河南省安阳一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案(新人教A版)

安阳一中2013—2014学年第二学期期末考试

高一数学试题卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知sinA.4，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（ ） 54334 B. C. D.

43342、已知向量a(1,2),b(2,1)，下列结论中不正确的是（ ） A．a⊥b B．a∥b C．ab D．abab 3、等比数列an中, a29,a5243,则an的前4项和为（ ） A．81 B．120 C．168 D．192

4、在等差数列{an}中,a1a4a739,a3a6a927,则数列{an}前9项的和S9等于 （ ）

A．297 B．144 C．99 D． 66 5、在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c等于（ ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．2:3:1 D．1:3:2 6、在ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（ ） A．12 B．

21 C．63 D．28 27、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A．yxC．y11 B．ysinx，x(0,2) xsinx2x23x2 D．yx42 x

28、若2x5x20，则4x4x12x2等于（ ）

2

A．3 B．3 C．4x5 D．54x 9、要得到函数ycos(2x A. 向右平移

3)的图象，只需将函数ycos2x的图象 ( )

6个单位 B. 向右平移

个单位 3 C. 向左平移

6个单位 D. 向左平移

个单位 310、已知向量a(cos,sin), b(3,1)则|2ab|的最大值，最小值分别是（ ） A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0

211、设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若m1,且am1am1am0

S2m138,则m等于 （ ）

A．38

B．20 C．10 D．9

12、如图，ABC的外接圆的圆心为O,AB2,

AC3,BC7,则AOBC等于( )

A.

3 2 B.

5C. 2 D.3

2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13、设x,yR且



111,则xy的最小值为________. xyyx,14、若实数x、y满足约束条件xy1,则z2xy的最大值是_________

y1.15、已知数列an中，a32,a71，且数列{1}为等差数列，则a5 _________ an1M C N A 16、如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山 顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60

C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测

得MCA60已知山高BC100m，则山高MN________m.

B 三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．

算步骤） ．．．

17、（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成

等差数列．

(1)求cosB的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

18、（本小题满分12分）已知cos,sin()（Ⅰ）求cos2的值； （Ⅱ）求sin的值．

19、（本小题满分12分）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

2137,(0,),(,)． 922（I）求an的通项公式； （II）求数列

20、（本小题满分12分）设向量a（I）若ab，求x的值；

（II）设函数fxab,求f(x)的最大值及f(x)的单调递增区间．

21、（本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

an的前n项和. n23sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.

2(B)cosBsinA(B)sinA(C) cosA（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影．

35

22、（本小题满分12分）在等差数列an中，a1a27，a38．令bn=1，数列anan1bn的前n项和为Tn.

（1）求数列an的通项公式； （2）求数列bn的前n项和Tn；

（3）是否存在正整数m，n（1mn）,使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出

所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

安阳一中2013—2014学年第二学期期末考试

高一数学参

一、选择题 ：ABBCD CDAAD CB 二、填空题：

13、4 14、3 15、

7 16、150 5三、解答题：

1

17、解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cos B＝.

2

122

(2)方法一：由已知b＝ac，及cos B＝，根据正弦定理得sinB＝sin Asin C，

2

32

所以sin Asin C＝1－cosB＝. 4

1a2＋c2－ac2

方法二：由已知b＝ac，及cos B＝，根据余弦定理得cos B＝，

22ac3

解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsin C＝.

418、解：（Ⅰ）由条件：cos,(137,)得cos22cos21； 29（Ⅱ）因为cos,(132,)，所以sin22， 3

因为(0,3),(,)，所以(,)， 2222742，所以cos()， 99又sin()所以sinsin(())sin()coscos()sin19、解：

（I）方程x5x60的两根为2,3，由题意得a22,a43. 设数列an的公差为d，则a4a22d,故d所以an的通项公式为an（II）设21． 313,从而a1, 221n1 2ann2ann1,则 的前n项和为由（I）知s,nnn222sn34n1n2...n1, 23n2222134n1n2sn34...n1n2. 22222两式相减得

1311n2sn(3...n1)n2 24222311n2 (1n1)n2.

4422n4所以sn2n1.

220、解：（1）

1sinx0，0,]，inx，x ab，4sin2x1，又x[即s2262（Ⅱ）f(x)3sinxcosxsinx31cos2x1sin2xsin(2x)， 226235x[0,],2x,，所以当2x，即x时，f(x)最大值为

62322666当2x,，即x0,时，f(x)单调递增． 6623

． 3

3得 5所以f(x)的单调递增区间为0,

21、解：（Ⅰ）由cos(AB)cosBsin(AB)sin(AC)

33cos(AB)cosBsin(AB)sinB，则cosA

554又0A，则sinA．

5（Ⅱ）由正弦定理

abbsinA2得sinB， sinAsinBa2由题知ab,则AB，故B2242，

由余弦定理得：(42)5c25c()，解得c1或c7（舍去）

35故向量BA在BC方向上的投影为|BAcosB|2 222、解：（1）设数列{an}的公差为d，由a1a27a1a1d7得

a38a12d8解得a12，d3∴an23(n1)3n1 （2）∵bn111111() anan1(3n1)[3(n1)1](3n1)(3n2)33n13n2∴Tnb1b2bn

111() 33n13n2111111()()325358111() 323n2n

2(3n2)（3）由（1）知，T1mn1，Tm，Tn 102(3m2)2(3n2)假设存在正整数m、n (1mn)，使得T1、Tm、Tn成等比数列，

2则 TmT1Tn， 即 [m1n]2

2(3m2)102(3n2)m2n经化简，得

(3m2)25(3n2)∴(3m2)n15mn10m

222

∴(3m26m2)n5m2 （*） 当m2时，（*）式可化为 2n20，所以n10 当m3时，3m26m23(m1)2570

5m20，所以此时n无正整数解. 又∵5m0，∴（*）式可化为 n23m6m22综上可知，存在满足条件的正整数m、n，此时m2，n10.