2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(五)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集U＝R，集合A＝{－2，0，6，8}，B＝{x|x2－4x－12＞0}，则Venn图中阴影部分所表示的集合为( )

A．{－2} C．{－2，6，8}

B．{6}

D．{－2，0，6}

131

2．已知复数z＝－2＋2i，则z＋z＝( ) A．－1 C．－3i

B．0 D．－1－3i

3．已知a＝(2，4)，b＝(1，1)，则a在b上的投影向量为( ) A．32 32C．2

B．(3，3) 33D．2，2



4．在市场上选取20种不同的零食作为研究样本，记录其每100克可食部分的能量(单位：kJ)如下：110，120，120，120，123，123，140，146，150，162，165，174，190，210，235，249，280，318，428，432.则样本数据的第75百分位数为( )

A．123 C．242

B．235 D．249

5．“北溪”管道泄漏事件使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨的甲烷气体扩散到海洋和大

气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：天)间的关系为P＝P0·e－kt，其中P0表示初始含量，k为正常P2－P1

为[t1，t2]上的海水稀释效率，其中P1，P2分别表示当时间为数．令μ＝

t2－t1t1和t2时的污染物含量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即(0，5]，(5，10]，(10，15]，(15，20]分别记为Ⅰ期、Ⅱ期、Ⅲ期、Ⅳ期，则四期中海水稀释效率最高的是( )

A．Ⅰ期 C．Ⅲ期

B．Ⅱ期 D．Ⅳ期

6．已知a＝log23，b＝log35，c＝log48，则a，b，c的大小关系是( ) A．c＞a＞b C．b＞a＞c

B．a＞c＞b D．a＞b＞c

7．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AF＝1，AB＝2，则三棱锥C-ABG外接球的表面积是( )

A．6π C．10π

B．8π D．12π

x2y2a2

8．已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与直线x＝c分别相交于A，B两点，且线段AB的长度等于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为( )

A．y＝±x 3

C．y＝±3x

B．y＝±3x D．y＝±2x

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的有( )

A．已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，x10＋2的方差也为3

B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为^y＝0.3x－m，若样本点的中心为(m，2.8)，则实数m的值是4

C．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(X＞－1)＋P(X≥5)＝1，则μ＝2

1

D．已知随机变量X服从二项分布Bn，3，若E(3X＋1)＝6，则n＝6

c

10．已知正实数a，b，c满足a2－ab＋4b2－c＝0，当ab取最小值时，下列说法正确的是( )

A．a＝4b

3

C．a＋b－c的最大值为4

B．c＝6b2

3

D．a＋b－c的最大值为8

|PA|

11．若动点P满足|PB|＝k(k＞0且k≠1)(其中点A，B是不重合的两个定点)，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿|PA|

波罗尼斯圆．已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点P满足|PB|＝2，点P的轨迹为圆C，则下列说法正确的有( )

A.圆C的方程为(x－6)2＋y2＝32

|AM|

B．若圆C与线段AB交于点M，则|MB|＝2

C．若点P与点A，B不共线，则△PAB面积的最大值为46

D．若点P与点A，B不共线，则△PAB的周长的取值范围是(8，16＋82) 12．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝2DD1＝4.( )

A．在棱AB上存在点P，使得D1P∥平面A1BC1 B．在棱BC上存在点P，使得D1P∥平面A1BC1 C．若P在棱AB上移动，则A1D⊥D1P

D．在棱A1B1上存在点P，使得DP⊥平面A1BC1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200，1000，800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名学生当志愿者，则高一年级应抽选的人数为________．

14．在(2x－

16

)的展开式中，x2的系数为________． x

π

ω＞0，|φ|＜15．将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移θ个单位长度得2π

到函数g(x)的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为2，则φ＝__________．

b

16．当a＞0时，若不等式ln x≤ax2＋bx－1恒成立，则a的最小值是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－2c cos B＝c.

(1)求证：B＝2C；

(2)若c＝1，求b的取值范围．

18．(本小题满分12分)为了解学生对食堂服务的满意度，食堂进行了一次随机调查，已知被调查的男、女生人数相同，均为m(m∈N*).调查显示男生满意的34人数占男生人数的5，女生满意的人数占女生人数的5，且经以下2×2列联表计算可得K2的观测值k≈4.762.

满意 不满意 合计 男生 女生 合计 (1)求m的值，完成上述表格，并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的满意度与性别有关；

(2)为进一步征集学生对食堂的意见，食堂采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．

2

n(ad－bc)

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 1

19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，Sn＝1－2an＋1，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列{(2n－1)an}的前n项和为Tn，若〈m〉表示不大于m的正整数的个数，求〈T1〉＋〈T2〉＋…＋〈T10〉．

20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝13，AB＝8，BC＝6，AB⊥BC，AB1＝B1C，D为AC的中点，平面AB1C⊥平面ABC.

(1)求证：B1D⊥平面ABC；

(2)求直线C1D与平面AB1C所成角的正弦值．

x2y2

21．(本小题满分12分)设双曲线C：a2－b2＝1(a，b＞0)的右顶点为A，虚轴a26

长为2，c＝3.

(1)求双曲线C的方程；

(2)设动直线l与双曲线C交于P，Q两点，点A到动直线l的距离为d，若AP⊥AQ，求d的最大值．

12

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ax－x－ln x(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性；

(2)当x≥1时，|f(x)|≥2，求a的取值范围； 11*

(3)证明：∑ ＞1－(n≥2，n∈N). k＝2ln kn

n