浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

A．50°B．60°C．70°D．80°

6．一行人去住店，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有空客房x间，这一行人共有y人，下列方程组中正确的是（　　）A．ì7x+7=yíî9(x+1)=yB．ì7x+7=yíî9(x-1)=yC．ì7x-7=yíî9(x-1)=yD．ì7x-7=yíî9(x+1)=y7．要使多项式(x-p)(x-q)不含x的一次项，则( )A．p+q=0B．pq=1

C．p=qD．pq=-18．如图，已知

AB∥CD，ÐBEM=125°，ÐG=20°，则ÐMNG的度数为（ ）

A．105°B．110°C．115°D．125°

9．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　）

试卷第21页，共33页X

A．若x＝2，则S＝20C．若x＝2y，则S＝1010．如图，已知

B．若y＝2，则S＝20D．若x＝4y，则S＝10

ÐF+ÐFGD=90°（其中ÐF>ÐFGD），添加一个以下条件：①

ÐF+ÐFEA=180°；②ÐF+ÐFGC=180°；③ÐFEB+2ÐFGD=90°；④

ÐFGC-ÐF=90°．能证明ABPCD的是（　 ）．

A．①B．②C．③D．④

二、填空题

11．现有1元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为___________；

12．如图，已知ABCE，∠A＝110°，则∠ADE的度数为________ ．

∥

试卷第31页，共33页X

13．已知m+n=mn，则(1-m)(1-n)=_______．

14．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝_____．

15．如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∠B=70°，则∠BDF=_______；

∥

BC，若

16．设a，b，c是实数，定义一种新运算：a*b=(a-b)2．下面有四个推断：①

a*b=b*a；②(a*b)2=a2*b2；③a*(b-c)=(b-c)*a；④a*(b+c)=a*b+a*c，其中所有正确推断是____．（填正确的序号）

三、解答题17．解方程组

试卷第41页，共33页X

x+2y=1(1)ì；íî3x+2y=7ìxy13+=(2)ïí232．ïî5x-2y=1718．某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a¹0，b¹0．(1)请用含a，的代数式表示绿化面积．b(2)当a=4，b=3时，求绿化面积．19．已知x+y=3 ，xy=2 ．(1)求3x×3y-(3x)y 的值．(2)求(7-x)(7-y)的值．(3)求(x-y)2 的值．x+3y=720．已知关于x ，y 的方程组ì．íx-3y+mx+3=0î(1)请写出方程x+3y=7 的所有正整数解；(2)若方程组的解满足2x-3y=2，求 m的值；(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．试卷第51页，共33页X

21．如图，已知直线上．

FBEDC

ÐA=ÐC，AD^BE于点，BC^BE于点，点，，在同一条

(1)求证：(2)若

AB∥CD；

ÐABC=130°，求ÐBEC的度数．

用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体

22．某中学八年级（1）班去体育

育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？

（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？23．如图，

BD 是ÐABC 的角平分线，ÐABE+ÐBCF=180° ．

(1)若

ÐABC=70°，求ÐBCF 的值；

DE∥CF ；

(2)求证：(3)若

CB 是ÐACF 的角平分线，ÐADB=kÐABD ，求k 的值．

试卷第61页，共33页X

参：

1．D

【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数的乘法，同底数幂的除法计算即可．【详解】解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；B、x4与x2，不能合并，故此选项错误；C、x8¸x4=x4，故此选项错误； D、

，故此选项正确；

x2×x3=x5故选：D．

【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法的计算法则，熟练掌握以上运算法则是解决本题的关键．2．A

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可．【详解】解：∠B与∠1是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：A．

【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．D

【分析】利用平行线的判定方法进行判断即可得出答案．

【详解】解：根据题意可得，在三角板平移的过程中，可以看到同位角相等，可得两直线平行．故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．4．A

