湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期第一次大练习数学试卷【含答案】

数学

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A{1，3，5}，B{3，4，5}，则ABA．3B．{3，5}C．{1，3，5}D．1，3，4，52．命题“x0，x2x󰀭0”的否定是A．x0，x2x󰀭0C．x0，x2x0B．x0，x2x0D．x󰀭0，x2x0113．已知二次不等式2x2bxc0的解集为x|x或x，则关于x的不等式32cx2bx20的解集为A．x|2x3B．x|2x3C．x|3x2D．x|3x24．设M3x2x1，Nx2x1，则A．MNB．MNC．MND．M与N的大小关系与x有关5．若集合A{1，3，x}，Bx2，1，且AB1，3，x，则满足条件的x的个数是A．1B．2C．3ab2”的baD．46．已知a，bR，则“ab0”是“A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a，b，cR，abc0，abc0，TA．T0B．T0111，则abcC．T0D．T󰀮0

8．已知命题p:mR，mx210；命题q:xR，x2mx10．若p，q都是假命题，则实数m的取值范围为A．m󰀭2

B．m󰀮2

C．m󰀮2或m󰀭2

D．2󰀭m󰀭2

二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件D．“ab”是“ac2bc2”的必要条件10．已知不等式ax2bxc0的解集为x|x1或x3，则下列结论正确的是A．a0B．b0C．c0D．abc011．设正实数a，b满足ab1，则A．11有最小值4abB．ab有最小值1212C．ab有最大值1D．a2b2有最小值a12．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、Pb（除数b0)则称数集P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集Fab2|a，bQ也是数域.下列命题是真命题的是A．整数集是数域B．若有理数集QM，则数集M必为数域C．数域必为无限集D．存在无穷多个数域三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1，2，3，4，5}，M（CUN）2，4}，则N13．设全集UMN．14．已知Ax|x2px60，Bx|x2qx20，且A（CRB）2，则pq的值等于．15．若集合A1，3，B{x|ax20}，且ABA，则由实数a的取值构成的集合C．16．已知函数y1mx2mxm3，y2x1，若它们同时满足条件：①xR，y10或y20；②xx|x4，y1y20．则m的取值范围是．四.解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）x2设全集为R，集合A3x10，Bx|0．x9（1）求CRBA；（2）已知Cx|axa1，若CA，求实数a的所有取值构成的集合．18．（本题满分12分）设函数yax22a1x2．（1）若该函数有且只有一个零点，求a的值；（2）求关于x的不等式ax2(2a1)x20的解集．19．（本题满分12分）已知a、b、c均为正实数．（1）若abbcca3，求证：abc󰀮3；（2）若abab3，求ab的最大值．20．（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出xxN*名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a3x)万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．500（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？（2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的取值范围．21．（本题满分12分）设函数yax2bx（1）若当x1时，1y2，当x1时，2y4．求4a2b的所有取值构成的集合；（2）若a2，b1，当x1时，不等式y2mxm8恒成立，求实数m的取值范围．222．（本题满分12分）已知集合A为非空数集，定义A{x|xab，a，bA}，A{x|x|ab|，a，bA}．（1）若集合A{1，1}，直接写出集合A及A；（2）若集合A{x1，x2，x3，x4}，x1x2x3x4，且AA，求证x1x4x2x3；（3）若集A{x|0󰀭x󰀭2020．xN，且AA，求集合A中元素的个数的最大值．湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期第一次大练习

数学答案

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBDACBBB二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.题号9101112答案BCDBCDADCD三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14213.{1，3，5}14.15.{2，0，}3317.解：（1）因为集合Ax|3x10，B{x|2x9}．所以(ðRB){x|x󰀭2或x󰀮9}，(CRB)Ax|x2或x3，16.{m|-43(abbcca)9，又a，b，c均为正整数，abc󰀮3成立．（2）abab3，ab2ab，3ab2ab，即ab22ab30，解得：ab1.ab1.即ab的最大值为1.20.解：（1）由题意得：10(1000x)(10.2x%)󰀮101000，即x2500x󰀭0，又x0，所以0x󰀭500xN*．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a3x)x万元，500从事原来产业的员工的年总利润为10(1000x)(1则10(a3x)x󰀭10(1000x)(10.2x%)5001x)万元，5003x212󰀭10002xxx，所以ax5005002x21000x，所以ax󰀭5002x1000即a󰀭1恒成立，500x因为210002x1000x󰀮24，500x500x2x1000，即x500时等号成立．500x当且仅当所以a󰀭5，又a0，所以0a󰀭5，即a的取值范围为(0，5]．21.解：（1）由题意得当x1时，yab；当x1时，yab，设mabnab4a2b，mn4则有，mn2m1解得，n3所以4a2bab3ab.2ab4,1ab254a2b10.即4a-2b所有取值构成的集合为4a2b|54a2b10.（2）当a2，b1时，y2x2x.即2x2x2mxm8在x1时恒成立，21时恒成立.212m.4即2x212mxm80在x令fx2x212mxm8，故该二次函数开口向上，对称轴为直线x12m112m12424则有或，112mf0f024解得m9.29.2故m的取值范围为m|m22.解：（1）根据题意，由A{1，1}，则A{2，0，2}，A{0，2}；（2）由于集合A{x1，x2，x3，x4}，x1x2x3x4，且AA，所以A中也只包含四个元素，即A{0，x2x1，x3x1，x4x1}，剩下的x3x2x4x3x2x1，所以x1x4x2x3；（3）设A{a1，a2，ak}满足题意，其中a1a2ak，则2a1a1a2a1a3a1aka2aka3akak1ak2ak，|A|󰀮2k1，a1a1a2a1a3a1aka1，|A|󰀮k，AA，由容斥原理|AA||A||A|󰀮3k1，AA中最小的元素为0，最大的元素为2ak，|AA|󰀭2ak1，3k1󰀭2ak1󰀭4041(kN*)，k󰀭1347，实际上当A{674，675，676，，2020}时满足题意，证明如下：设A{m，m1，m2，，2020}，mN，则A{2m，2m1，2m2，，4040}，A{0，1，2，，2020m}，1依题意有2020m2m，即m673，3故m的最小值为674，于是当m674时，A中元素最多，即A{674，675，676，，2020}时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347．