基于断裂力学的设计方法

钢纤维混凝土拉应力与裂缝张开位移关系

混凝土中加入钢纤维可显著提高它的极限拉应变和断裂韧度。工程应用中钢纤维体积含量一般小于2％，试验表明这一含量钢纤维对混凝土抗压强度基本不影响，对轴心抗拉强度与弯曲抗拉强度的提高也有限。所以，钢纤维的作用并不是提高强度，而是增加混凝土的塑性与变形能力。

对于钢纤维混凝土，断裂能与纤维的界面脱粘与拔出密切相关，而纤维的长度又远大于允许的裂缝宽度。因此从实用的角度看，钢纤维混凝土的断裂能在设计钢纤维混凝土结构或构件中的作用有限，而基体开裂后在允许的裂缝宽度范围内(如0~1.5mm)拉应力与裂缝张开位移的关系往往是设计者最关心的。本章将介绍确定钢纤维混凝土拉应力与裂缝张开位移关系的方法。

有两个方法可用来确定拉应力与裂缝张开位移关系。一个是通过单轴拉伸试验直接确定，另一个是利用三点弯曲缺口梁的荷载~挠度或荷载~裂缝张开位移曲线(CMOD)通过反分析法间接确定。前者由于试验难度大而较少采用；后者试验相对容易，但需对试验进行非线性数值模拟并进行反分析，间接确定应力与裂缝张开位移关系。大多数反分析法预先假定应力与裂缝张开位移关系为指数形式、线性、双线性或多段线性。对素混凝土，可采用双线性关系；对钢纤维混凝土，可采用有水平段的双线性模型或多段线性模型。

试验发现三点弯曲缺口梁的荷载与裂缝张开位移关系可分为二类：当钢纤维体积含量小于1.5％，三点弯曲缺口梁的荷载与裂缝张开位移曲线有二个峰值点，其拉应力与裂缝张开位移的关系可用多段线性模型来拟合；当钢纤维体积含量大于或等于1.5％，三点弯曲缺口梁的荷载与裂缝张开位移曲线只有一个峰值点，其拉应力与裂缝张开位移的关系可用应力跌落~常残余强度模型来拟合。

P B C P A B A O CMOD O CMOD (a) CMOD软化材料 (b) CMOD强化材料 图1 两类钢纤维水泥砂浆荷载－CMOD试验曲线

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1 钢纤维混凝土拉应力与裂缝张开位移关系

在用某些商业有限元软件数值模拟钢筋混凝土结构或构件时，有下列四类曲线可供选择：（1）线性软化模型；（2）双线性软化模型；（3）多线性软化模型；（4）Hordijk 非线性软化模型。不同的软化模型其材料参数不同。对线性软化模型和Hordijk 非线性软化模型，有二个材料参数：抗拉强度ft和断裂能Gf或临界裂缝张开位移cr（如图2(a)和(b)所示）。对双线性软化模型，需要四个材料参数（图2(c)），对三段线性软化模型，则需要六个材料常数（参见图2(d)）。对三折线软化模型，其拉应力与裂缝张开位移关系可写成：

1ftft1()21(2)221k(2)201

12

2(1)

 ft ft  Gf wcr (a) 线性软化 Gf w wcr w (b) Hordijk 非线性软化 ft  ft  1 k 2 1 w1 1wcrw w1 w2 w (c) 双线性软化 (d) 三折线软化

图 2

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对CMOD强化材料，可采用应力跌落模型（图3）来模拟该类材料的拉应力与裂缝张开位移关系，由反分析法确定残余强度。对CMOD软化材料，则采用式(1)表示的三折线模型来模拟其拉应力与裂缝张开位移关系，其中的材料参数由反分析法确定。

 ft 1 0 w 图3 应力跌落模型 2 钢筋钢纤维混凝土正截面承载力计算

1、计算原理

钢纤维混凝土用于钢筋混凝土结构，主要用于提高构件的抗裂能力、降低裂缝宽度、提高构件抗剪能力、抗扭能力和抗冲切能力，改善结构的抗震性能。对于正截面承载能力的提高是有限的，随着钢纤维含量和受拉钢筋配筋率的提高，承载力提高幅度增大，但在常用的截面尺寸、纤维体积率和配筋率范围内，正截面承载力提高一般不超过不配钢纤维同条件构件承载力的20%，有的学者主张进行钢筋钢纤维混凝土构件正截面承载力时可以不考虑钢纤维的有利影响。但是大量的构件试验研究结果表明，钢纤维对于构件各项承载力的有利影响是明显的，对正截面承载力的有利影响也不应当忽略。

钢筋钢纤维混凝土构件正截面承载力计算的一般原理可归纳为：

（1）基本计算模型可采用有关混凝土结构设计规范的规定，但应考虑极限状态时受拉区钢纤维混凝土的残余拉应力。

（2）截面上受拉区钢纤维混凝土的残余拉应力可简化为等效矩形应力分布图形，受拉区高度xt和等效矩形应力图形的拉应力fftu分别按下列公式计算：

xthx1 (2) (3)

fftufttuf

式中，f——钢纤维体积率f与长径比lfdf的乘积，fflfdf，当； f1.2时，取f1.23

x——截面受压区高度；

1——等效矩形应力图形受压区高度与中性轴到受压边缘距离的比值；

对于受弯和大tu——钢纤维对受拉区钢纤维混凝土抗拉作用的影响系数，偏压，tu1.3，对于大偏拉tu0.65，对于轴拉和小偏压tu0.40。

（3）钢纤维混凝土受压应力应变模型及有关参数可近似按普通混凝土的规定采用。正截面受压区应力图形也按普通混凝土的规定采用。

关于式子fftufttuf的计算模式，主要考虑影响抗拉作用的主要因素，同时也便于与普通混凝土的计算方法相衔接，后来经过国内的试验研究，补充了偏心受拉和轴拉的情况，并经过钢筋钢纤维高强混凝土梁的试验证明了该计算方法和参数也适用于高强钢纤维混凝土的情形。

