一元二次方程根的判别式根与系数之间的关系练习题

2、若关于x的方程kx24x30有实数根，则k的非负整数值是 。

3、关于x的方程mx223m1x9m10有两个实数根，则m的范围是 。

4、已知k>0且方程3kx212xk1有两个相等的实数根，则k= 。

5、当 k

不小于14时，方程

k2x22k1xk0根的情况是 。

6

、

如

果

关

于

x

的

方

程

m2x22m1xm0只有一个实数根，那么

方程mx2m2x4m0的根的情况是 。

7、如果关于x的方程mx22m2xm50没有实数根，那么关于

x的方程m5x22m2xm0的

实

根

个

数

是 。

8、如果方程2x2mx40的两根为x1,x2，且

1x12，求实数 m的值。 1x2

9、已知方程x22k1xk220的两实根

的平方和等于11，求k的值。

10、m取什么值时，方程m2x22x10有

两个不相等的实数根？

11、m取什

么值时，方程

x2m3xm120有两个不相等的实数根？

12、已知a4b10，当k取何值时，方

程kx2axb0有两个不相等的实数根？

13、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程

mx24x40与x24mx4m24m50的

根都是整数？

14、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c53，若关于x的方程

53bx22ax53b0有两个相等的实数

根，且方程2x210sinAx5sinA0的两实根的平方和为6，求△ABC的面积。（sinA角A的对边斜边）15、已知实数a、b满足a222a,b222b，

且a≠b，求abba的值。

16、已知：p22p50,5q22q10，其中p、q这实数，求p21q2的值。

17、设方程x2101xk70的一个根的3倍

少7为另一个根，求k的值。

18、已知方程x22mxm240，不解方程，求

证：（1）它有两个不相等的实数根；

（2）当m>2时，它的两个根都是正数。

19、已知：关于x的方

程

x22m1xm230。

（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根？

（2）设方程的两实根分别为x1,x2，当

x1x22x1x2120时，求m的值。

20、关于x的方程x2m2xm30的两

根的平方不大于25，求最大的整数m。

21、关于x的方程x22m3xm260的

两实根之积是两实根之和的2倍，求m的值。

22、设

x1,x2是关于

x的方程

x22m1xm220的两实根，当m取什么

值时，x21x215？

23、已知方程x1x2k2，k为实数，且k≠0，不解方程证明：

（1）这个方程有两个不相等的实数根； （2）一个根大于1，另一个根小于1。

24、已知x1,x2是关于

x

的方程

4x23m5x6m20的两个实数根，且

x1x3，求m的值。 22

25、已知：关于x的方程x2bx4b0有两个相等的实根，y1,y2是关于y的方程

y22by40的两实根，求以y1,y2为根

的一元二次方程。

26、已知x1,x2是关于

x

的方程

4kx24kxk10的两实根。

(1)是否存在实数k，使2x1x2x12x232成立？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由；

（2）求使x1xx2x2的值为整数的实数k的整数值。 2127、已知关于x的方程k3x2kx10。

（1）求证：不论k取何值，方程总有实数根； （2）当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，

212求作以121和21为根的一元二次方程。

y228、已知方程组4xy2xm（m≠0）有两个不同

的实数解xx1和xyyx2。

1yy2 （1）求m的取值范围；

（2）当m=－2时，求

x2x1x的值。 1x229、已知:关于x的方程2x(mx－4)=x2－6有两个实

数根,求m的最大整数值.

30、求证:不论m为任何实数,关于x的方程x2－2mx+6m－10=0总有两个不相等的实数根.

31、已知关于x的方程x2

+2(m－2)x+m+2+4=0有两个

实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大21,-求m的值.

32、已知m、n是方程x2

－4x+1=0的两个实数根,求代数式2m2+4n2－8n+1的值.

33、若实数x21、x2满足x21－3x1+1=0,x2－3x2+1=0,求

+的值.

34、设x1、x2是方程x2－x－4=0的两根,求

x3215x210的值.

35、已知、是方程2x25x10的二根，

求

的值。