【分析】把x,y的值代入方程计算，即可求解．

答案第11页，共22页X

【详解】解：A选项，3x-4y=3´2-4´(-1)=6+4=10，符合题意；B11选项，x+2y=´2+2´(-1)=1-2=-1¹3，不符合题意；22C选项，x+3y=2+3´(-1)=2-3=-1¹2，不符合题意；D选项，2(x-y)=2(2+1)=6¹6y=6´(-1)=-6，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握代入求值的方法，有理数的运算法则是解题的关键．5．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝2∠2，∴3∠2＝180°，∴∠2＝60°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】设该店有空客房x间，这一行人共有y人，根据如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y，根据如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，可得9(x-1)=y，即可求解．【详解】解：设该店有空客房x间，这一行人共有y人，根据题意可得,ì7x+7=y．íî9(x-1)=y故选B．答案第21页，共22页X

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程是解题的关键．7．A

【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算(x-p)(x-q)，然后令x的一次项系数为0即可求解．

【详解】解：(x-p)(x-q) =x2-px-qx+pq=x2-(p+q)x+pq因为不含x的一次项，所以-(p+q)=0，所以p+q=0，

故选：A．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．8．A

【分析】由两直线平行内错角相等解得ÐEMN=ÐBEM=125°，再由三角形外角的性质解答即可．

【详解】解：QABPCD\\ÐEMN=ÐBEM=125°QÐEMN=ÐMNG+ÐG\\ÐMNG=ÐEMN-ÐG=125°-20°=105°故选：A．

【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

答案第31页，共22页X

9．B【分析】先根据长方形的性质得到S=xy，2x+5y=30，再根据四个选项的条件求解即可．【详解】解：∵小长方形的面积为S，∴S=xy，∵长方形ABCD的周长为60，∴x+3y+x+2y=60¸2，即2x+5y=30，当x=2时，则4+5y=30，即y=26，5∴S=xy=52，故A不符合题意；5当y=2时，则2x+10=30，即x=10，∴S=xy=20，故B符合题意；x=2y当时，则4y+5y=3010ìy=ïï3，即í，20ïx=ï3î∴S=xy=200，故C不符合题意；9x=4y当时，则8y+5y=3030ìy=ïï13，即í，120ïx=ï13î∴S=xy=故选B．3600，故D不符合题意；169答案第41页，共22页X

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到S=xy，2x+5y=30是解题的关键．10．C

【分析】由①和②结合同旁内角互补可分别证明ABPGF、EFPCD，不能证明ABPCD；

过点F作CD的平行线FH，结合条件③可证ABPCD；由条件④可求出

ÐFGC+ÐFGD=180°，不能证明ABPCD．【详解】解：①∵ÐF+ÐFEA=180°，∴ABPGF，故该项不能证明ABPCD；

②∵ÐF+ÐFGC=180°，

∴EFPCD，故该项不能证明ABPCD；过点F作FH∥CD，

则：ÐHFG=ÐFGD．

∵ÐEFG=ÐEFH+ÐHFG，ÐEFG+ÐFGD=90°，∴ÐEFH+2ÐFGD=90°．∵ÐFEB+2ÐFGD=90°，

答案第51页，共22页X

∴ÐEFH=ÐFEB，∴AB∥FH，

∴ABPCD，故该项能证明ABPCD；

④∵ÐEFG+ÐFGD=90°，ÐFGC-ÐEFG=90°，

∴ÐFGC-ÐEFG+ÐEFG+ÐFGD=90°+90°，即ÐFGC+ÐFGD=180°，∴该项不能证明ABPCD．

综上可知只有③能证明ABPCD．故选C．

【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理和作出常用的辅助线是解题关键．11．x+5y=120【分析】根据等量关系“1元人民币的数量+5元人民币的数量=120”即可得方程x+5y=120．

【详解】解：根据题意可得x+5y=120故答案为：x+5y=120【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程，难度一般．12．110°##110度

【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠ADE的大小．【详解】解：∵AB∥CE，∴∠A＝∠ADE，又∵∠A＝110°，∴∠ADE＝110°，故答案为：110°．

