高数试卷集(上学期)改

高等数学A

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. 设f(x)cosx(xsinx),则在x0处有(　). （A）f(0)2 （B）f(0)1（C）f(0)0 （D）f(x)不可导.

2. 设(x)1x1x，(x)333x，则当x1时（　　）. （A）(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）(x)与(x)是

等价无穷小；

（C）(x)是比(x)高阶的无穷小； （D）(x)是比(x)高阶的无穷小.

x3. 若

F(x)0(2tx)f(t)dt，其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且

f(x)0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x0处取得极大值；

（B）函数F(x)必在x0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点；（D）函数F(x)在x0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线yF(x)的拐点。4.

设f(x)是连续函数，且 f(x)x210f(t)dt , 则f(x)(x2x2（A）2 （B）22（C）x1 （D）x2.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

25.

lxim0(13x)sinx .

6. 已知cosxx是f(x)的一个原函数,则f(x)cosxxdx .

27.

nlimn(cosncos22nncos21n) .

12x2arcsinx18.

－11x2dx2 .

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

9. 设函数yy(x)由方程

exysin(xy)1确定，求y(x)以及y(0). 1x7求10. x(1x7)dx.

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)

我的高数课件-高数上试题上

xxe，　　x0 1设f(x)　求f(x)dx．322xx，0x111.

1012. 设函数f(x)连续，，且x0g(x)并讨论g(x)在x0处的连续性.

g(x)f(xt)dtlimf(x)Ax，A为常数. 求

1y(1)xy2yxlnx9的解. 13. 求微分方程满足

四、 解答题（本大题10分）

14. 已知上半平面内一曲线yy(x)(x0)，过点(0,1)，且曲线上任一点

M(x0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）

15. 过坐标原点作曲线ylnx的切线，该切线与曲线ylnx及x 轴围成

平面图形D.

(1) 求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）

16. 设函数f(x)在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q[0,1]，

q1f(x)dxqf(x)dx00

17. 设函数f(x)在0,上连续，且0xf(x)dx0，0f(x)cosxdx0.

证明：在0,内至少存在两个不同的点1,2，使f(1)f(2)0.（提

F(x)示：设

f(x)dx0）

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我的高数课件-高数上试题上

高等数学B

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.函数

ln(x1)x1,x1f(x)tanx,0x12xsinx,x0 的全体连续点的集合是 （ ）

(A) (-,+) (B) (-,1) (1,+ )

(C) (-,0)  (0, +) )

(D) (-,0)  (0,1)  (1,+

x21lim(axb)0xx12.设，则常数a,b的值所组成的数组（a,b）为（ ）

（A） （1，0） （B） （0，1） （C） （1，1） （D） （1，-1） 3.设在[0，1]上f(x)二阶可导且f(x)0，则（ ） （A）f(0)f(1)f(1)f(0) (C) f(1)f(0)f(1)f(0)

2

(B) f(0)f(1)f(0)f(1)

（D）f(1)f(0)f(1)f(0)

4234(xsinxcosx)dx2M2224.

（ ）

（A） M < N < P （B） P < N < M （C） P < M < N （D） N < M < P

二 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

sinxcosxdx,N21x42(sinxcosx)dxP3则

1. 设x1d(xarctanx1)（ ） 2. 设

2f(x)dxsinxc,则

f(n)(x)dx（ ）

x4yz53. 直线方程2mn6p，与xoy平面，yoz平面都平行，

那么m,n,p的值各为（ ）

ie2xni14.

limnin2（ ）

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我的高数课件-高数上试题上

三 解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）

11lim221.计算 x0sinxx

12xcos,x0f(x)xx0试讨论f(x)的可导性，并在可导处求出f(x) x2.设

3.设函数yf(x)在(,)连续，在x0时二阶可导，且其导函数f(x)的图

形如图所示，给出

f(x)的极大值点、极小值点以及曲线yf(x)的拐点。

y x a O b c d

四 解答题（本大题有4小题，每小题9分，共36分）

ex22dx()lnxdxx1x 1.求不定积分

2.计算定积分

l1:1e

xyz1x1y2z3l2:123254,求3.已知直线l1且平行于

直线l2的平面方程。

2yax4. 过原点的抛物线及y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴一周的体积为

815，确定抛物线方程中的a，并求该抛物线绕y轴一周所成的旋转体体积。 五、综合题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）

2F(x)(x1)f(x)，其中f(x)在区间[1,2]上二阶可导且有f(2)0，试1. 设

证明存在（12）使得F()0。

x2.

f(x)(tt2)sin2ntdt(x0)0 （1） 求f(x)的最大值点；

1f(x)(2n2)(2n3) （2） 证明：

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我的高数课件-高数上试题上

高等数学C

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

5.当xx0时，x,x都是无穷小，则当xx0时（ ）不一定

是无穷小. (A) xx (C)

22(B) xx

ln1(x)(x)

1xa2(x)(D) (x)

sinxlimxasina6.极限

的值是（ ）.

cotatana（A） 1 （B） e （C） e （D） e sinxe2ax1x0f(x)xax0在x0处连续，则a =（ ）. 7.

