1自由度习题

H

K G E D F B A O C 1. D处构成复合铰链，滚子有局部自由度，H（K）构成虚约束

F=3n－2PL－PH＝3×7-2×9-1=2

2. 计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动，（绘有箭头的构件为

原动件）。

1）F=3n-2Pl-Ph---------

=3*6-2*8-1=1，----------

自由度数等于原动件数， 具有确定运动-

3、计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）

解：滚子B为局部自由度，E处为复合铰链。

F=3n–2PL–Ph=3×7–2×9–2=1。

4、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。标有箭头的构件为原动件；如有复合铰链、局部自由度或虚约束的地方请明确指出。

解：（1）机构的自由度F＝3n－2PL-PH=3×7-2×9-2=1 （2）具有确定的运动 （2）复合铰链 （3）局部自由度：滚子

6、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。

解，有复合铰链 有虚约束

FnpLpH362811

该机构具有确定运动

7、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。

(1)有复合铰链，位置在F处； (2)有局部自由度，位置在A、G处； (3)有虚约束，位置在B或C处。

F3n2pLpH372921

因为自由度数等于原动件数，所以该机构具有确定运动。

8、计算下列机构的自由度，已知AB//CD//EF。在图中指出其复合铰链，

局部自由度和虚约束，并说明该机构是否具有确定运动？（图中画有箭头的构件为原动件）

解： CD是虚约束

A、B点是复合铰链 G处存在局部自由度

F=3n-2PL-PH= 3×8-2×11-1=1

因为自由度数等于主动件数，该机构具有确定运动。

9、试计算图示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度、虚约束，须在图中标出。

解： 复合铰链；

局部自由度。 虚约束 n=6、PL= 8 、PH=1

F3X62X811

齿轮计算题

1、某设备上一对标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比i12=3，使用日久后齿面已严重损坏，在拆卸修配过程中，不慎将小齿轮丢失，现测得大齿轮齿数z2=57，其齿顶圆直径da2=236mm，试确定：z1、m、d1、da1、a。 解：（1） 由i12n1z2z57 得z1219 n2z1i123（2）依式 da2mz22ham 得 m（3） d1mz141976mm

*da22haz2*2364mm 257 （4）da1mz12ham41921484mm （4）am(z1z2)4(1957)152mm

22*

2、 某变速箱中，原设计一对直齿轮，其参数为m=2.5mm，z1=15，z2=38；由于两轮轴孔中心距为70mm，试改变设计采用斜齿轮传动，以适应轴孔中心距。试确定一对斜齿轮的主要参数（模数、齿数、压力角、螺旋角） 解：依题意，可知：

斜齿轮的法面模数mn=2.5mm

为了保证转动比不变，则z1=15 z2=38 因为是标准齿轮，所以法面压力角αn=20°

mZZ2an12Cos

CosmnZ1Z22.515380.9462a270 18.8

3、若已知一对正常齿制标准斜齿圆柱齿轮传动的中心距为160mm，其中一个齿轮的齿数Z1=30，模数mn= 4 mm，螺旋角β=150。试求另一个齿轮的齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2和齿根圆直径df 2。 解：依式 amn(z1z2) 得 z2 = 47(48); ，

2cosd2mnz2447194.63（198.77）; 0coscos15da2d22hanmn202.63（206.77）

df2d22(hancn)mn202.6321.254192.63（196.77）

4、有一标准斜齿圆柱齿轮机构，不慎丢失了小齿轮，已知两轮中心距a =134.5mm，大齿轮齿顶圆da2=192.35mm，齿数Z2=60，螺旋角=150，今欲配制小齿轮，试计算其模数、齿数、分度圆直径和齿顶圆直径。

解：依式da2mn(z22ha*) 得 mn=3mm cosmn(z1z2) 解得 z1=27

2cos依式ad1mnz132783.51mm dd2hmm a11anmn.510coscos155、一对渐开线标准圆柱直齿轮外啮合传动，已知齿轮的齿数Z1=30，Z2=40，分度圆压力角

*=1，径向间隙系数C*=0.25，标准中心距a=140mm。试求出：齿°，齿顶高系数ha轮的模数m；两个齿轮的分度圆半径r1、r2；基圆半径rb1、rb2；齿顶圆半径ra1、ra2。

解：依式 am(z1z2)2a4mm; ， 得 mz1z22r1mz143060mm; 22mz244080mm; 22r2rb1r1cos60cos2056.38mm; rb2r2cos80cos2075.175mm;

ra1r1ham604mm ra2r2ham80484mm

12100mm，6、已知一对标准安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距OO.，试模数m4mm，分度圆上压力角=200，小齿轮主动，传动比i1/215计算齿轮1和2的齿数、分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径。

解：

i12d2d1d215.ad12

算出d180 d2120，

z1d1d20z2230mm，

*)88mm db1d1cos207518.mm， da1m(z12ha*)128db2d2cos2011276.mm， da2m(z22hamm

**df1m(z12ha2c*)70mm df2m(z22ha2c*)110mm

7、已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距a350mm，传动比i2.5,分度

圆压力角200， ha1，c*0.25，根据强度等要求模数m必须在5、6、

7 mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。

(1)齿轮的齿数z1、z2，模数m；

(2)分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2； 解：

am2(z1z2)mz12(1i)mz1235.350 mm

m5 mm z140m6 mm z133.333502z1z128.57 35.m m7 mm z140 z2402.5100 m5 mm为标准安装的标准齿轮。 d1mz mm d2mz mm 154020025100500da1m(z12ha)542210 mm da2m(z22ha)5102510 mm

df1m(z12ha2c)5(402.5)1875. mm df2m(z22ha2c)5(1002.5)4875. mm

8、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数Z1=20，i12=2.5， 模数m=10mm，试求：

（1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）分度圆齿厚S、基圆上的齿距Pb； （3）该对齿轮标准安装时的中心距a。

解：（1） Z2Z1i12202.550

r212mZ211050250(mm)

2rb2r2cos250cos20234.9(mm)

rf2r2hf2r2(c*ha*)m250(10.25)10237.5(mm)

（2） S1m11015.7(mm)

22pbpcosmcos10cos2029.5(mm)

(3) a1mZ1Z2110(2050)350(mm)

229、一对外啮合直齿轮传动中，已知两轮的齿数z1=20、z2=40，模数m=3mm，

压力角=20，正常齿制，标准安装。求： （1）分度圆半径r1和r2； （2）中心距a； （3）基圆半径

rb1和

rb2； （4）齿顶圆半径

ra1和

ra2；

（5）齿根圆半径 解：（1）r1rf1和

rf2； （6）法向齿距

Pn。

11mz130mm r2mz260mm； 22（2）a90mm；

（3）rb1r1cos30cos2028.191mm

rb2r2cos60cos2056.382mm；

*m33mm （4）ra1r1ha*ra2r2ham63mm

*（5）rf1r1(hamc*m)26.25mm

*rf2r2(hamc*m)56.25mm；

（6）pnpbpcosmcos3cos208.856mm