安龙县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

安龙县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

x1yi，其中x,y是实数，是虚数单位，则xyi的共轭复数为 1． 已知1iA、12i B、12i C、2i D、2i

2． 使得（3x2+

n+

）（n∈N）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）

A．3 B．5 C．6 D．10

3． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）

A．

B． C． D．

4． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5． 函数f（x）=xsinx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

6． 函数fxalogax1有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

xA．1,10 B．1, C．0,1 D．10,

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7． 与椭圆A．C．

B． D．

有公共焦点，且离心率

的双曲线方程为（ ）

8． ABC中，“AB”是“cos2Bcos2A”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9． 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则则r=（ ） A．C．

B． D．

，类比这个结论可

知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，

10．已知奇函数f(x)是[1,1]上的增函数，且f(3t)f(t)f(0)，则t的取值范围是（ ） A、t1142t B、tt C、t633313112t D、tt

63311．（文科）要得到gxlog22x的图象，只需将函数fxlog2x的图象（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 12．设函数f（x）在x0处可导，则A．f′（x0） B．f′（﹣x0）

C．﹣f′（x0）

等于（ ）

D．﹣f（﹣x0）

二、填空题

13．不等式

的解集为 ．

14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．

15．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ．

+

=1表示的焦点

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16．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数； ②在区间（1，3）内f（x）是减函数； ③在x=2时，f（x）取得极大值； ④在x=3时，f（x）取得极小值． 其中正确的是 ．

5)的三个零点成等比数列，则log2a . 2z118．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z12i，则复数在复平面内对应的点在2|z1|z217．已知函数f(x)sinxa(0x（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

12x(a3)xlnx. 2（1）若函数f(x)在定义域上是单调增函数，求的最小值；

112（2）若方程f(x)(a)x(a4)x0在区间[,e]上有两个不同的实根，求的取值范围.

2e已知函数f(x)

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20．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．

（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点； （2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．

21．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一

2

年的销售量为（x﹣10）万件．

（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；

（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

22．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}． （1）求CR（A∩B）；

（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．

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12x+2|x|x0223．已知函数f(x)．

1()x1x02（1）画出函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域；

3（2）根据图像求不等式f(x)的解集（写答案即可）

2y321-3-2-10-1-2-3

24．已知函数（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）设

实数的取值范围．

在点，若函数

．

处的切线方程；

在

上(这里

）恰有两个不同的零点,求

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安龙县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】

x1(xxi)1yi,x2,y1,故选D 1i22． 【答案】B

2

【解析】解：（3x+﹣5r，

）（n∈N）的展开式的通项公式为Tr+1=

n

+•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n

令2n﹣5r=0，则有n=故选：B．

，

故展开式中含有常数项的最小的n为5，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

3． 【答案】A

【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：

222

∵a=b+c，∴c=

=，

，

∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．

4． 【答案】A

0.80.81.2

【解析】解：∵b=（﹣）﹣=2＜2=a，且b＞1，

又c=2log52=log54＜1， ∴c＜b＜a． 故选：A．

5． 【答案】A

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【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C， 因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D， 故选：A．

【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．

6． 【答案】B 【解析】

1试题分析：函数fx有两个零点等价于y与ylogax的图象有两个交点，当0a1时同一坐标

a系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当a1时同一坐标系中做出两函数图象如图

（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.

y22xy11-3-2-1-1O123x-4-3-2-1-1O1234x-2-2

（1） （2）

考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.

【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方法：函数yfx零点个数就是方程fx0根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周程yfx零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数ygx,yhx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为ya,ygx的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 7． 【答案】 A

【解析】解：由于椭圆的标准方程为：

222

则c=13﹣12=25

则c=5

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又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3

又因为且椭圆的焦点在x轴上， ∴双曲线的方程为：故选A

【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，

22

若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx+ny=1（m＞0，n＞0，m≠n），双22

曲线方程可设为mx﹣ny=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．

8． 【答案】A.

【解析】在ABC中cos2Bcos2A12sinB12sinAsinAsinBsinAsinB

2222AB，故是充分必要条件，故选A.

