研穷与分析 ・机械研究与应用・ 起重机门架结构的疲劳寿命分析 刘 力，李明万 （延安职业技术学院，陕西延安７１６０００） 摘要：重点介绍利用断裂力学理论进行门式起重机结构的疲劳寿命分析的方法，通过运用损伤容限设计方法对门 架结构进行的疲劳寿命计算，得出了门机主粱与悬臂梁联结部位初始裂纹为０．５ｍｍ时门架结构的设计寿命， 并分析了模型中参数变化对门架结构寿命的影响，说明利用该方法估算门架结构的寿命具有可行性。对实际 工程具有参考价值。 关键词：起重机结构；损伤容限设计方法；疲劳寿命 中图分类号：ＴＰ３９１．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—４４１４（２０１０）０４—００２６—０２ ，Ｉ１ｌｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｇａｎｔｒｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｃｒａｎｅ ＬｉＵ Ｌｉ．Ｌｉ Ｍｉｎｇ—ｗａｎ （ ，ｌ ａｎ ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｙａｎ 口ｎ Ｓｈａｎｘｉ ７１６０００。Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ ｈｔｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ｏｆ ｇａｎｔｒｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｃｒａｎｅ ｉｓ ｉｎｔｒｕｄｕｅｅｄ ｂａｓｅｄ Ｏｎ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． ｎｌｅ ｄｅｓｉｇｎ ｌｉｆｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｏｒ ｆｒａｍｅ ｂｙ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｔｏｌｅｒａｎｃｅｓ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｒａｃｋ ｓｉｚｅ ｏｆｔｈｅ ｍａｉｎ ｂｅａｍ ｎａｄ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｂｅａｍ ｊｏｉｎｔ ｓｐｏｔ ｒｅａｃｈｅｓ ０．５ｍｍ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｌａｗｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｌｉｆｅ ｏｆ ｄｏｏｒ ｆｒａｍｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｌｌｆｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｏｒ ｆｒａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｖｉａｂｌｅ，ａｎｄ ｉｔ ｈａｓ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｏｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｐｒｏｊｃｅｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｒａｎｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｄａｍａｇｅ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｄｅｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ；ｆａｔｉｇｕｅ ｌｌｆｅ １ 引 言 （１）应力强度因子Ｋ。