(四川成都卷)中考数学模拟考试(含答案)

（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：中考全部内容。

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．5的相反数是（ ） A．5

B．5

C．0.2

D．0.2

2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．据海消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据

“12000万”用科学记数法表示为（ ） A．1.2×107

B．12×107

C．1.2×108

D．1.2×109

4．下列运算中，正确的是（ ） A．2a3﹣a3＝2 B．（a3）2＝a9 C．2a2•3a3＝6a6 D．a7÷a5＝a2

5．在函数yx1x2中，自变量x的取值范围是（ ） A．x1

B．x1 C．x1且x2 D．x1且x2

6．若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a应满足（ ） A．a≥1

B．a≤1

C．a≤－1

D．a≠0

7．ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若B20，则C的大小等于（

A．50 B．25 C．40 D．20

8．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，分析下列四个结论： ①abc0；①b24ac0；①3ac0；①(ac)2b2， 其中正确的结论有（ ）

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．分解因式：a3a__．

11k110．若M（，y1），N（，y2 ），P（2，y3 ）三点都在函数y(k0)的图象上y1，y2，y3的大

x24小关系是______．

111．如图，在等腰①ABD中，AB＝AD，①A＝32°，取大于2AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，则①EBD的度数为 ______．

12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 _____．

13．若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

114．（1）计算：20170223tan60；

32xy1（2）解方程组．

4xy8

15．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

16．一辆小汽车在某城市道路上自西向东行驶，某“玩转数学”活动小组在距路边20米的点C处放置了“检测仪器”，测得该车从北偏西60°方向的点A行驶到东北方向的点B，所用时间为6秒． (1)求AB的长；

(2)求该车的速度约为多少米/秒？（精确到0.1，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

17．如图，AB为①O的直径，AC为弦，①BCD＝①A，OD交①O于点E． （1）求证：CD是①O的切线；

9，求DE的长度． 20（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos①BCD＝

y轴于D，C两点，18．如图，一次函数y12xb的图象分别交x轴，交反比例函数y2Bm,2两点．

k，图象于A1,6，x

（1）求k，b的值；

（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB13，求E点的坐标； 2（3）当y1y2时，x的取值范围是_______．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）

x2y1a19．已知关于x、y的方程组，则代数式2x+y＝___．

2xya81(2x5)x1320．关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 _____．

1(x3)xa221．已知a1为实数，规定运算：a211111a1a1a1……，3，4，，n．按以上算法计

a2a3an1a1算：当a14时，a2022的值等于______． 22．如图，已知双曲线y＝曲线y＝____．

12k12（x＜0）和y＝（x＞0），y与直线交于点A，将直线OA向下平移与双

xxx12k，与y轴分别交于点B,P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为

xx

23．如图，ABCD为正方形，①CAB的角平分线交BC于点E，过点C作CF①AE交AE的延长线于点G，CF与AB的延长线交于点F，连接BG、DG、与AC相交于点H，则下列结论：①①ABE①①CBF；①GF=CG；①BG①DG；①DH=（2-1）AE，其中正确的是______．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本n=-x+50，为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量n（株）与第x天（x为整数）满足关系式：1x201x202 销售单价m（元/株）与x之间的函数关系为m＝4201021x30x(1)求该基地销售这种果苗30天里单日所获利润y（元）与x（天）的函数关系式；

(2)为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出进行“精准扶贫”．试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），顶点为D，连接AC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的表达式；

3(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；

5(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，在四边形ABCD中，①A＝①ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，点E，F分别为线段AB，CD上的动点，连接EF，过点D作DG①直线EF，垂足为G．点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E，F同时停止运动，设点E的运动时间为t秒．

(1)求BC的长；

(2)当GE＝GD时，求AE的长；

(3)当t为何值时，CG取最小值？请说明理由．

数学·参

A卷

一、选择题

1 A 二、填空题

9. a(a1)(a1) 10. y2＞y1＞y3 三、解答题

14.【解析】（1）原式91232363；

11.42°

12.24 13. 32

2 A 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 B xy1①（2），

4xy8②①①得：3x9， 解得：x3，

把x3代入①得：3y1， 解得：y4，

x3则方程组的解为．

y415. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下： 第一次 1 第二次 2 3 4 1 (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) 从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，

①P（和为奇数）23； (2)不公平．

①小明先挑选的概率是P（和为奇数）23，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）13，①不公平．

16. 【解析】(1)由题意可知，CD＝20m，①ACD＝60°，①BCD＝45°， 在Rt①ACD中，①ACD＝60°，CD＝20m， ①ADtanACDCD203（m）， 在Rt①BCD中，①BCD＝45°，CD＝20m， ①BD＝CD＝20m，

