七年级数学知识点汇总 第一章 有理数 1、 有理数：整数和分数统称为有理数。有理数包括有限小数或无限循环小数。 整数：正整数、0、负整数； 分数：正分数、负分数。 2、 数轴：（1）四要素：直线、原点、正方向、单位长度。（2）正数在原点的右边，负数在原点的左边，数轴上右边的数总大于左边的数。 3、 相反数：只有符号相同的两个数叫做互为相反数。（1）如果a、b互为相反数，那么a+b=0。（2）互为相反数的两数位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等。 4、 绝对值：表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）两个负数，绝对值大的反而小。 5、 有理数的加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。③ 一个数与0相加，仍得这个数。 ④ 运算律：交换律a+b=b+a。结合律(a+b)+c=a+(b+c)。 6、 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 7、 化简规则：①同号结合；②同分母的结合；③互为相反数的结合；④凑整结合。 8、 乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ② 任何数同0相乘，都得0。 ③ 乘积是1的两个数互为倒数。 ④ 几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 ⑤ 运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。 9、 除法法则： ① 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 10、 有理数的乘方：a 中，a叫底数，n叫指数，整个结果叫幂。 ① 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 ② 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 11、 运算顺序： ① 先乘方，再乘除，最后加减。 ② 同级运算，从左到右进行。 ③ 有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行。 12、科学计数法：a10，1a10，n是整数。如果大于10，n比整数位小一；如果是小于1的小数，从左数第一个不为零的数前面有几个零，n就是负几次方。 13、有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 第二章 整式加减 1、整式：⑴单项式：只含有数或字母的积的式子叫单项式。（单独一个字母或数字也是单项式）； 系数：单项式中的数字因数； 次数：单项式中，所有字母的指数和。 ⑵多项式：①项：每一个单项式（注意带符号）。 ②次数：多项式里次数最高的项的次数。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 3、合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。 第三章 一元一次方程 1、 等式的性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2、 一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为一。 注意：① 去分母：两边同乘分母的最小公倍时，每一项都不能漏乘。 ② 去括号：“去正不变，去负全变”。 ③ 移项：是从等号一端移到另一端，移项要变号。 ④ 合并同类项：系数相加减做系数，字母和字母的指数不变。 ⑤ 系数化为一 3、 一元一次方程的解的讨论：ax=b ① 当a≠0时，方程有唯一解为x= nnb a② 当a=0而b=0时，方程有无数个解。 ③ 当a=0而b≠0时，方程没有解。 第四章 图形的认识 1、直线、射线、线段：
① 两点确定一条直线。 ② 两点之间线段最短。 ③ 线段的比较：度量法和叠合法。 ④ 两点间的距离：连接两点间线段的长度。 ⑤ 线段中点：将线段平均分成两部分 2、 2、角：① 有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
② 角的换算：1周角=360°；1平角=90°；1°=60′；1′=60″。③ 角的比较：度量法和叠合法。 ④ 角的运算：加减乘除；度与度相运算，分与分相运算，秒与秒相运算。
⑤ 余角和补角：A、B互余→A+B=90°；A、B互补→A+B=180°。等角的补角相等，等角的余
角相等。 ⑥ 角平分线：将角平均分成两份，画法：尺规作图或量角器。
第五章 相交线与平行线
1、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 2、垂直的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3、垂线段最短。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
5、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 6、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 推论：垂直于同一直线的两直线互相平行。 7、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 8、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。 9、命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。 命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。
第六章 平面直角坐标系
1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向 右 为正方向； 竖直的数轴为y轴或纵轴，取向 上 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。 3、各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限） 4、特征坐标： x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0； 第二象限 第一象限 一三象限夹角平分线上→横纵坐标相等； （—，+） （+，+） 二四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。 5、对称规律： 关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数； 第三象限 第四象限 关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变； （—，—） （+，—） 关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。 6、平移规律：左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。 第七章 三角形 1、三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 2、三条重要的线段： 高：过顶点作对应边的垂线段 中线：连接顶点与对应底边中点的线段 角平分线：角的平分线与对应边相交所得的线段 3、三角形的内角和等于180°，外角和等于360°. 4、三角形的外角：三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 5、多边形的内角和等于(n2)180，多边形的外角和是360°。 n(n3)6、多边形的对角线：过一个顶点可作（n－3）条，共有条。 27、平面镶嵌：在一个顶点处的各角和为360度。 单独可镶：正三角形，正方形，正六边形。 两种组合镶嵌：边数成倍数关系 第八章 二元一次方程组 1、二元一次方程：两个未知数，所含未知数的项的次数都是1 2、二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程组合在一起 3、二元一次方程组的解法： ① 代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 ② 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。 ③ 消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。 4、二元一次方程组的解：同时满足这两个方程的一组未知数的值。 5、实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 第九章 不等式与不等式组 1、不等式：含有“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”的式子 2、一元一次不等式：一个未知数，未知数的次数是1的不等式 3、 不等式的性质： ① 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向改变。 ② 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 ③ 不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变。 4、 不等式的解法：同一元一次方程一样，注意符号和不等号方向。 5、 不等式组的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大取中间”，“大大小小是无解”。 第十章 数据的收集、整理与描述 1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 （1）通过调查收集数据的一般步骤： ①明确调查问题 ②确定调查对象 ③选择调查方法 ④展开调查 ⑤记录结果 ⑥得出结论 （2）收集数据常用的方法：①调查：如投票选举 ②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 ③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。 2、数据的表示方法：
（1）统计表：直观地反映数据的分布规律 （2）折线图：反映数据的变化趋势
（3）条形图：反映每个项目的具体数据 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比 （5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点 3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实； （2）抽样调查，优点是省时、省力，减
少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。。 4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象 （2）个体：组成总体的每一个考察对象 （3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 （4）样本容量：样本中给个体的数目 5、组距：每个小组两个端点之间的距离 6、画直方图的一般步骤：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，
注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1； （3）确定分点，并分组；
（4）列频数分布表； （5）绘制频数分布直方图