Ｋ是线弹性断裂力学的 起重机是现代工业生产不可缺少的设备，被广泛 一个基本概念，是裂纹尖端应力应变场奇异性强度的 的应用于各种物料的起重、装卸、安装等作业中。起 表征，根据三种基本的裂纹扩展形式可分为 、 、 重机结构承受的变化载菏重复出现达到一定次数时 分别代表Ｉ型、ＩＩ型、Ⅲ型的裂纹尖端的应力强度。 会出现疲劳破坏，最终导致起重机寿命的终结。把断 其中，Ｉ型为张开型，ＩＩ型为滑开型或平面内剪切型， 裂力学理论应用在门式起重机结构的疲劳开裂行为 Ⅲ型为撕升型或出平面剪切型。裂纹形式使用最多 研究中，用损伤容限设计方法估算门架结构危险区域 的是Ｉ型，应力强度因子的表达式的普遍形式为： （主梁与悬臂梁联结区域）的疲劳寿命，对预测门机 Ｋ＝Ｆｏ＂￣－４ｇ 门架结构的疲劳寿命具有重要的实际意义。 式中：Ｆ为取决于裂纹体的形状、裂纹形状、裂纹位置 ２断裂力学理论及损伤容限设计 与加载方式的系数； 为应力大小；口为裂纹尺寸。 ２．１断裂力学简介 （２）断裂韧度断裂韧度Ｋ。 为应力强度因子的 断裂力学是固体力学近代发展的一个分支，它将 临界值，由此可得断裂判据为： ≥ＫＩｃ。 裂纹作为损伤，建立起描述含裂纹构件的应力应变场 （３）疲劳裂纹扩展速率 疲劳裂纹扩展速率 的方法，它是研究具有初始缺陷的材料和结构强度的 ｄａ／ｄＮ是应力强度因子范围的函数，其中，ａ代表裂 有力工具。它结合现代的无损探伤技术，能够克服传 纹长度；Ⅳ代表循环次数。 统研究方法中所表现出的弊端。如定量计人初始缺 裂纹扩展速率可用著名的Ｐａｒｉｓ公式表示： 陷对疲劳寿命的影响，以裂纹的尺寸大小和裂纹的扩 ＵＵ，＝Ｃ（ａＫ） 展速率作为结构损伤大小的判据，来判定剩余寿命。 ２．２损伤容限设计 式中：ＡＫ为应力强度因子的幅度；Ｃ、ｍ为与材料有 损伤容限设计是一项复杂的系统工程，它是以断 关的常数。 裂力学为基础，以保证结构安全为目标，以损伤检查 对中心有穿透裂纹的有限宽板，在等幅应力下， 为手段，目的是确保结构在使用寿命期内，不致因未 将Ｐａｒｉｓ公式积分，可得疲劳寿命的扩展寿命为： 发现的初始缺陷的扩展造成严重事故。 Ｎ＝＼ Ｎ＝ｌ８￣＿（ ｄａ 收稿日期：２０１０一ｏ７—１２ 作者简介：刘力（１９７６一），女，河北景县人，助教，主要从事机械结构分析方面教学科研工作。 ・２６・ 研夯与分析 ・机械研究与应用・ ３．５门架结构寿命估算 积分后可得疲劳裂纹扩展寿命的表达式为： （１一ｍ／２） （１一 以） 当 ２时＇Ⅳ 瓦 当ｍ＝３．０时，则疲劳寿命为： 一 Ⅳ： ： ：＝＝＝ ： 当ｍ＝２时，Ⅳ 吉 １＇ ｒ『Ｉ’Ｉ△￡１ ） ｒＪ， １ｎ（薏）ｕｎ 式中：△为应变范围；Ｃ、ｍ为Ｐａｒｉｓ公式中的系数和指 数；Ｆ为应力强度因子表达式中的指数，ａ ａ。为初始 （１一ｍ／２）Ｃ（△ ） ，ＩＴｍ／ Ｆ 而Ａｏ＂＝２３６—３７．４＝１９８．６ＭＰａ，则Ｎ＝２．２８× ｌ０ （次）。 起重机设计规范 规定ｕ４级起重机总的工作 裂纹、临界裂纹的尺寸。 ３门架结构的寿命估算 有一门式起重机结构如图１所示。起重额定重 量ｌＯｔ，自重约３３ｔ，主梁跨度最大８．４ｍ，有效悬臂长 度４．６１ｍ，工作级别Ｕ４，材料为Ｑ３４５。通过静力工 况分析，危险部位为主梁 与悬臂梁连接处，且该部 位所受最大应力差为Ａｏ ＝２３６—３７．