李玉柱流体力学课后题答案 第六章

6-1 在水箱侧壁上有一直径d50mm的小孔口，如图所示。在水头H的作用下，收缩断面流速为VC6.86m/s，经过孔口的水头损失hw0.165m，如果流量系数0.61，试求流速系数和水股直径dc。

Vc2hw2.51m 解：根据伯努利方程：H2g流速系数VcVc0.967 V2gHd39.71mm QA2gHAVcc，c6-2 图示一船闸闸室，闸室横断面面积A800m2，有一高h2m、宽

b4m的矩形放水孔。该孔用一个速度v0.05m/s匀速上升的闸门开启。假设初始水头H15m，孔口流量系数0.65，孔口出流时下游水位保持不变。试求（1）闸门开启完毕时闸室中水位降低值y；（2）闸室水位与下游平齐所需要的总时间T。

解：（1）闸门完全开启所用的时间：th40s v此段时间内孔口的面积可用孔的平均面积来表示：A4m2

因为T2A(H1H2)40s

A2g所以：H23.796m，yH1H21.204m

（2）闸门完全打开后，防水孔的面积：Abh8m2 液面降到与下游液面平齐所需要的时间

因为T2AH2135.41s

A2gH2所以TtT175.41s

6-3 贮液箱中水深保持为h1.8m，液面上的压强p070kPa（相对压强），箱底开一孔，孔直径d50mm。流量系数0.61，求此底孔排出的液流流量。

p0V2h解：根据伯努利方程： g2g46-4 用隔板将矩形水池中的水体分成左右两部分，如图所示，右半部分水面保持恒定，隔板上有直径d10.1m的圆形孔口，位于右半部液面下H14.8m处。在左半部分的侧面与前一孔口相同的高度处开有直径d20.125m的圆形孔口，当水池两半部分的水面稳定后，试求左半部水面高度计孔口出流流量。

解：当水池两半部分的水面稳定时：Q1Q2

Qd2V15.9L/s

Q1A12g(H1h), Q2A22gh, 0.62 h1.395m, Q0.0398m3/s

6-5 图示水平圆柱状内插式管嘴，入口锐缘状，直径d40mm，管嘴中心线离液面的距离h1.5m，设管嘴较短，水流在管嘴内作自由出流如图示，各容器壁面上的压强可按静压规律分布。（1）若按理想流体不计损失，求收缩系数的理论值；（2）对于实际流体，容器固壁面各处的流速都接近零，各固壁面对孔口出流几乎无任何影响，收缩断面各点的流速相等。若局部损失系数0.04，试求收缩系数和流量Q。

解：(1) 0.50

(2) 0.52，Q3.47Ls

6-6 若题6-5中的管嘴内的水流收缩、扩散后呈满管出流，管嘴的出流流量

可增加多少？

解：管嘴的出流流量可增加43%。

6-7 图示管嘴开口向上，由保持恒定水头的大水箱供水，液流通过此管嘴向

上喷出成喷泉。若水流流过此管嘴的水头损失为实际出流流速水头的

20%，并假定水箱中液面比管嘴出口高出z05m，试求管嘴的出流流速 以及水流可以到达的高度z2。

V23V2hw解： z0 2ggV9.038m/s

V2h4.166m

2g6-8 在混凝土重力坝坝体内设置一泄水管如图所示，管长l4m，管轴处的水头H6m，现需通过流量Q10m3/s，若流量系数0.82，试确定所需管径d，并求管中收缩断面处的真空度。

解：真空度：PV0.75H4.5m 流量QA2gH,所以：d1.191m 选取d1.20m 真空度为4.5m

6-9 为测定某阀门的局部损失系数，在阀门上、下游装设三根测压管，如图所示，已知水管直径d50mm，长度l121m，l232m，实测高程11.50m，

21.25m，30.4m，流速V3m/s。求阀门的值。 解：对第一根测压管和第二根测验管处列伯努利方程：

l12V2121

d2g10.028

对第二根测压管和第三根测验管处列伯努利方程：

l23V2V2231

d2g2g0.762

6-10 两水池用虹吸管相连接（如图示），上、下游水池的水位差H2m,虹

吸管各段的长度l13m，l25m,l34m，直径d200mm，管顶比上游水位高出h1m，沿程损失系数0.026，底阀110，弯头21.5，出口31.0。求（1）通过虹吸管的流量；（2）管中压强最低点的位置及其真空度。

