2017年陕西省初中毕业学业考试定心卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间为120分钟。
2. 领到试卷后，请你千万别忘记用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3. 所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，将答案填在本试卷上是不能得分的。
4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5. 考试结束后，本试卷和答题卡一并交给监考老师收回。
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 某天某港口的最高水位为1 m，最低水位为－2 m，则该天最高水位与最低水位的差是 ( ) A．1 m B．－1 m C．3 m D．－3 m 2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是 ( )
(第2题图)
3. 下列运算正确的是 ( )
A. 2a2＋3a2＝5a4 B. (－2ab2)3＝6a3b6 C. 8ab÷4ab＝2ab D. (－2a)2·ab3＝4a3b3
4. 如图，AB∥CD，∠AED＝136°，CF交ED的延长线于点F，若∠F＝30°，则∠C＝ ( ) A. 10° B. 14° C. 30° D. 44°
(第4题图)
5. 若正比例函数的图象上有两点A2,3m、Bn,6，则mn的值为 ( ) 21A. 4 B. 9 C. －3 D. －6 6. 如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，BF＝3AF，BC＝9，则AF的长度是 ( ) A．2 B．3 C．4 D. 6
(第6题图)
7. 已知两个一次函数的图象关于原点对称，其中一个一次函数为y＝3x＋5，则另一个一次函数的表达式为 ( ) A. y＝－3x＋5 B. y＝－3x－5 C. y＝3x＋5 D. y＝3x－5 8. 如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似三角形，若
OB∶OB′＝2∶1，则△A′B′C′与△ABC的周长比为 ( ) A. 4∶1 B. 2∶1 C. 1∶2 D. 1∶4
(第8题图) (第9题图)
9. 如图，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，且OM＝1，弦AB＝42，则sin∠CBD的值为 ( ) 1221A. 3 B. 2 C. 4 D. 4
10. 已知三点(－4，y1)，(1，y2)，(3，y3)均在抛物线y＝－2ax2＋4ax＋3(a<0)上，则下列关系正确的是 ( ) A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y3＜y1 D. y1＜y2＜y3
第二部分(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 因式分解：2a2b－a3－ab2＝__________．
12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． ．．．．A．一个正六边形的边长为2 cm，则这个正六边形中最长的对角线长为_________cm.
B．运用科学计算器计算：813cos 69°41′≈________．(结果精确到0.01)
13. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，kOC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y＝x(x＞0)的图象上，BD
9
⊥OA，且OA·BD ＝2，则k的值为________．
(第13题图) (第14题图)
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为AB的中点，点F为BC边上任意一点．将△BEF沿EF翻折，点B的对应点为B′，则当△B′CD面积最小时折痕EF的长为________． 三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：26
1134().
2x21. 16. (本题满分5分)解分式方程：
x1x1
17. (本题满分5分)如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝30°，请用尺规在AC边上作一点P，使得PA＝2PC.(保留作图痕迹，不写作法)
(第17题图)
18. (本题满分5分)自“共享单车”进入西安市以来，给市民出行带来了极大的方便．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，在某区随机抽取了部分市民，并对他们对共享单车的了解情况及使用情况进行了问卷调查．其中有20人对共享单车不了解也从未使用，且使用共享单车的市民每天骑行路程不超过6千米．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(第18题图)
请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)被调查的市民中使用过共享单车的市民平均每天骑行________千米 (精确到0.1千米)；
(3)若该区约有70万市民，请你估算每天骑行路程为3千米的有多少人？
19. (本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，AC＝BD，过点D作DF⊥AB于点F，过点B作BE⊥BC交DF的延长线于点E. 求证：AB＝BE.