关于受压区应力图形，研究表明受压区边缘极限应变随钢纤维特征值f的提高而有一定程度提高。在高丹盈《钢纤维混凝土及其配筋构件力学性能的研究》一文中，根据试验提出：fcu0.00330.0012f0.5，

在常用的f范围内，极限应变可提高0.0003~0.0012，这表明钢纤维明显地改变了混凝土的受压脆性。因此在掺入钢纤维后，等效矩形应力图形与轴心抗压强度设计值的比值1有一定程度提高，为了和普通混凝土相一致，可取11.0。 2、受弯构件正截面承载力计算

钢筋钢纤维混凝土受弯构件的破坏形态，与相应的普通混凝土构件类似，可分为超筋破坏、适筋破坏和少筋破坏。对于超筋破坏和少筋破坏由于钢纤维的影响，脆性程度有所降低。特别是超筋破坏，当钢纤维含量较高时，受压区混凝土破碎过程缓慢，并且不像普通混凝土那样朝外崩起。

由于钢纤维混凝土的极限压应变有所提高，钢纤维混凝土相对界限受压区高度有所提高，但在常用的钢纤维体积率和长径比范围内，相对界限受压区高度提高一般不超过10%。

对于宽度为b，高度为h的矩形截面钢纤维混凝土受弯构件，其正截面承载力按下列公式计算：

Mffcbx(h0x2)fy'As'(h0as')fftubxt(xt2as)

ffcbxfyAsfy'As'fftubxt

ffc——钢纤维混凝土抗压强度设计值；

4

(4)

受压区高度x按下式计算：

(5)

式中，M——构件弯矩设计值；

fy、fy'——普通纵向钢筋的抗拉、抗压强度设计值； As、As'——普通纵向受拉钢筋、受压钢筋截面面积； as、as'——受拉区、受压区纵向普通钢筋合力点。

3 基于断裂力学的钢纤维混凝土构件受弯承载力推导 5.3.1 广义非线性铰

分析梁截面时，根据非线性理论可以用非线性铰来描述梁的开裂区域。在对虚拟裂缝进行非线性分析以及相关承载能力的提出时，假定非线性铰上只有广义应力，也就是说梁截面所承受的仅是轴力N和弯矩M。在结构单元上裂缝形成处，是一个的长度为s的非线性铰，假定梁其他单元为线弹性。考虑平截面假定，非线性铰两端和其余线弹性部分仍为一个整体。如图5.1所示：非线性铰长度是进行结构延性计算和塑性设计的（整个反分析法计算过程中的）重要参数，据大量实验数据和经验公式，可取非线性铰长度sh2[52]。非线性铰转角记为

，则铰两侧平面相对转角分别为2。（图5.1）

PMMMLSM裂缝M2S

图5.1 非线性铰长度及转角

5.3.2 推导受弯承载力

设三点弯曲梁试件长L、宽t、高h，加载至试件破坏。梁跨中总挠度u由两部分组成，弹性变形引起的挠度ue和开裂变形引起的挠度uc（图5.5），即：

uueuc

(5.1)

5

总挠度弹性变形 刚体转角位移+-e

图5.5 梁的跨中挠度

在弹性范围内，由经典梁理论知：

PL3ue

48EI(5.2)

计算uc时，视裂缝为一广义塑性铰，铰两侧部分均假定为刚性，且塑性铰转角

e2 (5.3)

其中，e是非线性铰在开裂处的转角，可由下列公式计算得到：

e12sM Eth3(5.4)

是非线性铰的总转角位移。

那么，刚体转动角度引起的挠度即可记为：

梁跨中总挠度：

PL3L12sMu() 348EI4EthucL 2(5.5)

(5.6)

本文引入正则化公式。梁截面弯矩与引起裂缝的弯矩正则化，非线性铰转角则与开裂处转角变形正则化。公式如下：

hEE6,M

2sftftfth2t(5.7)

出现裂缝前的弹性阶段即描述为： (01) 出现裂缝，即1，有：

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其中

()(32) (5.8)

yft (5.9)

将上述（5.7）和（5.9）式分别代入（5.8）即得弯矩M与转角的关系：

Mh2ty6(32y) Eh2ty2(5.10)

由此可知，梁的极限抗弯承载力为

开裂荷载由下式给出：

将荷载PP开裂2h2tft

3LMh2ty63 (5.11)

(5.12)

4M()及式子（5.10）代入式子（5.6）即可求得梁的总挠度。从L而，三点弯曲梁在任何荷载作用下的挠度都可以在非线性铰开裂状态，根据梁的弯矩与非线性铰转角的曲线关系来确定。经验证，式子（5.10）同样适用于带缺口的钢纤维混凝土三点弯曲梁。

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