高中数学高考总复习集合习题及详解

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,

印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合

2

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同

一集合。

B或反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AA B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2

实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记

作AB(或BA)

③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 由所有属于A且属义 于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 含详解答案

高考总复习

作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 韦 恩 图 示 （读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 记作CSA，即 CSA={x|xS,且xA} S ABABA 图1 图2 (CuA)  (CuB) = Cu (AB) (CuA)  (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． AA=A 性 AΦ=Φ AB=BA ABA 质 ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB

含详解答案

高考总复习

集合习题及详解

一、选择题

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝( ) A．{5,7} C．{2,4,8}

B．{2,4} D．{1,3,5,6,7}

2．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝( ) A．{(0,0)，(1,1)} C．[0，＋∞)

B．{0,1} D．[0,1]

3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1

B．2

C．3

D．4

4．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )

A．{1,3} C．{3,5,9}

B．{3,7,9} D．{3,9}

5．集合M＝{x|x2－1＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋2＝0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{－1,1} C．{1}

B．{－1} D．∅

6如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A．(∁IA∩B)∩C

B．(∁IB∪A)∩C

7．集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{0}

B．{1} D．{－1,0,1}

C．{0,1}

8．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中

含详解答案

高考总复习

元素的个数为( )

A．9

B．6

C．4

D．2

9．函数y2x的定义域为（ ） 22x3x21111A、,2 B、,1 C、,U,2 D、,U,2

222210．已知集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为

（ ）

A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0

11．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A、 MIPIS B、 MIPUS C、 MIPICuS D、 MIPUCuS

二、填空题

1已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________． 2．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 三、解答题

1．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

含详解答案