奥数题集

（1）计算 9999×2222＋3333×3334

解答：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000.

（2）计算54＋99×99＋45

解答：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.

54＋99×99＋45

＝（54＋45）＋99×99

＝99＋99×99

＝99×（1＋99）

＝99×100

＝9900.

（3）速算与巧算 （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.

（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

＝（4940×6＋2＋3-2-1＋1＋3）÷6

＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运用了除法中的巧算方法）

＝4940×6÷6＋6÷6

＝4940＋1

＝4941.

（4）速算与巧算 3＋387＋383＋385＋384＋386＋388

解答：

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 3＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝390×7-1-3-7-5-6-4- ＝2730-28 ＝2702.

解法2：也可以选380为基准数，则有 3＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 ＝2660＋42 ＝2702.

(5)速算与巧算 计算（1＋3＋5＋…＋19）－（2＋4＋6＋…＋1988）

(6)速算与巧算 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225.

(7)速算与巧算 9＋99＋999＋9999＋99999=？ 解答：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 (8)数字和 个位、十位、百位上的3个数字之和等于12的三位数共有多少个？ 解答：66 解答： 分类枚举。含0有3+9=4+8=5+7=6+6共有3×4+2=14个。不含0有重复数字有：2+5+5=2+2+8=3+3+6=4+4+4，共有3×3+1=10个。不含0无重复数字有：1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5，共有7×6=42个。所以共有：14+10+42=66 个。 【小结】分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。 做到既不重复，也不遗漏。 (9)路程问题

甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之-路程的行走速度是4千米/时．已知甲比乙早到30秒， A地到B地的路程是 千米．

(10)整除问题

解答：33

解答：1-100的50个奇数中，一个数是另一个的倍数，则至少是3倍。从而超过33即从35-99的33个奇数，任何一个数都不会是另一个数的倍数。另一方面，观察（1，3，9，27，81），（5，15，45），（7，21，63），（11，33，99），（13，39），（17，51），（19，57），（23，69），（25，75），（29，87），（31，93）这11个括号中，同一括号内任取两数，其中总有一个是另一个的倍数，因此括号里面只能取一个数，从而这11个括号中的28个数字中至少有17个数取不到，所以从1-100所有奇数中，至多能取出50-17=33个，使其中任意一个数都不是另一个的倍数。

【小结】本题是构造性问题，首先要说明的确可取到33个数满足条件，再设法构造33个抽屉（11个括号和没有写出来的剩下的22个数字），使得每个抽屉中最多能取出一个数，这样就说明了最多可以取33个数。

(11)卖油

甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较

多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

解答：

解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知\"甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克\".可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知\"甲、乙两个油桶所剩油\"及\"这时甲桶油恰是乙桶油的3倍\".就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.

求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克. 解：①甲乙两桶油共剩多少千克？ 15×2-14＝16（千克）

②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克） ③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）

(12)爬楼梯

小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有（ ）种。

解答：本题属于一道加法原理的一个题目，就是从第四个台阶开始，后一项的上法等于前三个台阶上法的和。第一阶只有1种,上第二阶有2种,第三阶4种(直接上1种+从第一阶上1种+从第二阶上2种),第四阶7种,第五阶13种,第六阶24种,第七阶0种,第八阶37种,第九阶61种,第十阶98种,第十一阶196种,第十二阶355种,第十三阶9种,第十四阶1200种,第十五阶0种,第十六阶:1849种