(第19题图)
20. (本题满分7分)小雁塔是西安标志性的建筑之一，为了对小雁塔有基本的认识，小明和小亮运用所学的数学知识对小雁塔进行了测量．由于无法直接测量出塔的高度，他们先在地面选择了一点C放置平面镜，小明到F点时正好在平面镜中看到塔尖A，小明的眼睛距地面的高度EF＝1.5米；然后在点D处放置平面镜，小亮到H点时正好在平面镜中看到塔尖A(点B、C、D、F、H共线)，小亮的眼睛距地面的高度GH＝1.6米，此时测得俯角∠KGD＝39°.如图，已知CF＝1米，DF＝23.3米，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，不考虑其他因素，请你根据以上测量数据及相关信息，计算小雁塔的高度．(参考数据：sin39°≈0.6293，cos39°≈0.7771，
tan39°≈0.8098，结果精确到1米)
(第20题图)
21. (本题满分7分)“五一”期间，针对“兵马俑一日游”旅游项目，甲、乙两家旅行社给出了不同的方案：甲旅行社标价477元/人，不优惠；乙旅行社标价530元/人，若超过3人，则超出部分可打八折．假设甲、乙两家旅行社“兵马俑一日游”所需总费用均为y元，人数均为x人．
(1)请分别求出甲、乙两家旅行社“兵马俑一日游”所需总费用y(元)与人数 x(人)之间的函数关系式；
(2)李大叔全家想在“五一”期间参加“兵马俑一日游”的旅游项目，而他们家的人数不少于4人且不超过8人，选择哪家旅行社合算？
22. (本题满分7分)《朗读者》是一档由电视台推出，旨在实现用文化感染人、鼓舞人、教育人的大型朗读类真人秀节目，一经播出，便掀起了全民朗读热潮．某中学也举办了朗读比赛，九年级通过初选，选出了小丽和小云两位同学，但由于参赛名额只有一个，现决定通过游戏来决定由谁代表九年级参赛．
规则如下：有四张背面完全相同，正面分别标有数字－2，2，3，5的不透明卡片，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，小丽先从中随机抽取一张，记下卡片上的数字，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张，记下卡片上的数字．若两次抽取到的数字之和不大于4，则小丽胜；否则小云胜，胜者参赛． (1)求小丽一次抽取到负数的概率；
(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．
23. (本题满分8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E. (1)求证：∠ABD＝∠ADE；
2520
(2)若⊙O的半径为6，AD＝3，求CE的长．
(第23题图)
24. (本题满分10分)已知抛物线L：y＝x2＋bx＋c经过点M(2，－3)，与y轴交于点C(0，－3)． (1)求抛物线L的表达式；
(2)试判断抛物线L与x轴交点的情况；
(3)平移该抛物线，设平移后的抛物线为L′，抛物线L′的顶点记为P，它的对称轴与x轴交于点Q，已知点N(2，－8)，怎样平移才能使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形？
25. (本题满分12分)问题探究
(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为_____________________； (2)如图②，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一个不固定的角．以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．
(第25题图)
参及评分标准 中考评卷工作的原则：给分合理、扣分有据、宁给少扣、松紧有度． 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D B A B D C A 二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. －a(a－b)
2
3
12. A. 4 B. 10.02 13. 2 14. 32
三、解答题(共11小题，计78分，以下给出了各题的一种解法及评分参考，其他符合题意的解法请参照相应题的解答赋分) 15. 解：原式＝23－(4－3)＋2…………………………(3分) ＝23－4＋3＋2……………………………(4分) ＝33－2.……………………………………(5分) 16. 解：去分母，得x(x－1)－2(x＋1)＝ x2－1，…………(2分) 1
解得x＝－3.………………………………………………(4分) 1
经检验，x＝－3是原方程的根.………………………… (5分) 17. 解：如图，点P即为所求．…………………………(5分)
(第17题答案图)
18. 解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图；…………(2分)
(第18题答案图)
(2)3.2；…………………………………………………………(3分) 30
(3)200×700000＝105000(人)，
答：每天骑行路程为3千米的约有105000人．…………(5分) 19. 证明：∵DF⊥AB，BE⊥BC， ∴∠EFB＝∠EBD＝∠A＝90°，
∴∠E＋∠EBF＝90°，∠ABC＋∠EBF＝90°，
∴∠E＝∠ABC.………………………………………………(3分)
ABCE在△ABC和△BED中，AEBD，
ACBD∴△ABC≌△BED(AAS)，
∴AB＝BE.……………………………………………………(7分) 20. 解：由题意知，∠ACB＝∠ECF，∠ADB＝∠GDH， ∵AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH， ∴∠ABC＝∠EFC＝∠GHD＝90°，
∴△ABC∽△EFC，
EFCF1.51∴AB＝BC，即①.………………………… (2分) ABBC∵∠KGD＝∠GDH＝39°，∠GHD＝90°，
GH1.6∴在Rt△GHD中，DH＝＝，………………(4分)
