河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题(有答案)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M ＝{|＜3}，N＝{|2x1}，则M ∩N等于（ ） 2A． B．{|0＜＜3} C.{|1＜＜3} D.{|－1＜＜3} .2. 函数

f(x)3xlgx的定义域为(1) （ ）

A．[1,3) B．(1,3) C．(1,3] D．[1,3]

x21,x03.已知f(x)则f(3)f(3)的值为 ( )

f(x2),x0A．12 B．10 C．5 D．0 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1， 用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8

15. 若幂函数yfx的图像经过点,3，则该幂函数的解析式为（ ）

3A．yx B．yx C．yx11213 D．yx3

xxcd6. 已知y1a,y2b是指数函数，y3x，y4x是幂函数，它们的图象如右图所示，则a,b,c,d的大小关系为（ ）

A.abcd B.cbad

C. bacd D.cabd

7. 设m,n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若m，n,mn,则 B.若m∥，n∥m，则n∥ C．若m∥，，则m D.若m∥n，m，则n 8. 在正方体CD11C1D1中，异面直线1C与1C1所成的角为（ ）

A．60 B．45 C．30 D．90 9. 今有一组数据如下：

t v

在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）

1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01

t21 A．vlog2t B．vlog1t C．v D．v2t2

2210 .已知正三棱锥PABC中，PAPBPC1，且PA,PB,PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.

33 B. C.12 D.3 42DA1B1C111. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，

D是棱AA1的中点,

平面BDC1分此棱柱为上下两部分， 则这上下两部分体积的比为( ) A.2:3 C.3:2

ACB.1:1 BD.3:4

2g(x),f(x)g(x)12.已知函数f(x)32x,g(x)x,构造函数F(x),

f(x),g(x)f(x)那么函数yF(x) （ ） A. 有最大值1，最小值1 B. 有最小值1，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D．有最大值3，最小值1 第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、函数y2在区间[2,6]上的值域为 x114. 设函数f(x)lnx2x6的零点为x0，则不等式xx0的最大整数解是

15. 由yx和y3所围成的封闭图象，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ． 16. .下列五个函数①f(x)x；②f(x)x2；③f(x)x3；④f(x)x；⑤f(x)其中在(0,)上同时满足条件(1)

1. xf(x2)f(x1)f(x1)f(x2)xx0，(2)f(12)的函数是 __ x2x122

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分） 已知函数f(x)log2(x1)，（1）求函数yf(x)的零点； （2） 若yf(x)的定义域为[3,9]， 求f(x)的最大值与最小值

18. （本小题满分12分）若非空集合A{x|xaxb0}，集合B1,2，且AB， 求实数a.b．．

2的取值．

S 19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径， ABCDO，且ABCD，SOOB2，P为SB的中点。 （1）求证：SA//平面PCD；

（2）求异面直线SA与PD所成角的正切值。

C P B D A O 2xa20. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)x是奇函数

2b（Ⅰ）求，b的值；

（Ⅱ）判断f(x)在R上的单调性，并用单调性的定义加以证明； 21. （本小题满分12分）已知函数y1xxlog2log2(2x8) 242（1）令tlog2x，求y关于t的函数关系式及t的取值范围； （2）求函数y的值域，并求函数取得最小值时的x的值.

22.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，AO、E分别为BD、BC的中点，

CACBCDBD2，ABAD2．

（1）求证：AO⊥平面BCD；

DO（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦； BE（3）求点E到平面ACD的距离．

C 参

一.选择题：DCABA, BDACD ,BC 二.填空题： 13、[

2,2] 514、2 15、9 16、②③ 三、解答题：

17、（1）令f(x)log2(x1)=0，得-1=1，=2，

所以函数的零点是2. 。。。。。。5分 （ 2）因为函数f(x)log2(x1)在[3，9]上是增函数，

所以=3时,ymin=1， =9时，ymax=3. .。。。。。。10分

18.A={1} a=-2,b=1 A={2} a=-4,b=1 A={1,2} a=-3,b=2

19、证明：（1）连接PO，因为P为SB的中点，OA=OB，所以POSA………2分

SA平面PCD,PO平面PCD……………………………3分

SA平面PCD………………………………………4分

（2）

SAPOOPD就是异面直线SA与PD所成的角………………6分

SO底面圆OSOCDCDAB,SOABOCDPOCD平面SABPO平面SAB

………………………………………9分

在RtPOD中，OD2，OP设OPD=，则tan1SA2……………………………10分 2OD22 ……………………… OP220、(Ⅰ）∵f(x)是定义在R上的奇函数，

1a0f(0)0a11b∴，1 解得

f(1)f(1)b12a2a12b2b经检验得：a1,b1时f(x)为奇函数

∴a1,b1.

2x121x（Ⅱ）∵a1,b1，∴f(x)x 2121函数f(x)12在R上单调递增 2x1证明：设x1,x2R且x1x2

2(2x12x2)22)(1x2)x2则f(x1)f(x2)(1x1

(21)(2x11)2121∵x1x2

∴2x12x2，∴2x12x20，又∵2x210，2x110 2(2x12x2)0 ∴x2(21)(2x11)∴f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2) ∴函数f(x)在R上单调递增.

21、.解： （Ⅰ）

1xx1ylog2log2log2xlog24log2xlog22

2422y令t又

1log2x2log2x1 2113t2t1，即yt2t1 222log2x,则y2x8,1log2x3，即1t3

2131（Ⅱ）由（Ⅰ）yt,1t3，数形结合得

228当t31时，ymin，当t3时，ymax1 2818函数的值域为,1 当ymin22.

I）证明：连结OC

133时，t，即log2x，x22 .......10分 822BODO,ABAD,AOBD.BODO,BCCD,COBD.

在AOC中，由已知可得AO1,CO

AMOBDEC3.

而 AC2,AOCOAC,

222AOC90o,即AOOC. BDOCO,

AO平面BCD………………………………………………（4分）

（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE， 由E为BC的中点知ME//AB，OE//DC。

OEM就是异面直线AB与CD所成的角或补角

在OME中，EM121AB,OEDC1, 222OM是直角AOC斜边AC上的中线，OM1AC1, 21EM22…………………………………（8分） cosOEMOE4（III）解：设点E到平面ACD的距离为h.

VEACDVACDE, 11hSACDAOSCDE.33在ACD中，CACD2,ADA2,

127SACD222()2.

222而AO1,SCDEOBDEC13232, 242hAOSCDESACD13221.

772

点E到平面ACD的距离为

21.………… 7