量子耗散系统非均衡交流分析力学方程和函数

量子耗散系统非均衡交流分析力学方程和函数

李宗诚

苏州大学交叉科学研究室(筹) 215000

Lzc58515@21cn. com

摘 要 本文将量子系统的物理基础拓展到以物质流的超越密度为中心的对外非均 衡交流分析力学领域，进而拓展到以熵流的超越密度为中心的对外非平衡交流分析 物理领域，试图建立量子耗散系统非均衡交流分析物理基本方程和泛正则方程，进 而建立量子耗散系统非平衡交流分析物理基本方程和泛正则方程。

关键词 量子开放系统，过剩量，短缺量，非平衡交流分析方程，非平衡交流分 析泛正则方程

1．引 言

在文[1] ~ [21 ] 的探讨基础上，文[22] 探讨建立以环境提供的熵流为自变量的熵变函数；当熵变化取负值时，此函数可称作有序生成函数。在此基础上，从量子系统为形成并维持有序化的低熵态而由环境提供可转化为物质的能量流或熵流方面考虑量子系统的消耗，建立量子消耗函数；从量子系统经过非平衡相变而由无序化的高熵态转入有序化的低熵态方面考虑量子系统的补偿，建立量子补偿函数；进而在量子消耗和量子补偿之间取剩余，形成量子组织增益量。量子系统总是在一定的消耗下力图达到最大的组织增益，可将这一目标状态看作量子组织均衡（或量子组织平衡）。

现在，我们可以考虑将量子系统的物理基础拓展到以物质流的超越密度为中心的对外非均衡交流分析力学领域，进而拓展到以熵流的超越密度为中心的对外非平衡交流分析物理领域。对于量子系统，非均衡分析和非平衡分析也是有区别的。

对于任一量子耗散系统，通过在充分必要量Q D 和有限可供量Q S 之间的非均衡量w（过剩量或短缺量），引入能量流的超越密度坐标ρSE, λ 和物质流的数量坐标Q；由此，可引出与 ρSE, λ 间接有关的超越动量c λ ，进而引出超越量子力学量g (w, c λ )：

ˆWSE=gλWSE， gλ=g(w,cλ)。 g

超越量子力学量g λ 可以看作是与介于量子系统和它的经典极限之间的Wigner分布W SE 有关

ˆ的本征值。 的量子力学量算符g

对于任一量子耗散系统，通过在充分必要量Q D 和有限可供量Q S 之间的非均衡量W（过

剩量或短缺量），引入熵流量密度的超越坐标σSE, λ 和物质流的数量坐标Q；由此，可引出与 σSE, λ 间接有关的超越动量C λ，进而引出超越量子力学量G(W,Cλ)：

ˆW=GW， G=G(W,C)。 GSEλSEλλ超越量子力学量G λ 可以看作是与介于量子系统和它的经典极限之间的Wigner分布W SE 有关

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ˆ的本征值。 的量子力学量算符G

在此基础上，试图建立量子耗散系统非均衡交流分析物理基本方程和泛正则方程，进而

建立量子耗散系统非平衡交流分析物理基本方程和泛正则方程。

这些内容就是本文将要探讨建立的量子耗散系统非均衡交流分析物理及非平衡交流分析物理的基础。 2.

过剩量、短缺量和一级交叉分析坐标

在量子系统和它的环境之间，在以超越能量流密度ρSE, λ 为纵坐标、以物质流的数量Q为

充分必要量QD 和有限可供量QS 相等时所形成的均衡点，横坐标的超越质能空间 ( ρSE, λ , Q )，

可看作用于分析量子耗散系统的交流分析结点。此结点可称为I类一级交叉分析量子结点。

在量子系统和它的环境之间，在以超越熵流量密度σSE, λ 为纵坐标、以物质流的数量Q为横坐标的超越熵流空间 (σSE, λ , Q )，充分必要量QD 和有限可供量QS 相等时所形成的均衡点，可看作用于分析量子耗散系统的交流分析结点。此结点可称II类一级交叉分析量子结点。

一个I类一级交叉分析量子结点在超越质能空间 (ρSE, λ , Q ) 的状态由它的矢径w (ρSE, λ , Q ) 决定。在充分必要量曲线和有限可供量曲线之间，有

Q+=QS−QD， 当QS>QD时； Q−=QD−QS， 当QD>QS时；

Q0=0， 当QS=QD时；

ρ+SE,λ=ρSE,λ;S−ρSE,λ;D， 当ρSE,λ;S>ρSE,λ;D时； ρ−SE,λ=ρSE,λ;D−ρSE,λ;S， 当ρSE,λ;D>ρSE,λ;S时；