tan39°tan39°∵∠ADB＝∠GDH，∠ABD＝∠GHD＝90°， ∴△ABD∽△GHD，
1.6
tan39°GHDH1.6
∴AB＝BD，即AB＝ ②.…………………………(5分)
BC＋1＋23.3联立①、②，解得AB≈43(米)．………………………………(6分) 答：小雁塔的高度约为43米．………………………………(7分) 21. 解：(1)y甲＝477x，…………………………………………(1分) 当0≤x≤3时，y乙＝530x，
当x>3时，y乙＝530×3＋530(x－3)·80%＝424x＋318，……(2分)
530x(0x3)∴y乙＝；……………………………………(3分)
424x318(x3)(2)由y甲＝ y乙，得477x＝424x＋318，∴x＝6； 由y甲>y乙，得477x>424x＋318，∴x>6；
由y甲22. 解：(1)4；……………………………………………………(2分)(2)公平．…………………………………………………………(3分) 列表如下：
小丽 数字和 小云 －2 2 3 5 －4 0 0 1 3 4 5 7 1 5 6 3 7 8 －2 2 3 5 8 10 ………………………………………………………………(4分) 或画树状图如图：
(第22题答案图)
……………………………………………………………………(4分) 由列表或树状图可知，共有16种等可能的结果，其中数字之和不大于4的有8种．
8181
∴P(小丽获胜)＝ 16＝2， P(小云获胜)＝16＝2，…………(6分) ∴这个游戏公平．………………………………………………(7分) 23. (1)证明：如图，连接OD.
∵DE为⊙O的切线，
(第23题答案图)
∴OD⊥DE，
∴∠ADO＋∠ADE＝90°. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADO＋∠ODB＝90°. ∴∠ADE＝∠ODB， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ABD ＝∠ADE; ………………………………(4分) 2525
(2)解：∵AB＝AC＝2×6＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠ABC＝∠C，BD＝CD. ∵O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC， ∵OD⊥DE，∴AC⊥DE，在Rt△ACD中， CD＝AC－AD＝22252202
（3）－（3）＝5，…………………(6分)
∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠ADC＝90°， ∴△DEC∽△ADC，
CEDCCE5∴DC＝AC，即＝25，
53
∴CE＝3.…………………………………………………………(8分) 24. 解：(1)抛物线L：y＝x2＋bx＋c经过C(0，－3)，M(2，－3)两点，代入得
c3b2，解得. 42bc3c3∴抛物线L的表达式为y＝x2－2x－3；…………………………(3分) (2)令x2－2x－3＝0，则b2－4ac＝(－2)2－4×(－3)＝16>0，…(5分) ∴抛物线L与x轴有两个不同的交点；…………………………(6分) (3)由题意得，M(2，－3)，N(2，－8)， ∴MN∥y轴，MN＝5. ∵PQ∥MN∥y轴，
∴当PQ＝MN＝5时，四边形MNPQ为平行四边形． ∴设点Q(m，0)，则点P的坐标为(m，－5)， 要使以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形， 只需PN＝MN＝5，
∴（m－2）2＋（﹣5+8）2＝52， 解得m1＝6，m2＝－2. ∴点P(6，－5)或(－2，－5)． ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线L的顶点坐标为(1，－4)，
∴① 当P(6，－5)时，6－1＝5，－5－(－4)＝ －1.
∴将原抛物线先向右平移5个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线L′；…………………………………………(8分) ② 当P(－2，－5)时，－2－1＝－3，－5－(－4)＝ －1.
∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线L′.………………………………………………(10分)
(第24题答案图)
25. 解：(1)BE＋DF＝EF；………………………………(2分) (2)存在．
在等边△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°.
如图①，将△ABD绕点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE. 由旋转知，CE＝AD＝2，BD＝BE，∠DBE＝60°， ∴△DBE为等边三角形， ∴DE＝BD.
∴在△DCE中，DE∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6. ∴BD的最大值为6; …………………………………………(6分)(第25题答案图①) (第25题答案图②) (3)存在．…………………………………………………………(7分) 如图②，以BC为边作等边△BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，
∵AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE， ∴△ABC≌△DBE，∴DE＝AC. ∵在等边△BCE中，EF⊥BC， 1
∴BF＝2BC＝22，
∴EF＝3BF＝22×3＝26.………………………………(9分) 以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF. 11
∴DF＝2BC＝2×42＝22.
在△DEF中，DE∴当D、E、F三点共线，即DE经过圆心F时，DE最大． ∴AC＝DE≤22＋26，即AC的最大值为22＋26.………(12分)
