2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(六)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|lg (x＋a)＞0}，B＝{x|x2≥4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是( )

A．(3，＋∞) C．[3，＋∞)

B．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞)

2．已知复数z满足(1－i)z＝4i，则z·z＝( ) A．－8 C．8

B．0 D．8i

→＝2EC→，则AE→·→＝( )

3．已知正四面体ABCD的棱长为1，且BECD1A．6 1C．－3

1B．－6 1D．3

4．已知两个不相等的实数a，b满足关系式b2cos θ＋b sin θ＋2＝0和a2cos θ＋a sin θ＋2＝0，则经过A(a2，a)，B(b2，b)两点的直线l与圆x2＋y2＝4的位置关系是( )

A．相交 C．相切

B．相离

D．与θ的取值有关

食品消费支出总额

5．恩格尔系数n＝×100%，国际上常用恩格尔系数n来

消费支出总额衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕．某地区家庭

2023年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2024年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%＜n≤40%达到富裕水平，至少经过( )年(参考数据：lg 0.6≈－0.22，lg 0.8≈－0.10，lg 12≈1.08，lg 13≈1.11)( )

A．8年 C．4年

B．7年 D．3年

6．为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行111

短道速滑训练赛．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为6，3，2，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为( )

11A．72 7C．24

5

B．24 1D．3

x2y2

7．已知F1，F2是双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点，圆C：x2＋y2－2ax5

＋6a2＝0，直线l1经过F1点，直线l2经过点F2，l1，l2与圆C均相切，若l1⊥l2，则双曲线的离心率为( )

A．2 C．3

B．2 D．3＋1

8．已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1)f(x).若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝( )

A．－3 C．2

B．－2 D．3

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，则( )

A．这两组数据的平均数相同 C．这两组数据的标准差相同

B．这两组数据的中位数相同 D．这两组数据的极差相同

10．若a＞b＞0＞c，则( ) ccA．a＞b C．ac＞bc

B．

b－cb

＞ a－ca

D．a－c＞2－bc

11．在正六棱锥P-ABCDEF中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则( ) A．AB⊥PD

B．共有4条棱所在的直线与AB是异面直线 C．该正六棱锥的内切球的半径为

15－3

4

16π

D．该正六棱锥的外接球的表面积为3

xln x

12．已知直线y＝a与曲线y＝ex相交于A，B两点，与曲线y＝x相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则( )

A．x2＝aex2 C．x3＝ex2

B．x2＝ln x1 D．x1x3＝x22

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

x22

13．已知椭圆4＋y＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线交椭圆于A，B两点，若F2为线段AB的中点，则△AF1B的面积为________．

14．某县选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人员，则不同的选派方式共有________种(用数字作答).

15．写出一个使等式

sin αcos α

＋ππ＝2成立的α的值________． 

sin α＋6cos α＋6

16．三棱锥P-ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形，且AC＝22，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，点Q是线段CE上的动点，则E到平面ABC的距离为__________；设Q到平面PBC的距离为d1，Q到直线AB的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且3a

－c sin B＝3b cos C．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝3，D为AC边上一点，BD＝2，且________，求△ABC的面积．(从①BD为∠ABC的平分线，②D为AC的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2

18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝3(an－1)，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

nπ

(2)记bn＝an·sin 2，求数列{bn}的前100项的和T100.

19．(本小题满分12分)现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，两人交替行棋．一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”(即先走第一步棋)具有优势，容易赢棋，而“后手”(即对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋)不具有优势，容易输棋．

(1)对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，部分数据如下表所示．请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢棋与先手局有关？

赢棋 输棋 合计 先手局 45 后手局 25 合计 45 100 (2)现有甲、乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制(即比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局).在甲先手局中，甲赢棋212

的概率为3，乙赢棋的概率为3；在乙先手局中，甲赢棋的概率为5，乙赢棋的概率3

为5.若比赛中先手局的顺序依次为甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布列和数学期望．

n(ad－bc)2

附：χ＝，n＝a＋b＋c＋d.

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

2

P(χ2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC，BD相交于点N，DN＝2BN＝23，PA＝AC＝AD＝3，∠ADB＝30°.

(1)求证：AC⊥平面PAD；

(2)若点M为PD的中点，求平面PAB与平面MAC夹角的正弦值．

y2x2

21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：

a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，实轴长为4.

(1)求C的方程；

(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P(0，t)(P位于原点与双曲线上顶点之间)且垂直于y轴，过点P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标．

1

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x.

(1)请研究函数g(x)＝f(x)－sin x在x∈[－2π，0)∪(0，2π]上的零点个数并证明；

(2)当x＞0时，证明：[1＋f(x)][1＋2f(x)]x＞e.