0ρSE,λ=0， 当ρSE,λ;D=ρSE,λ;S时。

在这里，有如下几种情形：

w+=w(ρ+SE,λ,Q+)， w−=w(ρ−SE,λ,Q−)， w±=w(ρ+SE,λ,Q−)， wm=w(ρ−SE,λ,Q+)； w0,+=w(ρ0SE,λ,Q+)， w0,−=w(ρ0SE,λ,Q−)， w+,0=w(ρ+SE,λ,Q0)， w−,0=w(ρ−SE,λ,Q0)。

w + , w –, + , w 0, + 可称为过剩量，w –, w +, – , w 0, – 可称为短缺量。

一个II类一级交叉分析量子结点在超越熵流空间 (σSE, λ , Q ) 的状态由它的矢径W (σSE, λ, Q ) 决定。在充分必要量曲线和有限可供量曲线之间，有

Q+=QS−QD， 当Q S > QD 时； Q−=QD−QS， 当QD > QS 时；

Q0=0， 当Q S = QD 时；

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σ+SE,λ=σSE,λ;S−σSE,λ;D， 当σSE,λ;S>σSE,λ;D时； σ−SE,λ=σSE,λ;D−σSE,λ;S， 当σSE,λ;D>σSE,λ;S时；

0σSE,λ=0， 当σSE,λ;D=σSE,λ;S时。

在这里，有如下几种情形：

W+=W(σ+SE,λ,Q+)， W−=W(σ−SE,λ,Q−)， W±=W(σ+SE,λ,Q−)， Wm=W(σ−SE,λ,Q+)； W0,+=W(σ0SE,λ,Q+)， W0,−=W(σ0SE,λ,Q−)， W+,0=W(σ+SE,λ,Q0)， W−,0=W(σ−SE,λ,Q0)。

W +, W –, + , W 0, + 可称为过剩量，W –, W +, – , W 0, – 可称为短缺量。

3.

量子耗散系统非均衡交流分析物理基本方程和函数

一般地，在超越质能空间 (ρSE, λ , Q )，分析结点的坐标按照非均衡量w给出，分析结点的广义非均衡动量如下给出：

&k (1 ) cλ,k=∂zλ/∂q

式中z λ 为非均衡势能函数。

对于一个量子耗散系统，在超越质能空间 (ρSE, λ , Q ) 考虑一个分析结点。这里建立如下对应关系：

ˆSE,Q) ˆ=w(ρ wλ=wρSE,λ,Q⇔w

()cλ=

∂zλˆ=−ih∇ (2 ) ⇔c&∂q

ˆ=g(w,−ih∇) gλ=g(wλ,cλ)⇔g

可按如下关系式确立超越基础非均衡量w λ、超越动量c λ 和基础非均衡超越量子力学量g λ ：

ˆWSE=wλWSE， cˆWSE=cλWSE， gˆWSE=gλWSE (3 ) w

ˆ的本征值，式中W SE 是介于量子系统和它的经典极限之间的Wigner分布，w λ 可看作是算符w

ˆ的本征值。在ρSE, λ —Q坐标中，可按g λ 的分ˆ的本征值，g λ 可看作是算符gc λ 可看作是算符c

量写出： gλ,ρ2

ρSE,λ~dd2Q~&&~~&&SE,λ， gλ,Q=m2=mQ (4 ) =m=mρ2

dtdt

~为耗散性统计式中gλ,ρ，gλ,Q分别代表基础非均衡作用力在ρSE, λ , Q两个方向上的分量；m

质量：

3

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m=M=(1+αt)m 或 m=M=(1+βt)m (5 )

式中

αt=

Δhε,min−Δhε,max

Δhε,min

ΔS−ΔSmin

βt=max

ΔSmax

()−h(W) (6 ) =

h(W)−εS(W)−S(W)= (7 ) S(W)−S(W)hWt

−1/2

0−1/2

t−1/2

t0t

εεt

εh (W t ) 和S (Wεt ) 分别是与Wigner分布有关的微观非均匀度和粗粒熵。

可用广义坐标q 1, q 2, ···, q s 替换一级交叉分析量子结点在超越质能空间的坐标： ρSE, λ = ρSE, λ (q 1, q 2, ···, q s ), Q = Q (q 1, q 2, ···, q s ) (8 ) 由此不难得到如下关系：

