您好,欢迎来到华佗小知识。
搜索
您的当前位置:首页第0章 随机过程与马尔可夫链习题

第0章 随机过程与马尔可夫链习题

来源:华佗小知识
信息论与编码课程习题1——预备知识 概率论与马尔可夫链

一、概率论部分

1、某同学下周一上午是否上课,取决于当天情绪及天气情况,且当天是否下雨与心情好坏没有关系。若下雨且心情好,则50%的可能会上课;若不下雨且心情好,则有10%的可能性不上课;若不下雨且心情不好则有40%的可能性上课;若下雨且心情不好,则有90%的可能不会上课。假设当天下雨的概率为30%,该同学当天心情好的概率为20%,试计算该同学周一上课的可能性是多大?

2、已知随机变量X和Y的联合分布律如又表所示,

X Y 5 0.2 0.1 6 0.3 0.4 且Z1g1X,YX2Y,Z2g2X,YX/Y,1 求:

1)Z1的分布律与数学期望 2)Z2的分布律与数学期望 3)Z1大于10的概率

4)由上面的例子,你是否能得到离散随机变量函数的数学期望的一般表达式?包括一元和多元随机变量函数。

3、已知随机变量X的概率密度函数为fX(x)2 01baxborxabxa,其中

a3,b10,YgXX2为X的函数,求:

1)随机变量X小于或等于5的概率 2)随机变量Y的概率密度函数 3)随机变量Y大于10的概率 4)随机变量Y的数学期望

4、已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为

1fXY(x,y)403x1and2y02,ZgX,YX2Y。

others1)求随机变量Z的数学期望 2)求随机变量Z的概率密度函数

3)结合习题3,总结连续随机变量的函数的数学期望的一般表达式,包括包括一元和多元随机变量函数。

二、随机过程部分

P352 T2给定随机过程X(t),tT,x是任意实数,定义另一随机过程

1

湖北大学计信学院蒋碧波

1Y(t)0

X(t)xX(t)x

试将的均值函数和自相关函数用随机过程X(t)的一维和二维分布函数表示出来

P352 T3设随机过程X(t)eAt,t0,其中A是在区间0,a服从均匀分布的随机变量。试求X(t)的均值函数和自相关函数。

P353 T9Xt,Yt,tT是互不相关的随机过程。Zta(t)Xtb(t)Ytc(x),其中

a(t),b(t),c(x)是普通函数。求Zt的均值函数和自相关函数。

三、马尔科夫链部分

11P374 T5、设马氏链Xn,n0的状态空间为I1,2,3,初始分布为p(0)=14,2,4,转

移概率矩阵为

1231231413034131401334

计算PX01,X12,X22

证明PX12,X22|X01p12p22 计算p122PX22|X01 计算p2(2)P{X22}

0.20.80P375 T10 设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为0.200.8。试证明此链具有遍历性,

00.20.8并求其平稳分布(分别利用性质1和性质3求解) 分析:

四、奖励加分题:

1、证明若齐次马氏链具有遍历性,则齐n步转移概率矩阵(n趋近于无穷大)每一列中的元素都相同。

2、当具有遍历性的齐次马氏链处于平稳状态时,经过一次转移后仍处于平稳状态。

湖北大学计信学院蒋碧波 2

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- huatuo0.cn 版权所有 湘ICP备2023017654号-2

违法及侵权请联系:TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务