函数的图像（一）
三河中学 仰欢 一、教学目标：
1、知识目标：使学生了解函数图像的意义，能观察函数图像得出相关的信息。 2、过程与方法：分组讨论，学会总结。
3、情感态度：通过讨论，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，引导学生领略图像所显示的数学美，激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1、教学重点：理解函数图像的意义。 2、教学难点：自变量与函数值的对应关系
三、教学过程：
（一）创设情景，导入新课
1、生活中图片给我们哪些信息？(展示图片)
2、我们知道气温变化图是表示气温的变化情况，心电图是表示心脏跳动的情况（展示图片），在我们的生活中你还能描绘出哪些图像？（例如速度变化图）你能自己描绘出一个图像来表示一定的变化情况吗？
（二）分组讨论，积极探讨
活动1、正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?想一想怎么画它的图像
我们可以知道正方形的面积与边长的关系是s=x2 ，x的取值范围是x>0， x s 0 0 0.5 0.25 1 1 1.5 2.25 2 4 2.5 6.25 3 9 3.5 12.25 4 16 重点强调：自变量x的一个确定值与它所对应的唯一的函数值s，确定一个点 （x,s）,
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小结函数图像的定义：
（1）一般来说，对于一个函数,如果把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫做这个函数的图象。
（2）满足函数式的任何一对有序实数所确定的点一定在函数图像上，反之，函数图像上任何一点的坐标（x,y）一定满足函数式。
活动2、观察下图是自动测温仪记录的图像，它反应了气温随时间变化而变化，你能从图像中得到什么信息呢？
图像分析：
（1）．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的函数．
（2）．这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
（3）．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从 4时至14
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时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
（5）．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
（三）变式应用，提升能力.
例1 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
1．菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? 2．小明给菜地浇水用了多少时间?
3．菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? 4．小明给玉米地锄草用了多长时间?
5．玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少?
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，中间有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间内先后停留在菜地和玉米地。 结论
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟
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3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟． 5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0.08(千米／分钟)．
注意理解：图像上的每一个点的坐标都是函数中自变量与函数的一对对应值。
（四）回顾反思. 1、小结
（1）在观察图像时应该注意函数图像所表示出来的意义，理解变量的对应关系。 （2）一般地，对于一个函数，如果把自变量的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
（3）由函数图像的概念知道，满足函数式的任何一对有序实数所确定的点一定在函数图像上，反之，函数图像上任何一点的坐标（x,y）一定满足函数式。 2、拓展练习
（1）.小明的父亲饭后去散步，从家中走２０分钟到离家1000米的报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小明父亲离家的时间与距离之间关系的是（ ）y1000y1000y1000y1000010203040x010203040x010203040x010203040xABCD（2）.某校组织学生举行登山活动，他们以每小时a千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，休息后他们以每小时b千米(0＜b＜a)的速度继续前进，直达山顶。那么他们登山的路程s（千米）与时间t（时）之间的函数图像大致是( )S（千米）S（千米）S（千米）S（千米）0At（时）0Bt（时）0Ct（时）0Dt（时）
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(3).下图是一天中（0~24时）的气温变化情况。请你观察图象后回答下列问题：T(°C)13121110O3691215182124t(小时)①这一天的最高气温和最低气温是多少？②这一天中0时，6时，12时，15时，18时，21时， 24时的气温分别是多少？T(°C)13121110O3691215182124t(小时)2124tT06121518 （五）课后思考 小红今年2008年存了压岁钱100元，她计划存的压岁钱y与年数x之间的函数关系式为y=50x+100(x≥0)，并且有如下表格 年数 x y 但是到了2014年，家里经济条件变差，持续了三年没有给小红压岁钱，到了2017 5 2008 0 100 2009 1 150 2010 2 200 2011 3 250 2012 4 300 2013 5 350
年条件又好了起来，于是小红又有一定的压岁钱了，小红又开始计划存钱，决定还是按以前的存钱方法存钱，这个过程中小红存的钱随着时间的推移的函数图像如下： y
350 100 o 5 8 x 观察图像，你能从图中得什么的信息呢？你知道在2015年小红存的钱有多少 吗？2016，2017，2018年呢
如果小红从2019年开始改变方式存压岁钱的话，她每年存100，那到了2022年她存了多少钱呢？
（五）布置作业
1、教科书18页第7题
2、练习册同步训练
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