9． 【答案】 C

【解析】解：设四面体的内切球的球心为O， 则球心O到四个面的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点， 则四面体的体积为 ∴R=故选C．

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，上去．一般步骤：得出一个明确的命题（或猜想）．

10．【答案】A

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【解析】

点：函数的性质。 11．【答案】C 【解析】

试题分析：gxlog22xlog22log2x1log2x，故向上平移个单位. 考点：图象平移．

12．【答案】C

【解析】解： =﹣

=﹣f′（x0），故选C．

二、填空题

13．【答案】 （0，1] ．

【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，

故答案为：（0，1]．

【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．

14．【答案】

．

【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列 ∴2b=a+c

∴4b2=a2+2ac+c2

①

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考

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222

∵b=a﹣c②

①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0 ∵

2

∴5e+2e﹣3=0

∵0＜e＜1 ∴

故答案为：

【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题

15．【答案】 [，] ．

22

【解析】解：由m﹣7am+12a＜0（a＞0），则3a＜m＜4a 即命题p：3a＜m＜4a， 实数m满足方程

+

=1表示的焦点在y轴上的椭圆，

则，

，解得1＜m＜2，

若p是q的充分不必要条件， 则解得

，

，

故答案为[，]．

【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．

16．【答案】 ③ ．

【解析】解：由 y=f'（x）的图象可知，

x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；

所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确；

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②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确； x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负， ③在x=2时，f（x）取得极大值； 而，x=3附近，导函数值为正，

所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确． 故答案为③．

【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

17．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．

【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 18．【答案】D 【

解

析

】

三、解答题

19．【答案】（1）；（2）0a1.1111] 【解析】

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f'(x)0对x0恒成立，即a(x1x)3对x0恒成立，

而当x0时，(x1x)3231，

∴a1.

若函数f(x)在(0,)上递减，

则f'(x)0对x0恒成立，即a(x1x)3对x0恒成立， 这是不可能的. 综上，a1. 的最小值为1. 1

（2）由f(x)(1a)x22(a2)x2lnx0， 得(a1)x22(2a)x2lnx，

即alnxxln(11)x22x(lnxx)x2，令r(x)xxx2，r'(x)xx31x2lnxx3，得1x2lnx0的根为1，

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则

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考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 20．【答案】

+2x，

【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2=log2（1﹣∵y=1﹣

）+2x；

在（1，+∞）上是增函数，

故y=log2（1﹣

）在（1，+∞）上是增函数；

又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数； ∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增； 而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0， h（2）=﹣log23+4＞0；

同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；

故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，

同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点， 故函数h（x）有两个零点；

（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为

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1﹣故a=

=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；

；

的图象可得，

＜a＜0；

结合函数a=

即﹣1＜a＜0．

【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为： L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]， 令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），

2

（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），

∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0， ∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减， ∴L（x）max=L（8）=4；

答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．

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【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}． 那么：A∩B={x|6≥x≥3}． ∴CR（A∩B）={x|x＜3或x＞6}． （2）C={x|x≤a}， ∵AC， ∴a≥6

∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

23．【答案】（1）图象见答案，增区间：,2，减区间：2,，值域：,2；（2）3,1。 【解析】

试题分析：（1）画函数fx的图象，分区间画图，当x0时，fx口向下，配方得fx12x2x，此时为二次函数，开2112x4xx22，可以画出该二次函数在x0的图象，当x0时，2211fx()x1，可以先画出函数y()x的图象，然后再向下平移1个单位就得到x0时相应的函数图

223象；（2）作出函数fx的图象后，在作直线y，求出与函数fx图象交点的横坐标，就可以求出x的

2取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。 试题解析：（1）函数fx的图象如下图所示：

由图象可知：增区间：,2，减区间：2,，值域为：,2。 （2）观察下图，fx

3的解集为：3,1。 2第 16 页，共 17 页

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考点：1.分段函数；2.函数图象。 24．【答案】

【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为

，

又

，

，即在

在在则

当当故

时，时，

，又

，，

在

上恰有两个不同的零点，

所求切线方程为

（Ⅱ）函数等价于等价于令

上恰有两个不同的实根 上恰有两个不同的实根，

在

递减； 递增．

．

，

即

，

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