北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 复习测试
一．选择题
1．平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），连接点A与坐标原点O，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（ ）． A．（3，2）
B．（3，﹣2）
C．（2，3）
D．（﹣2，3）
2．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）． A．朝阳大道右侧 C．东经103°，北纬30°
B．好运花园2号楼 D．南偏西55°
3．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（ ）． A．原点
B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P（m﹣n，n）所在象限是（ ）． A．第一象限 5．代数式A．12
B．13 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
的最小值为（ ）．
C．14
D．11
6．点P的坐标是(2﹣a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）．
6 A．(3, 3) B．(3，﹣3) C．(6，﹣6) D．(3,3)或6，7．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（ ）．
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，﹣1）
8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）．
A．（﹣3，2）
B．（﹣1，﹣3）
1
C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
9．若点𝑀(𝑥,𝑦)满足(𝑥+𝑦)2=𝑥2+𝑦2+2，则点M所在象限是（ ）． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定 10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）． A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）． A．南偏西40° C．平原路461号
B．幸福小区3号楼701号 D．东经130°，北纬54°
12．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）．
A．（44，4） 二．填空题
13．教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作（3，5）． 14．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是 ．
15．已知点Aa1,a1在x轴上，则a等于 ．
16．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是 ． 17．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为 ．
18．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________．
B．（44，3）
C．（44，5）
D．（44，2）
2
19．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，则（2，4）表示的含义是 ．
20．如图是某次航展上其中一个机群的飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架飞机C的平面坐标是 ．
三．解答题
21．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
22．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置； （2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3
23．若|x+2|+|y﹣1|＝0，试问点P（x，y）和Q（2x+2，y﹣2）两点之间是怎样的关系．
24．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形． ①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
①并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？ ①求三角形ABC的面积．
25．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝
，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴
或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1| （1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
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北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 复习测试答案提示
一．选择题
1．平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），连接点A与坐标原点O，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为（ ）选C． A．（3，2）
B．（3，﹣2）
C．（2，3）
D．（﹣2，3）
2．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）选C． A．朝阳大道右侧 C．东经103°，北纬30°
B．好运花园2号楼 D．南偏西55°
4．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（ ）选D． A．原点
B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P（m﹣n，n）所在象限是（ ）选D． A．第一象限 5．代数式A．12
B．13 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
的最小值为（ ）选B．
C．14
D．11
解：如图所示：设P点坐标为P（x，0）， 原式可化为即AB＝代数式故选：B．
＝13．
的最小值为13． ＝AP，
+
， ＝BP，
6．点P的坐标是(2﹣a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）选D．
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6 A．(3, 3) B．(3，﹣3) C．(6，﹣6) D．(3,3)或6，解： 点P到两坐标轴的距离相等，
2a3a6,
2a3a6或2a3a60, 当2a3a6时，4a4,
a1,
P3,3，
当2a3a60时，a4, P6,6,
综上：P的坐标为：P3,3或P6,6.
7．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（ ）选C．
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，﹣1）
8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）选C．
A．（﹣3，2）
B．（﹣1，﹣3）
C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
9．若点𝑀(𝑥,𝑦)满足(𝑥+𝑦)2=𝑥2+𝑦2+2，则点M所在象限是（ ）选A． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定 解：已知等式整理得：（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+2，即xy=1，
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①xy＞0，即x与y同号，
则点M（x，y）在第一象限或第三象限， 故选：A．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）选B． A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）选A． A．南偏西40° C．平原路461号
B．幸福小区3号楼701号 D．东经130°，北纬54°
12．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）选B．
A．（44，4）
B．（44，3）
C．（44，5）
D．（44，2）
解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟， （1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动， （2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动， （3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，．．． 于是会出现：
（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动， ①在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度， ①粒子的位置为（44，3）， 故选：B． 二．填空题
13．教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作（3，5）． 14．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的
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坐标是（﹣5，4）．
15．已知点Aa1,a1在x轴上，则a等于﹣1．
16．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是 5 ． 17．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣3，﹣5） ． 18．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为____15____．
19．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，则（2，4）表示的含义是 第二排第4行 ．
20．如图是某次航展上其中一个机群的飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架飞机C的平面坐标是（2，﹣1）．
三．解答题
21．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等． 解：（1）①点P（a﹣2，2a+8）在x轴上， ①2a+8＝0， 解得a＝﹣4，
所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 所以，点P（﹣6，0）；
（2）①点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
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①a﹣2＝0， 解得a＝2，
所以，2a+8＝2×2+8＝12， 所以，点P（0，12）；
（3）①点P到x轴、y轴的距离相等， ①a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得a＝﹣10或a＝﹣2，
当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12， 2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12， 所以，点P（﹣12，﹣12）， 当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4， 2a+8＝2×（﹣2）+8＝4， 点P（﹣4，4），
综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
22．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置； （2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB①x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
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①S①ABC＝×5×2＝5； （3）存在；
①AB＝5，S①ABP＝10， ①P点到AB的距离为4， 又点P在y轴上，
①P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
23．若|x+2|+|y﹣1|＝0，试问点P（x，y）和Q（2x+2，y﹣2）两点之间是怎样的关系．
解：①|x+2|+|y﹣1|＝0， ①x+2＝0，y﹣1＝0， 即x＝﹣2，y＝1，
则点P坐标为（﹣2，1）、点Q坐标为（﹣2，﹣1）， ①P、Q两点关于x轴对称．
24．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形． ①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；
①并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？ ①求三角形ABC的面积．
10
解：①①三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，
①点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；
①观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b）， ①它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）； ①S①ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝． 25．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝
，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴
或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1| （1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6； （3）AB与AC相等．理由： ①AB＝AC＝
＝5； ＝5；
＝13；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6． ①AB＝AC．
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