数列求和 文档

数列通项公式及求和练习题

题型1 公式法

1、数列{bn}的通项公式为bn=3n－1. （1）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；

（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n－2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.

22222、等比数列{an}的前ｎ项和Sｎ＝2－p，则a1＝________. a2a3anｎ

题型2 分组求和法

3 在数列an中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈N.

（1）设bnann，求数列bn的通项公式; （2）设数列an的前n项和为Sn，求Sn。

题型3 裂项相消法：常见裂项公式：（1）

n21n(n1)1n1n1；（2）

1n(nk)(kn111nk)；

(1)n4、 设数列{an}的前n项和Sn(-1)(2n4n1)-1,(nN)。（1）求数列{an}的通项公式an；(2)记bn，

an求数列bn前n项和Tn

5、已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an1，设bnan12an．（Ⅰ）证明数列bn是等比数列； （Ⅱ）数列cn满足cn

1(nN*)，求Tnc1c2c2c3c3c4log2bn3cncn1。

题型4 错位相减法 6、 求数列

7、设数列{an}满足a1＋3a2＋3a3＋…＋3

2

n－1

2462n,2,3,,n,前n项的和. 2222n*

an＝，n∈N.

3

n

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

an

练习

（1）求1111111111之和. （2）5，55，555，5555，…， n个1 （3）

（5）a,2a2,3a3,

22111,,,132435,1,n(n2)； （4）an1nn1；

,nan,； （6）13,24,35,,n(n2),；

（7）sin1sin2sin3

2sin2