解：（1）对上、下游过流断面列伯努利方程：

l1l2l3)V2Hhw(1223)

d2gV1.59m/s

Q4（2）压强最低点位于第2弯头下游侧

l1l2V2P2(122)h d2g2.933mH2Od2V0.05m3/s

6-11 一跨越河道的钢筋混凝土倒虹吸管如图示。已知，通过流量Q3m3/s，上、下游水位差z3m，倒虹吸管全长l50m，其中经过两个30的折角拐弯，每个拐弯的局部损失系数10.2，沿程损失系数0.024。现已选定倒虹吸管采用正方形断面，试求其变长b。

lV2解：对上、下游过流断面列伯努利方程：zhw(21)

d2g4A4b2b 因为 QbV，dP4b2l(Q/b2)2所以 z(21)

b2g整理后，得未知量b的5次方程：b50.06b0.180

6-12 某管道自油塔输油到大气中，已知管道全长l5000m，管径

d200mm，沿程损失系数0.032，局部损失系数可忽略不计，为了保证输油量Q0.022m3/s，所需油塔自由面与管道出口断面间的高差为多少？

lV2解：h

d2g4h20.02m

6-13 设简单管道的淹没出流，局部损失仅包括进口10.5和出口21.0。若沿程损失按直径200mm和新钢管曼宁系数n0.011~0.012计，按局部损失不大于沿程损失的5%来控制，问管道长度多少倍管径时才能看做是长管？

Qd2V

n2n2lV22解：沿程损失：hfSlQ24/3lAV4/3

ARR2V2局部损失：hj(12)

2ghj5%hf

V21n2lV2即：(12) 4/32g20R1012R4/30.071l2 2ngn当n0.011时：l587.15m2935.73d；

当n0.012时，l493.06m2465.23d。

所以，管道长度为管径的2465.23~2935.73倍。

6-14 图示管路系统，已知管径d1150mm,d2100mm,d3200mm，管长

l1l2l350m，沿程损失系数10.024,20.025,30.023，阀门局部损失

系数0.5，上、下游水池的水位差H15m。计算各控制断面的测管水头和总能头，且定量绘出该管路的总水头线和测管水头。

解：以出口下游为基准面

S8 25gd所以：S18180.02426.14

g2d159.820.155S28280.025206.78 2525gd29.80.1S38380.0235.94

g2d359.820.25Q4Q31.83Q 2A3d32v3v32Hhfhj(S1+S2+S3)lQ11968.85Q2

2gQ0.0354m3/s

v31.13m/s，v24.51m/s，v12m/s

所以有

出口下游：HP0，H00

第三段管路入口：HP0.4m;H00.399m 第二段管路入口：HP12.36m;H013.4m 第一段管路入口：HP14.7m;H015m

6-15 一水泵向图中串联管路的B、C、D点供水，管道轴线水平，D点的最小服务水头hc10m。已知分流量qB15L/s,qC10L/s,qD5L/s；管径

d1200mm,d2150mm,d3100mm；管长l1500m,l2400m,l3300m。若此

管路比阻按S19.03s2/m6,S241.85s2/m6,S3365.30s2/m6计算，试求水泵出口A点的压强水头。

解：作用水头是三段管道沿程损失之和

Q3qD5L/s;Q2qCqD15L/sQ1Q2qB30L/s

Hhf1hf2hf32S1l1Q12S2l2Q2S3l3Q329.035000.0341.854000.015365.33000.00510.57m所以，水泵出口A点的压强水头HaHhe20.57m

