专题二 找规律填数
知识要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：0、1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的数列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
例题精选 例1.
在括号里填上合适的数。
（1） 1、2、4、7、11、（ ）、（ ）
（2） 2、6、18、54、（ ）、（ ）
【点拨】在数列（1）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1.2.3.4，……这样下一个数应为11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大6，应填22。
在数列（2）中，后一个数是前一个数的3倍，根
据这一规律课知道（ ）里应分别填162和486。
解：这两个数分别应是：
（1）1、2、4、7、11、（16）、（22） （2）2、6、18、54、（162）、（486）
例2 观察各数变化的规律，在括号里填上合适的数。 （1）1、2、5、13、34、（ ）
（2）21、4、18、5、15、6、（ ）、( )
【点拨】 在数列（1）中，可以发现2×3=1+5，5×3=2+13，13×3=5+34，也就是从第二项开始，每一项乘3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填.
在数列（2）中，隔着看数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数，根据这一规律，可以确定括号里分别应填12、7。即分别看单数序号位置上的数及双数序号位置上的数的规律。 解：这两个数列应是： （1）1、2、5、13、34、（）
（2）21、4、18、5、15、6、（12）、（7）
例3 下面的数列每一项都由3个数组成，依据规律填写第四项的数。
（3、4、5）、（4、8、15）、（5、16、45）、（ ）
【点拨】每项的第一个数分别是3、4、5，那么第四项的第一个数应是6；每项的第二个数分别是4、8、16，后一个数是前一个数的2倍，那么第四项的第二个数应是16×2=32；每项的第三个数分别是5、15、45，后一个数是前一个数的3倍，依此规律第四项的第三个数应是45×3=135. 解：（3、4、5）、（4、8、15）、（5、16、45）、（6、32、135）
例2 找出规律，在空缺处填上适当的数。
【点拨】我们把各个位置上的数用字母代替（如右图）通过观察不难发现；原题每个图中的数A×D=B×C,最后一图应表示：？×4=12×5，所以所缺的数为12×5÷4=15
课堂练习与课后作业 1. 依据规律填数
（1）2、3、5、9、17、（ ）、( ) (2)1、8、27、、( )、( ) (3)1、3、7、15、31、( )、( )
(4)(2、4、6)、(4、12、36)、(6、
2. 巧观察，填数字。 （1） （2）
3. 英语中的数字。
空白处应填
36、66)、( ) 参
1.（1）（33）（65） （2）（125）（216） （3）（63）（127）
（4）(8、108、96) 2. (1) 4×8÷2=16 7×8÷4=14 4×9÷3=12 空缺处应填12.
(2) 两个三角形中的数之差与方形中的数相乘，结果等于圆内的和。空缺处应填3.
（3）注意小人头 ：两手都抬起用加法，一手抬起一手放下用减法，结果都是小人头上的数 所以空缺处应填14
（4）16 28÷7×2=8 27÷3×2=6 ÷4×2=8 3.将英文字母顺序与自然数顺序对应起来。 A→1 把原题转化成 B→2
D→4 G→7 K→11
顺时针观察这些数， 两个数的差分别是：1.2.3.4.5。 所以空缺处应填是11+5=16 而16→P