答案第61页，共22页X

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．13．1

【分析】根据多项式乘多项式运算法则，将(1-m)(1-n)去括号变形，再将m+n=mn代入即可求解．

【详解】∵(1-m)(1-n)=1-n-m+mn=1-(m+n)+mn∵m+n=mn∴(1-m)(1-n)=1故答案为：1

【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14．4

【分析】根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF= BE+EC+CF，计算即可得到答案；

【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF= BE+EC+CF，∴BF= 1+2+1=4，故答案为：4；

【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键．15．40°##40度

【分析】先根据平行线的性质可得ÐADE=ÐB=70°，再根据折叠的性质可得

ÐADE=ÐFDE，然后根据角的和差即可得．

【详解】QDE∥BC，ÐB=70°\\ÐADE=ÐB=70°答案第71页，共22页X

由折叠的性质得ÐFDE=ÐADE=70°\\ÐBDF=180°-ÐADE-ÐFDE=180°-70°-70°=40°故答案为：40°．

【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、角的和差，掌握平行线与折叠的性质是解题关键．16．①③##③①

【分析】根据新定义的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：a*b=(a-b)2=(b-a)2=b*a，故①正确；

22222222a*b=(a-b)，éù(a*b)=(a-b)∵ëû，

22222(a-b)不一定相等，故②错误；éù(a-b)又∵ëû和

∵a*(b-c)=(a-b+c)2，(b-c)*a=(b-c-a)2=(a-b+c)2，∴a*(b-c)=(b-c)*a，故③正确；

∵a*(b+c)=(a-b-c)2，a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2，又∵(a-b-c)2和(a-b)2+(a-c)2不一定相等，故④错误．综上可知正确推断是①③．故答案为：①③．

【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算．理解题意，掌握新定义下的实数运算法则是解题关键．x=317．(1)ìíîy=-1ìx=7(2)íîy=9答案第81页，共22页X

【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

3x+2y=39（2）将原方程变形为ì，再利用加减消元法求解即可．íî5x-2y=17x+2y=1①，【详解】（1）解：ìíî3x+2y=7②①②-得：-2x=-6，

解得：x=3，

把x=3代入①得：3+2y=1，解得：y=-1，

\\x=3原方程组的解是：ì；íy=-1î3x+2y=39①，（2）解：原方程可化为：ìíî5x-2y=17②①②+得：8x=56，

解得：x=7，

把x=7代入①得：21+2y=39，解得：y=9，

\\x=7原方程组的解是：ì．íîy=9【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握与运用解二元一次方程组的方法是解题的关键．

答案第91页，共22页X

18．(1)5a2+7ab(2)1

【分析】（1）根据题意“绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积”，列出代数式，应用多项式乘多项式的法则及完全平方公式进行化简即可得出答案；（2）把a=4，b=3代入（1）中的结论中进行计算即可得出答案．【详解】（1）解：设绿地面积为S，根据题意可得S=(3a+b)(2a+b)-(a-b)2=6a2+5ab+b2-(a2-2ab+b2)=6a2+5ab+b2-a2+2ab-b2=5a2+7ab；

（2）把a=4，b=3代入S=5a2+7ab中，可得S=5´42+7´4´3=1，答：绿化面积为1．

【点睛】本题主要考查了列代数式、整式乘法以及代数式求值等知识，根据题意列出代数式并应用整式乘法法则以及乘法公式进行计算是解决本题的关键．19．(1)18(2)30(3)1

【分析】（1）根据同底数幂相乘，幂的乘方运算化简，再把x+y=3，xy=2代入即可，（2）根据多项式乘多项式化简，再把x+y=3，xy=2代入即可，（3）根据完全平方式的变形运算化简，再把x+y=3，xy=2代入即可．