222

6-16 两水池的水位差H6m，用一组管道按图中所示方式连接，管道的BC段长3000m、直径600mm，C点后分叉成两段各长3000m、直径300mm的并联管，各在D点和E点进入下游水池。设管道的沿程损失系数0.04，问总流量多大？

22解：Hhf1hf2S1l1QBC S2l2QCD因为S8 g2d5所以S1880.04880.040.043S1.36 ，2g2d159.820.65g2d259.820.35因为QCDQCEQBC，QCDQCE

3所以QCD0.036m/s

所以，总流量QBC0.072m3/s

6-17 如图所示供水系统，管道为钢管，其糙率系数n0.012，分流量

qB45L/s,QD20L/s；直径dAB250mm,d1150mm,d2150mmdCD150mm

管长lAB500m,l1350m,l2700m,lCD300m。假定管路轴线水平，D点的最小服务水头heD10m，试求（1）并联管路中的流量分配；（2）水塔高度H。

解：(1) S1l1Q12S2l2Q22，Q1Q2QD，

所以有：Q111.7L/s，Q28.3L/s

Q1l22 Q2l1n2n2（2）S4/32216/3

RARS1S2SCD0.01220.0122214.58，SAB20.96 0.07516/30.12516/322HhfABhf1hfCDheDSABlABQABS1l1Q12SCDlCDQCDheD0.965000.065214.583500.0117214.583000.02210 14.48m6-18 一枝状管网如图示。已知1、2、 3、 4点与水塔地面高程相同，5点较各点高2m，各点的最小服务水头均为8m。管长

l12200m,l23350m,l45200m,l14300m,

l01400m。若管路的粗糙系数按n0.012计，试设计各管段的管径及水塔高度。

解：(1) 计算各管段的流量Qi

根据节点连续方程，算得各管段流量Qi值，列于下表。

(2) 计算各管段的di值和hfi值

选定经济流速V1.2m/s，di'4Qi/V,然后修改成标准管径值didi'，且

n210.29n2算出设计流速Vi，再算出比阻Si24/3，再算出hfi，结果列于表中。 16/3AiRidi给定值 管长管段 0-1 1-2 2-3 1-4 4-5 流量Qi(L/s) 120 80 45 40 25 计算值 水头损失管径di(mm) 400 300 250 250 200 26比阻Si(s/m) li(m) 200 200 350 300 200 hfi(m) 0.56 1.165 1.701 1.152 0.99 0.196 0.91 2.4 2.4 7.92 (3) 计算水塔高度 选5为控制点

Hhf01hf14hf45hhe12.7m

(4) 校验支管的服务水头 节点1、节点2的服务水头

H1hf12hf23h381.0711.16510.866m H2H1hf239.165m

节点4、节点5的服务水头

H4H1hf1410.8661.1529.174m H5H4hf459.1740.998.724m

分别大于服务水头8m，可满足设计要求。

6-19 水塔A接一水平环管为C、D两点供水，用水量及流向如图示，均流入大气中，各管段的管长及直径如表中所列。若管轴水平，粗糙系数n0.011，求各管段流量及水塔高度。

解：Q145.0Ls，Q229.07Ls，Q315.93Ls，Q44.07Ls，

H24.23m

6-20 输水钢管直径d100mm，壁厚7mm，弹性模量

E2.06107N/cm2，阀门全开时管内流速V01.0m/s。（1）求水击波的传播速

度；（2）求阀门瞬间突然关闭时产生的压强升高值；（3）为了避免直接水击，管长为l1000m时，阀门的关闭时间至少多长？

解：（1）c01p[1D1/2]1336.1m pEcVc01337.1m

（2）pcV01.34106Pa （3）tTp2L1.5s c6-21 将题6-20中的钢管改为E8.73107N/cm2的铸铁管，其它条件均相同，直接水击的最大水击压强有何变化？

解：因为铸铁管的E值很大，所以c01p1414.2m/s

cc0V1415.2m/s

PcV01.41106Pa