广水一中2012-2013高一数学期中试卷

2011-2012学年高一下学期期中考试试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 等差数列8，5,2，…的第20项是（ ） A.-50 B.-49 C.-48 D. -47

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，a13，前三项和为21，则a3a4a5 等于（ ） A．33 3. 满足A45,c A．4

B．72

6,a2的△ABCC．84 D．1

的个数为m，则am的值为（ ） C．1

D．不确定

B．2

4．在△ABC中，a2b2c2bc，则A等于（ ）

A．60° B．45° C．120° D．30°

5. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为 （ ） A．14 B．

14 C．23 D．

23

6.记等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d=（ ）.

A．1 B．2 C．3

D．4

7．在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则△ABC是（ ） A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

8．设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a10，并且存在一个大于2的自然数k，使akSk, 则（ ） A．{an}递增，Sn有最小值 C．{an}递减，Sn有最小值

B．{an}递增，Sn有最大值 D．{an}递减，Sn有最大值

9.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（ ）.

A．a1a8a4a5 B．a8a1a4a5 C．a1+a8a4+a5 D．a1a8=a4a5 10．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和

Sn﹥0成立的最大自然数

n的值为．（ ）

C．7

D．9

A．4

B．8

第 1 页 共 4 页

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上） 11. 在ABC中，若b1,c3,A23，则SABC . 12.在等比数列an中, 若a1,a10是方程3x22x60的两根，则

a4a7= .

13.设数列an的首项a17,且满足an1an2 (nN)，则a1a2a17_____________.

14.等差数列an，bn的前n项和分别为An,Bn，且

AnBn7n45n3，则

a5b5_____.

15. 观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形．

（1） （2） （3） （4） （5）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题12分）在△ABC中，已知b

17.（本小题12分）等比数列an的前n项和为sn，已知s1,s3,s2成等差数列。 （1）求an的公比； （2）若a1a33，求sn.

3，c=1，B60，求a，A，C．

第 2 页 共 4 页

18.（本小题12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；

an费用(万元)（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利？

19．（本小题12分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若

bcbca且

2224212n年cb123.

（1）求角A的值； （2）求tanB的值.

第 3 页 共 4 页

20.（本小题13分）已知an是等差数列，a12，a318；bn也是等差数列，a2b24，b1b2b3b4a1a2a3；

（1）求数列bn的通项公式；

（2）数列an与bn是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。

（3）令cnbn3n1，求数列cn的前n项和Sn.

21. （本小题14分）已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，且顶点坐标为(,)，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图

3311像上；

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn3anan1,Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tnm20对所有nN都成

立的最小正整数m；

第 4 页 共 4 页