答案第101页，共22页X

【详解】（1）解：原式=3x+y-3xy，把x+y=3，xy=2代入得：33-32=18；（2）解：原式=49-7y-7x+xy=49-7(x+y)+xy把x+y=3，xy=2代入得：49-7´3+2=30；（3）解：原式=x2-2xy+y2=x2+2xy+y2-4xy=(x+y)-4xy2把x+y=3，xy=2代入得：32-4´2=1．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、多项式乘多项式、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．x=4ìx=120．(1)ì或ííîy=1îy=2(2)m=-23(3)-1或2【分析】（1）对x、y分别赋值讨论即可；（2）用代入法求二元一次方程组的解即可；（3）用加减消元法求出方程组的解，由题意可得m=-1或m=0或m=2，再将满足条件的m的值进行验证即可．【详解】（1）解：方程x+3y=7x=4ìx=1 的所有正整数解为：ì或í；íîy=1îy=2答案第111页，共22页X

x+3y=7①（2）解：ì，íîx-3y+mx+3=0②Q2x-3y=2，即3y=2x-2③，将③代入①得，x=3，3y=4，将x=3，3y=4代入②得，2m=-3；x+3y=7①（3）解；ì，íîx-3y+mx+3=0②由①②+得：2x+mx+3=7，得x=4，m+2将x=4代入①得，7m+10，y=m+23(m+2)∵方程组有正整数解，则m+2=1或m+2=2或m+2=4，\\m=-1或m=0或m=2，当m=-1时，y=1，符合题意；m=0当时，y=5，不符合题意；3答案第121页，共22页X

当m=2时，y=2，符合题意；综上所述，m的值为-1或2．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过讨论求二元一次方程组的正整数解是解题的关键．21．(1)见解析(2)40°

【分析】（1）由AD^BE，BC^BE，证明AD∥BC，根据平行线的性质得出：

ÐADE=ÐC，根据ÐA=ÐC，得出ÐADE=ÐA即可证得；

（2）根据ÐABC=130°，ÐEBC=90°，得出ÐABE=40°，再根据平行线的性质，即可求得．

【详解】（1）证明：∵AD^BE，BC^BE，∴ÐEFD=ÐEBC=90°,∴AD∥BC，∴ÐADE=ÐC．∵ÐA=ÐC，∴ÐADE=ÐA， ∴AB∥CD．

（2）解：∵ÐABC=130°，ÐEBC=90°，∴ÐABE=ÐABC-ÐEBC=130°-90°=40°．

答案第131页，共22页X

∵AB∥CD，

∴ÐBEC=ÐABE=40°．

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键．

22．(1) 篮球的单价是90元，排球的单价为60元 ;(2) 照套装①购买更划算

【分析】（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可；

（2）根据题意中的等量关系列出等式分别求出两个套装需要付款的总数，比较大小即可.【详解】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题意得：

ìx-y=30，íî3x+5y=570解得：ìx=90，íy=60î答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元;（2）按照套装①打折，

买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），按照套装②打折，

15个篮球需付款：15×90=1350（元），13个排球需付款：13×60=780（元），共需付款：1350+780﹣200=1930（元），即按照套装①购买更划算，答：按照套装①购买更划算．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.23．(1)

35°答案第141页，共22页X

(2)见解析(3)k=2【分析】（1）通过题目给出的等量关系和角平分线性质求得ÐBCF 的度数；（2）通过ÐABE+ÐBCF=180°和内错角相等两直线平行证明；（3）通过两直线平行，同位角相等把ÐADB转化成ÐACF从而求出k．【详解】（1）QÐABE+ÐABD=180°，，ÐABE+ÐBCF=180° \\ÐABD=ÐBCF，∵BD是ÐABC的角平分线，ÐABC=70°，∴ÐABD=1ÐABC=35°2\\ÐBCF=35°．（2）证明：QÐABE+ÐABD=180°，，ÐABE+ÐBCF=180° \\ÐABD=ÐBCF，∵BD是ÐABC的角平分线，\\ÐABD=ÐDBC，\\ÐDBC=ÐBCF，\\DE∥CF．（3）由（2）知，DE∥CF，\\ÐADB=ÐACF，答案第151页，共22页X

QCB是ÐACF的角平分线，

\\ÐACF=2ÐBCF，\\ÐADB=2ÐBCF，由（1）知ÐABD=ÐBCF，\\ÐADB=2ÐABD，QÐADB=kÐABD，\\k=2．

【点睛】本题考查角平分线性质和平行线的判定与性质，掌握角平分线平分角，以及平行线的判定和性质是解题的关键．

答案第161页，共22页X