【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2第2课时 含参数一元二
次不等式的解法练习 新人A教版必修5
一、选择题
12
1．若0＜t＜1，则不等式x－(t＋)x＋1＜0的解集是( )
t1
A．{x|＜x＜t}
t1
B．{x|x＞或x＜t}
t1
C．{x|x＜或x＞t}
t1
D．{x|t＜x＜}
t[答案] D
1
[解析] 化为(x－t)(x－)＜0，
t11
∵0＜t＜1，∴＞1＞t，∴t＜x＜. tt2．(2015·全国Ⅱ理，1)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )
A．{－1,0} C．{－1,0,1}
B．{0,1} D．{0,1,2}
[分析] 本题考查集合的运算；先解不等式求出集合B，再按交集定义选择；也可以将
A中元素依次代入B中不等式看不等式是否成立，作出判断．
[答案] A
[解析] 由已知得B＝{x|－2[解析] 化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根x1＝－a，x2＝5a， ∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解为x＜5a或x＞－a. 4．不等式B．x＞－a或x＜5a D．－a＜x＜5a
2
2
x－
2
x－
x＋1
<0的解集为( )
B．{x|1A．{x|－11x－x＋
[解析] 原不等式等价于x＋1≠0，
x－2≠0，
解得－1，5．若{x|20的解集为( ) A．{x|x<2或x>3} 11C．{x|32[答案] D[解析] 由x＋ax＋b<0的解集为{x|222
22
B．{x|2D．{x|x<或x>} 32x2＝3.
由韦达定理，得x1＋x2＝－a，x1·x2＝b， 即a＝－5，b＝6.
1122
所以不等式bx＋ax＋1>0，即6x－5x＋1>0，解集为{x|x<，或x>}，故选D．
326．已知不等式x＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是( ) A．－4≤a≤4 C．a≤－4或a≥4 [答案] A
[解析] 欲使不等式x＋ax＋4＜0的解集为空集，则△＝a－16≤0，∴－4≤a≤4. 二、填空题
7．关于x的不等式：x－(2m＋1)x＋m＋m＜0的解集是________． [答案] {x|m[解析] 解法一：∵方程x－(2m＋1)x＋m＋m＝0的解为x1＝m，x2＝m＋1，且知m＜m＋1.∴二次函数y＝x－(2m＋1)x＋m＋m的图象开口向上，且与x轴有两个交点． ∴不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．
解法二：注意到m＋m＝m(m＋1)，及m＋(m＋1)＝2m＋1， 可先因式分解，化为(x－m)(x－m－1)＜0， ∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1. ∴不等式的解集为{x|m8．若集合A＝{x|ax－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是________． [答案] 0≤a≤4[解析] ①若a＝0，则1<0不成立，此时解集为空．
222
2
2
2
2
2
2
2
2
B．－4＜a＜4 D．a＜－4或a＞4
2
2
②若a≠0，则
Δ＝a－4a≤0，
∴0a>0，
三、解答题 9．解下列不等式： (1)2x－1
3x＋1>0； (2)axx＋1
<0.
[解析] (1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)>0， ∴x<－113或x>2
. 故原不等式的解集为{x|x<－11
3或x>2}．
(2)axx＋1
<0⇔ax(x＋1)<0.
当a>0时，ax(x＋1)<0⇔x(x＋1)<0⇔－1当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a<0时，ax(x＋1)<0⇔x(x＋1)>0⇔x>0或x<－1，∴解集为{x|x>0，或x<－1}．10．当a为何值时，不等式(a2
－1)x2
＋(a－1)x－1<0的解集是R? [解析] 由a2
－1＝0，得a＝±1. 当a＝1时，原不等式化为－1<0恒成立， ∴当a＝1时，满足题意．
当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，
∴x>－1
2，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.
当a≠±1时，由题意，得
2
a－1<0Δ＝a－
2
＋
a2－
，
解得－3
5
综上可知，实数a的取值范围是－35
一、选择题11．若f(x)＝－x2
＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是( )
3
A．m＜－2或m＞2 C．m≠±2 [答案] A
[解析] ∵f(x)＝－x＋mx－1有正值， ∴△＝m－4＞0，∴m＞2或m＜－2.
2
2
B．－2＜m＜2 D．1＜m＜3
12．已知关于x的不等式x－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有( ) A．m≤－3 C．－3≤m<0 [答案] A
[解析] 令f(x)＝x－4x＝(x－2)－4，因为f(x)在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，f(x)取最小值－3，所以m≤－3.
13．函数y＝A．[－4,1] C．(0,1] [答案] D
－x－3x＋4≥0
[解析] 要使函数有意义，则需
x≠0
2
2
2
2
B．m≥－3 D．m≥－4
－x－3x＋4
2
x的定义域为( )
B．[－4,0) D．[－4,0)∪(0,1]
，解得－4≤x≤1且x≠0，故定义
域为[－4,0)∪(0,1]．
2x＋2mx＋m14．如果不等式2<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是( )
4x＋6x＋3A．(1,3)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) [答案] A
3232
[解析] 由4x＋6x＋3＝(2x＋)＋>0对一切x∈R恒成立，
24从而原不等式等价于
2x＋2mx＋m<4x＋6x＋3(x∈R)
⇔2x＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立
22
2
2
B．(－∞，3) D．(－∞，＋∞)
⇔Δ＝(6－2m)－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，
2
解得115．不等式[(a－1)x＋1](x－1)＜0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________. 1[答案]
2
4
[解析] 由题意x＝2是方程(a－1)x＋1＝0的根， 1
且a－1＜0，∴a＝.
2
16．已知函数y＝(m＋4m－5)x＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实2
2
m的取值范围是__________．
[答案] 1≤m<19
[解析] ①当m2
＋4m－5＝0时，m＝－5或m＝1，
若m＝－5，则函数化为y＝24x＋3.对任意实数x不可能恒大于0. 若m＝1，则y＝3＞0恒成立． ②当m2
＋4m－5≠0时，据题意应有，
2
m＋4m－5＞0
－m2－m2＋4m－
＜0
，
∴m＜－5或m＞11＜m＜19.
1＜m＜19
，∴综上可知，1≤m＜19. 三、解答题
17．解关于x的不等式x2
－(a＋a2
)x＋a3
>0. [解析] 原不等式可化为(x－a)(x－a2
)>0.
则方程x2
－(a＋a2
)x＋a3
＝0的两根为x2
1＝a，x2＝a， 由a2
－a＝a(a－1)可知， (1)当a<0或a>1时，a2
>a. ∴原不等式的解为x>a2或xa或x.(3)当a＝0时，原不等式为x2>0，∴x≠0. (4)当a＝1时，原不等式为(x－1)2
>0，∴x≠1. 综上可知：
当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}； 当0或x>a}； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}．18．解关于x的不等式：x2＋2x－3－x2
＋x＋6
<0. [解析] 原不等式⇔x＋x－x＋x－
>0⇔(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)>0.
5
数
令(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)＝0，则有x1＝－3，x2＝－2，x3＝1，x4＝3. 如图．
由图可知，原不等式的解集为{x|x<－3或－23}．6