４＝１９８． ６ＭＰａ，主梁和悬臂梁均用 钢板焊接，板宽１５０ｍｍ。 下面利用断裂力学中的 图１门式起重机结构图 损伤容限设计法对该门机结构寿命进行估算。 ３．１初始裂纹尺寸口。的确定【ｚ 初始裂纹尺寸％对门机主梁裂纹扩展寿命有着 显著影响，其值可用无损检测方法测定出最大的缺陷 尺寸，如该法未检测出缺陷时，则可取初始缺陷尺寸 等于该种检测方法的灵敏度，对于超声波探伤，一般 取 ＝２ｍｍ，在文献［２］中，其值可取０．５—１ｍｍ。因 此，初始裂纹长度应取０．５～２ｍｍ为宜。出于安全性 考虑，取 ＝０．５ｍｍ。 ３一裂纹形状修正系数，的确定【３】 对于有限宽板单边直裂纹，当板宽的二倍远远大 于裂纹深度时，Ｆ＝１．１２。文中初始裂纹取口０＝０． ５ｍｍ，即口＝０．５ｍｍ，ｂ＝１５０ｍｍ，符合上述条件，故Ｆ ＝１．１２。 ３．３结构参数Ｃ、Ｊ，ｌ的确定¨ Ｃ、ｍ决定于材料的参数。对于结构钢，实测的 ｍ一般在２．４～３．６之间，通常取ｍ＝３．０。 Ｃ＝（１．３１５×１０一）／８９５．４ 该门机取ｍ＝３．０，则Ｃ＝１．８４×１０ 。 ３．４临界裂纹尺寸ｎｃ的确定 临界裂纹尺寸口 由式Ｋ＝Ｆｏ ＝ Ｑ３４５钢的断裂韧性Ｋｃ＝３５２９．１ＭＰａ ｍｍ，若 门机所受 一＝２３６，则可得口 ＝５７ｍｍ。取门机主梁 与悬臂梁联结部位焊接板临街裂纹尺寸ａ ＝５７ｍｍ。 循环次数ＣＴ为１．２５×１０ ＜ＣＴ≤２．５×１０ 次，可见 按照本文计算结果该机可作为利用级别为Ｕ４的起 重机使用，以下将讨论各参数对疲劳次数的影响。 ３．６结果分析 （１）若取临界裂纹尺寸为原来的１／４，即ａｃ＝ １４．２５ｒａｍ，则得：Ｎ＝２．０４×１０ （次）。 （２）若临界裂纹尺寸不变，仍为口 ＝５７ｍｍ，而 取初始裂纹尺寸减小为原来的１／４即口。＝０．１２５ｍｍ， 则得：Ｎ：４．７９ Ｘ １０ （次）。 （３）当门机主梁现阶段裂纹为３０ｍｍ时，即ａ。＝ ３０ｍｍ，则估算主梁剩余寿命为：Ｊ７ｖ＝０．８９×１０ （次）； 如门机每天起吊１００次计算，主梁剩余寿命为：０．８９ Ｘ １０ ／１００＝８９天；因此，当裂纹达到３０ｍｍ时，门机 还可继续工作８９天左右。 （４）当门机主梁现阶段裂纹为５０ｍｍ时，即口。＝ ５０ｍｍ，则估算主梁剩余寿命为：Ｎ＝１．６ Ｘ １０ （次）； 如门机每天起吊１００次计算，主梁剩余寿命为：１．６ ×１０ ／１００＝１６天。因此，当裂纹达到５０ｍｍ时，门机 还可继续工作ｌ６天左右。 （５）当门机结构参数取为ｍ。＝２．４，ｍ：＝３．６ 时，则Ｃｌ＝１．０８×１０ ，Ｃ２＝３．１０×１０ ，则得：Ⅳ】 ＝１．９２×１０ ，Ⅳ２＝３．Ｉ１ Ｘ １０ （次）。 （６）将门机的使用寿命即循环次数，代人疲劳寿 命计算公式，得主梁与悬臂梁联结处的裂纹长度随使 用次数的变化如图２所示。 Ｉ Ｉ ＼ Ｏ ｌ ２ ３ ４ ５ 使用寿命（１０５次） 图２门架结构裂纹扩展与使用寿命 从以上讨论可见，临界裂纹尺寸对疲劳寿命的影 响很小，初始裂纹尺寸、结构参数Ｃ、ｍ则对疲劳寿命 影响很大。从图２中可看到，当门机主梁裂纹长度大 （下转第４４页） ・２７・ 研穷与分析 ・机械研究与应用・ 准确，求得的固有频率可信度高。因此可近似认为其 前两阶固有频率为７５Ｈｚ和８４Ｈｚ。 频率值相接近，但由于不同测点上的振型不同，所以 测试出的幅值也有所不同，如图４所示。 位移颤率响应幡位谱 力与位移相干函数 由于计算出织机的振源元件一凸轮箱主轴转速 为４５０ ｒ／ｍｉｎ时，振动会突然增大而该速度下的主轴 ｌＯ倍倍频为７８Ｈｚ，由此可以看出与测试出的墙板的 固有频率相接近，在该转速下引起织机共振振动突然 加大。