[设计意图] 通过问题组的形式提出问题,有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系,初步感知实际问题对不等式解集的影响. [过渡语] 不等式不但能够帮助我们解决一些简单的实际问题,也能够帮助我们解决一些比较复杂的实际问题. (教材P125例3)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
〔解析〕 顾客到哪家商场购物花费少,这里有两个相关的因素:一是顾客的购物钱数,二是在哪家购物.两个商场的优惠方式是不同的,在甲商场购物超过100元后享受优惠,在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此,我们需要分三种情况讨论:(1)累计购物不超过50元;(2)累计购物超过50元而不超过100元;(3)累计购物超过100元.
解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时,设累计购物x(x>100)元. ①若到甲商场购物花费少,则:
50+0.95(x- 50)>100+0.9(x- 100). 解得x>150.
这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少. ②若到乙商场购物花费少,则:
50+0.95(x- 50)<100+0.9(x- 100). 解得x<150.
这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少. ③若50+0.95(x- 50)=100+0.9(x- 100), 解得x=150.
这就是说,累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.
[知识拓展] 列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处,一般方法步骤是“审、设、列、解、验、答”六步.“审”即审清题意,是不需要写在纸面上的,但一定要通过审题找出已知量和未知量,其他五步都要写在纸面上.“设”是指由题意恰当地设未知数,有直接设法和间接设法两种,因题而异“列”;是指找出不等关系,列出不等式“解”;
是指求出这个不等式的解集;“验”是指在不等式的解集内找到适合条件的解;“答”指针对题目的问题,写出答案.其中“列”是关键.
课堂小结
通过设立未知数,利用不等的数量关系建立不等式,是利用不等式解决实际问题的核心.同时 要注意不等式解集的实际意义.
检测反馈
1.某射箭运动员在一次比赛中,前6次射击共击中52环,如果他要打破环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于 ( )
A.6环 B.7环 C.8环 D.9环
解析:设第7次射击为x环,由题意得52+x+30>,解得x>7,所以第7次射击至少要8环.故选C.
2.如图所示,小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于 ( )
A.49千克 B.50千克 C.24千克 D.25千克
解析:设小明的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,爸爸的体重为150- (x+2x)千克,由图可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式 150- (x+2x)>x+2x,解得x<25.故选D.
3.某城市的出租车的起价是10元(即行驶路程在5千米以内都需要付10元),达到或超过5千米后,每增加1千米加价1.2元(不足1千米按1千米算),现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程最多是多少千米?
解:设从甲地到乙地的路程是x千米. 由题意得10+1.2(x- 5)≤17.2, 解得x≤11.
因此从甲地到乙地的路程最多是11千米.
4为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?
解:设孔明购买x个乒乓球拍,则购买球拍需要22x元,买20个乒乓球做道具需要(1.5×20)元.
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤=7.
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
板书设计
例1 例2
第2课时
布置作业
一、教材作业 【必做题】
教材第125页练习的1,2题. 【选做题】
教材第126页习题9.2的9题. 二、课后作业 【基础巩固】
1.三个连续正整数的和不大于12,符合条件的正整数有 ( ) A.3组 B.12组 C.2组 D.4组
2.在篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队预计在
2015~2016赛季的32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛,假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,则x应满足的不等式是 ( ) A.2x+(32- x)≥48 B.2x- (32- x)≥48 C.2x+(32- x)≤48 D.2x≥48
3.某公司打算最多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量 x(张)满足的不等式为 .
4.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为 cm.
【能力提升】
5.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不超过0.5元,那么参加合影的同学人数 ( ) A.至多6人 B.至少6人 C.至多5人 D.至少5人
6.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市的其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( ) A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%
7.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买 瓶甲饮料. 8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打
折.
9.小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块. (1)两种地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种地砖共60块(不包括已购买的),且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块? 【拓展探究】
10.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种消毒液6元/瓶,乙种消毒液9元/瓶.
(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶;
(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶. 【答案与解析】
1.A(解析:设中间正整数为x,则其他两个正整数分别为(x- 1),(x+1),于是得不等式(x- 1)+x+(x+1)≤12,解得x≤4,三个连续正整数分别为3,4,5;2,3,4;1,2,3.共3组.故选A.) 2.A(解析:比赛中胜x场,则负(32- x) 场,于是列出不等式2x+(32- x)≥48.故选A.) 3.50+0.3x≤1200(解析:最多的意思是少于或等于.本题满足的不等关系为:制版费+单张印刷费×数量≤1200.根据题意,得50+0.3x≤1200.)
4.78(解析:设长为3x cm,则宽为2x cm,由题意,得5x+30≤160,解得x≤26,故行李箱的长的最大值为78 cm.故填78.)
5.B(解析:设参加合影的同学有x人. 在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,需要付款(0.80+0.35x)元,假如每人分摊0.5元,则共需要0.5x元,由此得到不等式0.80+0.35x≤0.5x,解得x≥5 .所以参加合影的同学至少6人.故选B.)
6.B(解析:设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高
x,则售价为(1+x)y元/千克,由题意得
-
×100%≥20%, 解得x≥, 经检验,x≥是原不等
式的解集. ∵超市要想至少获得20%的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.故选B.)
7.3(解析:设小宏能买x瓶甲饮料,则可以买(10- x)瓶乙饮料,由题意得7x+4(10- x)≤50,解得x≤ ,∵x为非负整数,∴x可为0,1,2,3,则小宏最多能买3瓶甲饮料.故填3.) 8.7(解析:设该商品打x折,根据题意可得
-
×100%≥5%,解得x≥7.)
9.解:(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,由题意,得 解得
答:彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块. (2)设采购彩色地砖a块,则单色地砖采购(60- a)块,由题意,得80a+40(60- a)≤3200,解得a≤20.∴彩色地砖最多能采购20块.
10.解:(1)设甲种消毒液购买x瓶,则乙种消毒液购买(100- x)瓶.依题意,得6x+9(100- x)=780.解得x=40.∴100- x=100- 40=60.答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶. (2)设再次购买甲种消毒液y瓶,则购买乙种消毒液2y瓶.依题意,得6y+9×2y≤1200.解得y≤50.答:甲种消毒液最多能再购买50瓶.
教学反思
本课时是对前面几课时不等式知识学习的深化,列不等式解决生活实际问题是本课时的难点,在教学的过程中依旧借助于类比一元一次方程知识的学习,化解了对不等式知识理解的难度,使学生较好地掌握了知识和强化了技能.
对本课时的两个例题教学活动给学生自由活动的时间较少,解这两个例题的时候,应该充分调动学生探索的积极性.
列不等式解决实际问题是学生能力形成的重要载体,因此,在课堂上应多给学生时间,让其自由练习相关的利用不等式解决的实际问题.
