初中三角形相似证明练习题

例1：如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE = CD，求证：AB•AEAC•AD

A E BCD

例2：如图，⊿ABC是等边三角形，∠DAE = 120，求证：〔1〕⊿ABD∽⊿ACE； 〔2〕BCDB•CE 练习题：

1、如图， 平行四边形ABCD中,AE:EB2:3,DE交AC于F.

(1)求AEF与CDF周长之比； (2)如果CDF的面积为20cm2，求AEF的面积.

2、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且 ∠AFE＝∠B.

〔1〕求证：△ADF∽△DEC； 〔2〕假设AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

.

2ADBCEDFECAB

3、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C． 〔1〕求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； 〔2〕求证：AB2＝AE•AC．

B

4、在□ABCD中，∠EAC=∠D，试说明AC·BE=AE·CD

EAEDCADF

BC5、如图，在ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：AB•DEAD•AC

.

FAEBCD真题再现

1.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=

1BC。图中相似三角形共有【 】 4

A．1对 B．2对 C．3对D．4对

2.将一副三角板如图放置。假设AE∥BC，那么∠AFD= 0。

3.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。

〔1〕△FDM∽△ ，△F1D1N∽△ ； 〔2〕求电线杆AB的高度。

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF〔点E、F分别在边AC、BC上〕

〔1〕假设△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为 ； ②当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；

〔2〕当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

.

5.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，那么∠CBE= °．

6.〔思考题〕如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．B〔1，3〕． 〔1〕k= ；

〔2〕试说明AE=BF； 〔3〕当四边形ABCD的面积为

时，求点P的坐标．

.