湖南师大附中2020届高三摸底考试数学(理科)Word版含答案

数 学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。时量：120分钟 满分：150分

第I卷

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M{x20x190},N{xx23}，则MA.{xN

1919x3} B.{xx3} C. {x3x} D. {xx3} 20202. 满足条件A.直线

B.圆

的复数对应点的轨迹是

C.椭圆

D.双曲线

3. 已知x(0,1)，令alogx5,bcosx,c3x，那么a,b,c之间的大小关系为 A.abc

B. bac

C. bca

D. cab

4. 给出关于双曲线的三个命题：

x2y221的渐近线方程是yx； ① 双曲线943x2y2② 若点（2，3）在焦距为4的双曲线221上，则此双曲线的离心率e2；

abx2y2③ 若点F,B分别是双曲线221的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的

ab中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确命题的个数是 A.0

B. 1

C. 2

D. 3

5. 已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能是

A. f(x)(4x4x)x B. f(x)(4x4x)log4x C. f(x)(4x4x)log1x D. f(x)(4x4x)log4x

46. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人

一天,要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 A 40 种

B. 60 种

C. 100 种

D. 120 种

7.已知向量a,b满足a2,b1，且ba2则向量a与b的夹角的余弦值为 A.2222 B. C. D. 234511118.如图，给出的是求的值的一个程序框图，

24636则判断框内填入的条件是

Ai18. B. i18 C.i19. D.i19. 9. 非负实数x,y满足ln(xy1)0，则分别为 A.2和 1

B. 2 和-1

C. 1 和-1

D. 2 和-2

的最大值和最小值

10. 如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干 金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：每次只能移动一个金属片；

在每次移动过程中，每根针上较大的

金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(6)= A.31

B. 33

C. 63

D. 65

11. 已知函数f(x)cosx(x0)的图象与过原点的宜线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，A. -2

2则

(12)sin2B. -1 C.0 D.2

12. 过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点都相等,则这样的平面可以作 A.1 个

B.2 个

作平面，使每条棱在平面的正投影的长度

C.3 个 D.4 个.

第II卷

二、 填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

13.函数f(x)ex2x2019在(0,f(0)处的切线方程是 _________ .

514. 数列{an}是各项为正且单调递增的等比数列，前n项和为Sn,a3是a2与a4的等差中

3项，S5484，则a3 . 15. 点

是抛物线C:x22py(p0)的对称轴与准线的交点，点为抛物线C的焦点，

点在抛物线上在FPM中，sinPFMsinPMF ，则的最大值为 . 16. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上,一个反面朝上，则把a1除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数血，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3a1时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为的取值范围是 .

3，则a14三、 解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题，考生根据要求作答. (—)必考题：共60分. 17. (本小题满分12分)

已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且acos B2cbcos A (1) 求角A的大小；

(2) 若a=4,求ABC面积的最大值. 18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD,ABCD,AB2AD2CD2,PC4, E为线段PB上一点.

（1）求证:平面EAC平面PBC （2）若点E满足

BE1，求二面角PACE的余弦值 BP3

19.（本小题满分12分）

某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况,从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的5%,则全校“体能达标”为“合格”;否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练.现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生,经过预测后，两组各自,将预测成绩统计分析如下:甲组的平均成绩为70,标准差为4；乙组的平均成绩为80,标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）. （1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；

（2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布N(,2)用样本平均x 数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计:该校学生“体能达标”预测是否“合格”？

1n附：①n个数x1,x2,,xn的平均数xxi

ni11n1n22方差s(xix)(xinx2)；

ni1ni12②若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(Z)0.6826

P(2)Z2)0.9544 P(3)Z3)0.9974

20.（本小题满分12分）

x2y23,P(2,1)是C1上—点. 已知椭圆C1:221(a0,b0)的离心率为2ab（1）求椭圆C1的方程；

（2）设A,B,Q是点P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于

的直线

与C1相交于不同P,Q于的两点C,D。点C关于原点的对称点为E，证明:直线与轴围成的三角形是等腰三角形. 21.(本小题满分12分) 已知函数

f(x)1excosx

(1〉求f(x)的单调区间；

(2)若x1,x2(,),x1x2，且ex1f(x1)ex2f(x2)4，证明:x1x20 请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第—题 计分.做答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

xcos在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），直

ysin24x2t13线l的参数方程为（t为参数），点P的坐标为(-2,0)

y10t13

⑴若点轨迹方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求PAPB的值。 23. （本小题满分10分）选修4---5：不等式选讲

111（1） 已知a,b,cR，且abc1，证明：9；

abc

在曲线上运动，点

在线段PQ上运动，且PM2MQ，求动点M的

111（2） 已知a,b,cR，且abc1，证明：cbaabc