与g(x)x 与g(x)x1t1x161612．在给定映射f:AB即f:(x,y)(2xy,xy)(x,yR)的条件下，与B中元素(,)对应的A中元素是（ ）

111112) B． (,)或(,)

3243636111121C．(,) D． (,)或(,)

2334366A．(,----完整版学习资料分享----

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13．下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ） A．f(x)x与g(x)2log2x

t3(t3)B．f(x)3x与g(t)

3t(t3)x29C．f(x)与g(x)x3

x3D．f(x)log3x2与g(x)2log3x

14．设集合A＝B＝{(x,y)xR,yR}，从A到B的映射f:(x,y)(xy,xy)在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ） A．（4，2） B．（1，3） C．（6,2） D．（3,1） 15．下列函数中与yx为同一函数的是

x22A.y B. ylog33x C. y(x) D.yx2 x3216．已知函数f(x)xax1的导函数为偶函数，则a（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 答案3．D 【解析】

x30试题分析：6x03x6且x5.选D.

6x1考点：函数的定义域及解不等式. 4．B 【解析】

试题分析：选项A中定义域为考点：函数的概念 5．D 【解析】

试题分析：由已知得函数

2,0，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B。

fxx22x的定义域为

2,1,0,1,则

f20,f11,f00,

f13,所以函数的值域为1,0,3.故正确答案为D

考点：函数的定义 6．A 【解析】

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试题分析：由已知可得,令tx1,则yfx1ft,此时,两个函数的定义域相同,且它们的对应关系均为f,所以两个函数的值域相同,故正确答案为A.

考点：函数的定义. 7．B 【解析】

试题分析：选项A中函数的定义域为R,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为

yxx0,故B正确;选项C中函数的定义域为R,故选项C错;选项D中函数的定义域为

x|x0,故选项D错.所以正确答案为B.

考点：函数相等. 8．A 【解析】

试题分析：A选项是对的.B选项的定义域不同一个大于零另一个不等于零，所以不是同一函数排除B.C选项的定义域也是不同，一个不等于3另一个属于任意实数.排除C.D选项也是定义域不同,一个不等于零，另一个属于任意实数.故选A. 考点：1.函数的概念.2.相等函数的概念. 9．D 【解析】

试题分析：A选项的说法不明确，Y中的元素不一定有原象.应该是部分元素没有原象才正确.所以排除A.函数的从定义域到值域的对应只有两种一对一或是多对一.所以X中不同的元素在Y中有不同的象是不正确的.所以排除B.由函数的定义Y不可以为空集.所以排除C.故选D. 考点：1.映射的含义.2.函数的定义的理解. 10．C 【解析】

试题分析：把双曲线的渐进线y3x旋转到与y轴重合时，双曲线的图象就变成函数图象，由3ktan3知30，则可得旋转角903060，故选C. 3考点：函数的定义，函数图象的旋转. 11．C 【解析】

试题分析：函数相等要函数的三要素（定义域、对应法则、值域）相同，故选C. 考点：同一函数的判断，函数的三要素（定义域、对应法则、值域）. 12．B 【解析】

1112xyxx634

试题分析：B中的元素为原像，原像一定在A中有象，解得或y1y2xy1362考点：映射的定义理解原像与象的关系.

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13．B 【解析】

试题分析：两个函数若为同一函数，只需两个函数的定义域相同，对应关系一致．对于选项A，g(x)的定义域为(0,)，和f(x)定义域不同，所以不是同一函数；对于选项选项B，函数f(x)可

化为f(x)x33xx3x3，所以和g(x)是同一函数；对于选项C，f(x)的定义域为

和g(x)定义域不同，所以不是同一函数；对于选项D，f(x)的定义域是{x|x0}，{x|x3}，

g(x)的定义域为(0,)，定义域不同，所以不是同一函数，故选B．

考点：本题考查的知识点是判断两个函数是否是同一函数的方法，解题的关键是理解函数的定义

以及三要素，并考查了函数的定义域． 14．D 【解析】

试题分析：集合A＝B＝{(x,y)xR,yR}，从A到B的映射f:(x,y)(xy,xy)在映射

下，B中的元素为(4,2)，所以xy4，解得x3,y1，所以集合A中的元素为(3,1)故选

xy2D．

考点：本题主要考查了映射的定义． 15．B 【解析】

试题分析：函数yx的定义域为R，

x2函数y的定义域为{x|x0}，所以与函数yx的定义域不同，不是同一函数；

xx函数ylog33x的定义域为R，且ylog33x，与与函数为同一函数； 2函数y(x)的定义域为{x|x0}，所以与函数yx的定义域不同，不是同一函数；

函数y）x(x0x2，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数.

x(x0)故选：B.

考点：函数的定义 16．A 【解析】

试题分析：对所给函数求导得：f'(x)3x2ax，由偶函数定义知：f(x)f(x) ，即

23(x)22a(x)3x22ax,3x22ax3x22ax,4ax0，所以a0．

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