（C） e （D） 1

f(ah)f(a2h)limh0f(x)hxa8.设在点处可导，那么（ ）.

（A） 3f(a) （B） 2f(a) （A） 1

（B） 0

1f(a)f(a)3(C) （D）

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

ln(xa)lnalim(a0)x0x9. 极限的值是 .

10. 由确定函数y .

exyylnxcos2xy(x)，则导函数

11. 直线l过点M(1,2,3)且与两平面x2yz0,2x3y5z6都平行，则直线l的方程为 .

212. 求函数y2xln(4x)的单调递增区间为 . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

(1x)ex13. 计算极限x0. |a|314. 已知：，|b|26，ab30，求|ab|。

limx1x15. 设f(x)在[a，b]上连续，且F(x)。

F(x)(xt)f(t)dtx[a,b]a，试求出

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我的高数课件-高数上试题上

cosxdx.3sinx16. 求

四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

x22dxxx2117. 求

. 2xy1x2 的极值与拐点. 18. 求函数

x3y2y3xx419. 求由曲线与所围成的平面图形的面积.

32y4x20. 设抛物线上有两点A(1,3)，B(3,5). 在弧AB上，求一点

P(x,y)使三角形ABP的面积最大.

五、证明题（本大题4分）

2xex021. 设，试证(1x)1x.

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我的高数课件-高数上试题上

高等数学D

一 选择题（4小题，每题4分，共16分）

1． 下列数列收敛的是（ ）。

n1xn[(1)n1]nn (B) xnn(1) (A)

11xn(1)nxnnn (D) n (C)

x21f(x)2x3x2下列说法正确的是（ ） 2．已知函数。

(A) f(x)有2个无穷间断点 (B) f(x)有1个可去间

断点，1个无穷间断点

(C) f(x)有2个第一类间断点 (D) f(x)有1个无穷间断点，1个跳跃间断点

23x,x1f(x)3x2,x1 3．设 ，则f(x)在x =1处的（ ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导

数不存在

(C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存

在

12xy12(x4) 4．函数 的图形（ ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近

线和一条铅直渐近线

(C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线

二 填空题（4小题，每题4分，共16分）

sin3xlim 1．x02x＝___________

xy2elnxsinx则y_ 2.

y3． 已知隐函数方程：4xxe20则y

3y2x3x4． 曲线在 x = 1 处对应的切线方程

为： .

三 解答题（5小题,每题6分，共30分）

lim 1． 计算

x

1xx2x

2． 计算

limx0exexsinx

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xlim 3． 计算

(x4．求不定积分

xf(t)dtaxaxa，其中f(x)在[a,b]上连续。

x1x)dx4。

5． 求定积分

0x22x1dx四 解答题（15分）

32yx3x9x1的单调区间、凹凸区间及极值。 求函数

五 解答题（12分）

2求曲线y2x5，y0，x0,x3所围平面图形的面积，并求该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

六 解答题（2小题，每题3分，共6分）

1. 写出xoy面上的平面曲线 y = x 2+3绕y轴旋转所成旋转曲面方程. 2. 写出旋转曲面 2 x 2 + 5 y 2 + 2 z 2 – 25 = 0 是由哪条曲线绕哪个坐标

轴旋转而成.

(要写出曲线方程) 七 证明题（5分）

证明两直线L1、L2平行，其中

3xyz102x5y8z50L1:L2:xz30x2y5z20

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我的高数课件-高数上试题上

高等数学E

一、填空题：（共24分，每小题4分）

dy2ysin[sin(x)]1．，则dx____________________________。

adx1x22． 已知，a=__________。 3．

e1elnxdx____________。

f'(lnx)dxx= 。

xye4． 过原点的切线方程为_______________。

5．已知f(x)e，则

x32(1,3)yaxbxba6． ， 时，点是曲线的拐点。

二、计算下列各题：（共36分，每小题6分）

cosxsinlnxdxy(sinx)1．求的导数。 2．求。

3．求

xe,f(x)kx1,4．设

x5x12dx。

x0x0在点(0,0)处可导，则k为何值？

lim(1n1225．求极限

n1n2221nn22)。

x2yz102xyz0xyz10(2,2,0)6．求过点且与两直线和xyz0平行的平面

方程。

三、解答下列各题：（共28分，每小题7分）

xRcostd2y21．设yRsint，求dx。

2．求

223．设yy(x)由方程x(1y)ln(x2y)0确定，求y'(0)。

F(x)t(t1)dt0x在[1,2]上的最大值和最小值。

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我的高数课件-高数上试题上

224．求由yx与yx围成的图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积。

四、证明题：(共12分，每小题6分)

1．证明过双曲线xy1任何一点之切线与OX,OY二个坐标轴所围成的三角形的面积为一常数。

2．设函数f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上连续，证明：至少存在一点使得

f()g(x)dxg()f(x)dxab

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