平面向量训练题

一、选择题

1．若向量a、b、c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )

A．4 B.3 C．2 D．0 2．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|＝( )

A.5 B.10 C．5 D．25

→→→→→→→→→

3．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足PA＋PB＋PC＝AB，QA＋QB＋QC＝BC，RA→→→

＋RB＋RC＝CA，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

π

4．已知向量m，n的夹角为，且|m|＝3，|n|＝2，在△ABC中， AB＝2m＋2n，AC＝

6

2m－6n，D为BC边的中点，则|AD|＝( )

A．2 B．4 C．6 D．8

5．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大、小值分别是( )

A．42，0

B．4,22 C．16,0

D．4,0

6．已知向量a＝(2，sinx)，b＝(cos2x,2cosx)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是( )

π

A. B．π C．2π 27．在△ABC中，有如下命题，其中正确的是( )

→→→→→→→→→→①AB－AC＝BC ②AB＋BC＋CA＝0 ③若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰→→三角形 ④若AB·BC>0，则△ABC为锐角三角形

A．①② B．①④ C．②③ D．②③④

8．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是( )

A．若a与b共线，则a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a

C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2

9.设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( )

A． PA＋PB＝0 B．PC＋PA＝0C．PB＋PC＝0 D．PA＋PB＋PC＝0

10.已知P是△ABC所在平面内一点，若CB＝λPA＋PB (λ∈R)，则点P一定在( ) A．△ABC的内部 B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上

11．已知a，b是不共线的向量，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为( )

A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2－1＝0 D．λ1λ2＋1＝1

12．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的( )

D．4π

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

二、填空题

13．已知向量a＝(7，1)，b＝(－1,3)，c＝(k，7)．若a－2b与c共线，则k＝________.

2π

14．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2, 若a·b＝0，则实数k

3

的值为________．

15．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________. →→→→16．已知点O为△ABC的外心，且|AC|＝4，|AB|＝2，则AO·BC＝________. 17．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，－6)，|c|＝10，若(a＋b)·c＝5，则a与c的夹角为________． 118．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，

2

则α和β的夹角θ的取值范围是________．

19.（陕西）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 . 20.将y2cos三、解答题

21．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．

(1)若|c|＝25，且c∥a，求c的坐标； (2)若|b|＝

22.已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．

→→

(1)求|AC|＝|BC|，求tanθ的值；

→→→(2)若(OA＋2OB)·OC＝1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．

23．设平面向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx＋23，sinx)，c＝(sinα，cosα)，x∈R. (1)若a⊥c，求cos(2x＋2α)的值；

π(2)若x∈0，

2，证明a和b不可能平行；

(3)若α＝0，求函数f(x)＝a·(b－2c)的最大值，并求出相应的x的值．

24.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(sinA，cosB)，n＝(cosA，sinB)． (1)若m∥n，求角C； (2)若m⊥n，B＝15°，a＝6＋2，求边c的大小．

5

，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 2

x3ππa2平移，则平移后所得图象的解析式为 的图象按向量，64