离散数学(本)2012年7月试题

广播电视大学 学年度第 学期期末考试 计算机科学与技术专业 级第二学期离散数学试题

2012年7月

题号 得分

一 二 三 四 五 六 总分 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．若集合A＝{{a}}，则下列表述正确的是( )． A．{a}A B．{a}A

C．aA D．A 2．若a是图G的割点，则以下说法正确的是 ( )．

A．{a}不是点割集 B．删除a点，G仍连通 C．{a, b}可以是点割集 D．删除a点，则G不连通 3．无向树T有5条边，则T的结点数为( )．

A．4 B．5 C．6 D．7 4．命题公式P的合取范式是 ( ) A．P B．（P∧P）∨（P∨P）

C．P∧P D．（P∧P） 5．下列公式成立的为( )．

A．P∧Q  P∨Q B．PQ  PQ C．P  P D．P∧(P∨Q) Q 二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5, 6}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且xy}

则R的有序对集合为 ．

7．如果R是非空集合A上的等价关系，a A，bA，R，则可推知R中至少包含 等元素．

8．设G＝是有6个结点，9条边的无向连通图，则从G中删去 条边，可以确定图G的一棵生成树．

9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于 ． 10．设个体域D＝{1, 2}，A(x)为“x大于2”，则谓词公式(x)A(x)的真值为 ．

三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11．将语句“如果今天天晴，则后天上课．”翻译成命题公式． 12．将语句“41次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式．

四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）

判断下列各题正误，并说明理由．

13．若a为偏序集的最大元，则a一定不为偏序集的最小元． 14．如果图G是无向连通图，则图G是欧拉图．

五．计算题（每小题12分，本题共36分） 15．设集合A={{1},1}，B={{1}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

16．设G=，V={ v1，v2，v3，v4 }，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v3,v4) }，试 （1）给出G的图形表示； （2）写出其邻接矩阵； （3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形． 17．设谓词公式(x)P(x,y)(z)Q(x,y,z)，试

（1）写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元．

六、证明题（本题共8分）

18．设A，B是任意集合，试证明：若A=B，则AA=BB．