说明测试结果较为准确，理论与试验过程基本 （ａ） 向位移频率响应幅值谱 住穆频率响应幅值谱 力与位移相干函数 吻合，测试方法合理，得到了具有指导性的数据。 ５ 结语 通过对多自由度固有频率的理论讨论，分析织机 固有频率采用试验测试方法较优。笔者使用ＮＩ数据 采集系统、ＢＫ力锤、加速度传感器等相关设备，并针 ｌ，向位移频率响应幅值谱 对研究对象自身的特点，考虑试验的方便可行性，制 定出试验方案。通过测试结果与理论值比较说明所 设计测试方法是正确的。为６８０织机的改进、降噪减 振工作提供了依据，并且运用行之有效的测试方法、 测点布置为其它织机测试提供了参考方案。 参考文献： （ｃ） ｚ向位移频率响应幅值谱 ［１］ 文涛，胡青春．基于ＭＡＴＬＡＢ语言的多自由度振动系统的固 图４各个方向频率响应幅值谱 有频率及主振型计算分析［Ｊ］．中国制造业信息化，２００７，３６ （１）：１４５—１４８． 图４可看出，各个方向的一阶二阶固有频率值均 ［２］ 陈金平，王生泽，吴文英．纵向织物的固有频率的振动古语频率 接近于７５．２Ｈｚ和８４．５Ｈｚ。且其力与位移的相关函 分析［Ｊ］．振动与冲击，２００７，２６（９）：４６－４８． 数在相应的位置上均大于０．８，说明它们之间相关情 ［３］Ｄａｌｌ Ａｓｔａ Ａ，Ｄｅｚｉ Ｌ．Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｆｏｒｃｅ ｅｆｆｅｃｔ Ｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｒｉｄｇｅｓ ｄｉｓｅｕｓｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， 况良好，并有良好的因果关系，所得的传递函数较为 １９９６（４）：４５８—４６０． （上接第２７页） 时只是根据工程中的一些经验值进行初选，没有具体 于５ｍｍ时，裂纹的扩展速率显著加快，实际使用时应 的试验数据。故在计算时必须谨慎的确定初始裂纹 对５ｍｍ以上的裂纹引起足够重视。 尺寸，结构参数Ｃ、ｍ等，使计算结果更能符合实际情 ４结论 况，为工程所用。 根据损伤容限设计方法估算门架结构的疲劳寿 命，将断裂力学的观点应用其中，不仅可以计算结构 参考文献： 的疲劳寿命，而且可以对己使用的结构计算其剩余寿 ［１］黄作宾．断裂力学基础［Ｍ］．武汉：中国地质大学出版社，１９９１． 命。但是利用Ｐａｒｉｓ公式计算出的疲劳寿命比传统的 ［２］格尔内．焊接结构的疲劳［Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９９８． Ｍｉｎｅｒ线性损伤累积计算的疲劳寿命偏大，因初始裂 ［３］赵少汁．抗疲劳设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９４． 纹尺寸、结构参数Ｃ、ｍ对疲劳寿命影响很大，而计算 ［４］ＧＢ３８１１—８３，起重机设计规范［ｓ］． 【上接第４１页） 方法简单、程序小、执行迅速，为渐开线的数控编程提 用，２０１０（１）：４２—４＿４． 供了参考，适合ＣＡＤ系统的渐开线图形显示。 ［’］ 丁克会，武广金．最少圆弧逼近曲线的算法和Ｍａｆｌａｂ的实现 ［Ｊ］．煤矿机械，２００３（３）：９７—９９． 参考文献： ［４］ 丁克会，席平原．基于Ｍａｔｌａｂ的最大误差双圆弧逼近曲线的算 法及实现［Ｊ］．机械传动，２００７（６）：５７—５９． ［１］常青．基于ＰＤＭ的ＣＡＤ／ＣＡＰＷＣＡＭ集成技术研究［Ｊ］・机械 ［５］ 丁克会，席平原，周红斌．参数方程曲线的最优逼近算法及实现 研究与应用，２００９（１）：１００—１０４． ［Ｊ］．机械传动，２００８（６）：５７－５９． ［２］张柱银．数控系统中逐点比较法的优化算法［Ｊ］．机械研究与应 ・４４・