①ABADBD(20203)m， 答：AB的长度为(20203)m；

(2)该车的速度为(20203)69.1（米/秒）， 则该车的速度约为9.1米/秒．

17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC．

2313， ①AB为①O的直径，AC为弦， ①①ACB＝90°，即①OCB+①ACO＝90°． ①OA＝OC， ①①ACO＝①A． ①①BCD＝①A， ①①ACO＝①BCD．

①①OCB+①BCD＝90°，即①OCD＝90°． ①CD①OC． ①OC为①O的半径， ①CD是①O的切线．

（2）解：①①BCD＝①A，cos①BCD＝

9． 209， 20①cosA＝cos①BCD＝在Rt△ABC中， ①cosAAC AB2.7AC2.720=6． ①AB＝＝9=9cosA

20①OC＝OE＝

1AB＝3． 2在Rt△ODC中， ①OD2OC2DC2，

①ODOC2DC232425． ①DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．

18. 【解析】（1）①点A（-1，6）在一次函数y12xb上， ①-2（-1）+b=6．解得，b4． ①点A（-1，6）在反比例函数y2k上，①k166． x62在函数y2上，①-2m=-6．解得，m3．①B（3，-2） （2）设E0，a．①点Bm，．

x①S△AEB11313113，①CExBxA．①CE31．

22222①CE131333．①4-a=，解得，a=．①E0，． 44446（3）观察图象：①反比例函数y2的两个分支在第二、四象限，

x一次函数y12x4的图象经过第三、一、四象限， ①在第二象限内，当y1y2时，有x<-1；

在第一、四象限内，当y1y2时，有0B卷

一、填空题 19. 8 20.3a二、解答题

24.【解析】(1)分两种情况， ①当1≤x≤20时，

11ym10n20x10x50 x215x500，

2217 21. 22.﹣3． 23.①①① 23①当21≤x≤30时，

42021000ym10n1010x50 420，

xx1x215x5001x202综上：y{；

2100042021x30x(2)①当1≤x≤20时，

1112252yx215x500x15，

22211225=612.5， ①a0，①当x＝15时，y最大＝

22①21≤x≤30时，由y21000420知，y随x的增大而减小， x21000420580， 21①当x＝21时，y最大＝

①580＜612.5，①基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．

25. 【解析】(1)∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0）， 14a2b80a2． ∴，解得a8b80b3∴抛物线解析式为：y12x3x8； 2(2)当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），

∵B（8，0），设直线BC解析式为ykxb，

b8b8 则，解得8kb0k1∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8， 11∵SABCABOC10840，

223∴SPBCSABC24，

5过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，

121设P(t,t3t8)，∴F（t，﹣t+8），∴PFt24t，

22∴SPBC1PFOB24， 2112即(t4t)824，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）； 22

(3)存在，∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形， b312x31抛物线yx3x8的对称轴为，∴点E的横坐标为3， 2a2()22又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5）， 12设M(3,m),N(n,n3n8)，

2①当MN＝EM，∠EMN＝90°，

m5n3n6n2△NME∽△COB，则12，解得或（舍去），

m8m0n3n8m2∴此时点M的坐标为（3，8），

①当ME＝EN，当∠MEN＝90°时， m5n3则12，

n3n852m515m515解得：或（舍去），

n315n315∴此时点M的坐标为(3,515)；

①当MN＝EN，∠MNE＝90°时，此时△MNE与△COB相似， 此时的点M与点E关于①的结果（3，8）对称，

设M（3，m），则m﹣8＝8﹣5，解得m＝11，∴M（3，11）； 此时点M的坐标为（3，11）；

故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或(3,515)或（3，11）．

26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH①CD于点H，则四边形ADHB是矩形，

①AB＝10，CD＝15， ①CH＝5， 又①BH＝AD＝10，

①BC＝BH2CH21025255； (2)过点G作MN①AB，如图2，

①AB∥CD， ①MN①CD， ①DG①EF，

①①EMG＝①GND＝90°， ①①MEG+①MGE＝90°， ①①EGM+①DGN＝90°， ①①GEM＝①DGN， ①EG＝DG，

①①EMG①①GND（AAS）， ①MG＝DN，

设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，

①点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，

①BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t， ①AM＝DN，AD＝MN，

①a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t， ①DG①EF，GN①DF， ①①DNG＝①FNG＝90°，

①①GDN+①DFG＝①GDN+①DGN＝90°，

①①DFG＝①DGN， ①①DGN①①GFN， ①

GNNF， DNGN①GN2＝DN•NF， GN2t2①NF＝， DN10t又①DF＝DN+NF，

t2①3t＝10﹣t+，

10t解得t＝55， 又①0≤t≤5， ①t＝5﹣5， ①AE＝10﹣2t＝25．

(3)如图3，连接BD，交EF于点K，

①BE∥DF， ①①BEK①①DFK， ①

BKBE2t2， DKDF3t3又①AB＝AD＝10，

①BD＝2AB＝102， 3①DK＝BD62，

5取DK的中点，连接OG， ①DG①EF，

①①DGK为直角三角形， 1①OG＝DK32，

2①点G在以O为圆心，r＝32的圆弧上运动， 连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG， 当点G在线段OC上时取等号，

①AD＝AB，①A＝90°，①①ADB＝45°，①①ODC＝45°， 过点O作OH①DC于点H，

又①OD＝32，CD＝15， ①OH＝DH＝3， ①CH＝12，①OC＝OH2CH2317， 则CG的最小值为3（172），

当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR①DG交CD于点S， ①OD＝OG，①R为DG的中点， 又DG①GF，

①OS①GF，①点S是DF的中点，

OCSC， OGSF315t317332， ①t＝2344， ①DS＝SF＝t，SC＝15﹣t， ①322323t2即当t＝2344时，CG取得最小值为31732． 3