∂ρSE,λ&&∂Q⎞∂ρSE,λ∂Q~⎛⎜⎟&&+=+Qggρ m (9 ) λ,ρλ,Q⎜SE,λ⎟

⎝

∂qi

∂qi⎠

∂qi

∂qi

以fλ,i表示广义非均衡超越量子作用力，则有 fλ,i=gλ,ρ

4. 量子耗散系统非平衡交流分析物理基本方程和函数

一般地，在超越熵流空间 (σSE, λ , Q )，分析结点的坐标按照非均衡量W λ 给出，分析结

点的广义非均衡超越动量如下给出：

∂ρSE,λ∂qi

+gλ,Q

∂Q

(10 ) ∂qi

&k (11 ) Cλ,k=∂Zλ/∂q

式中Z λ 为非均衡势能函数。

对于一个量子耗散系统，在超越完备熵流空间 (σSE, λ , Q ) 考虑一个分析结点。这里建立如下对应关系：

ˆ=W(σˆSE,Q) Wλ=W(σSE,λ,Q)⇔W

Cλ=

∂Zλˆ=−ih∇ (12 ) ⇔C&∂q

ˆ=G(W,−ih∇) Gλ=G(Wλ,Cλ)⇔G

可按如下关系确立超越基础非均衡量W λ、超越动量C λ 和基础非均衡超越量子力学量G λ ：

ˆW=CW， GˆW=GW (13 ) ˆW=WW， C WSEλSESEλSESEλSE

ˆ的本征式中W SE 是介于量子系统和它的经典极限之间的Wigner分布，W λ 可看作是算符Wˆ的本征值，G λ 可看作是算符Gˆ的本征值。在σSE, λ —Q坐标中，可按值，C λ 可看作是算符C

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G λ 的分量写出：

Gλ,σd2σSE,λ~d2Q~&&~~&&SE,λ， Gλ,Q=m2=mQ (14 ) =m=mσ2

dtdt

~为非平衡统式中Gλ,ρ，Gλ,Q分别代表基础非均衡作用力在σSE, λ 和Q两个方向上的分量；m

计质量。

可用广义坐标q 1, q 2, ···, q s 替换一级交叉分析量子结点在超越熵流空间的坐标：

σSE, λ = σSE, λ (q 1, q 2, ···, q s ), Q = Q (q 1, q 2, ···, q s ) (15 ) 由此不难得到如下关系：

∂σSE,λ&&∂Q⎞∂σSE,λ⎛∂Q~⎟&&+=+QGGσ m⎜ (16 ) λ,σλ,Q⎜SE,λ∂q⎟∂∂∂qqqii⎠ii⎝

以Fλ,i表示广义非均衡量子作用力，则有 Fλ,i=Gλ,σ

5. 量子耗散系统交流分析物理基本方程和函数

对于一个量子耗散系统，现考虑一个分析结点。如果将能流空间 (ρSE, λ , Q ) 和熵流空

间 (σSE, λ, Q ) 结合起来，则可以构成超越量子基础的一级交叉分析空间 (εSE, λ , Q )。

在坐标ρSE, λ – Q和坐标σSE, λ – Q之间可以建立如下交叉转换关系：

ρSE, λ = ρSE, λ (σSE, λ , ε SE, λ ) , σSE, λ = σSE, λ (ρSE, λ , ε SE, λ ) , ε SE, λ = ε SE, λ ( ρSE, λ , σSE, λ ) ;

(18 )

和

ρSE, λ = ρSE, λ (σSE, λ , Q ) , σSE, λ =σSE, λ (ρSE, λ , Q ) , Q = Q (ρSE, λ , σSE, λ )。 (19 ) 对于一个量耗散子系统，在超越基础空间 (ε SE, λ , Q ) 考虑一个分析结点。这里建立如下对应关系：

wλ=w

∗

∗

∂σSE,λ∂qi

+Gλ,Q

∂Q

(17 ) ∂qi

(ε∗

SE,λˆSE,Q) ˆ∗=w∗(ε,Q)⇔w

∗

∂zλˆ∗=−ih∇ (20 ) ⇔ccλ=&∂q

∗∗∗

ˆ∗=gw∗,−ih∇ gλ=gwλ,cλ⇔g

∗∗∗

式中wλ、zλ和cλ分别是超越量子系统基础结构中与εSE, λ和Q有关的非平衡交叉作用量、势∗∗能和动量。可按如下关系式确立超越基础非均衡量wλ、超越动量cλ和基础非均衡超越量子∗力学量gλ：

∗∗∗

ˆ∗WSE=wλˆ∗WSE=cλˆ∗WSE=gλ wWSE， cWSE， gWSE (21 )

()()5

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∗

ˆ∗的本征式中W SE 是介于量子系统和它的经典极限之间的Wigner分布，wλ可看作是算符w

∗∗

ˆ的本征值。在εSE, λ －Q坐标中，可ˆ∗的本征值，gλ值，cλ可看作是算符c可看作是算符g∗

按gλ的分量写出：

∗

g

∗

∗

∗

λ,εd2εSE,λ~d2Q~&&∗~~&&SE,λ， gλ,Q=m2=mQ (22 ) =m=mε2

dtdt

式中gλ,ε和gλ,Q分别代表超越量子的非均衡交流作用力在εSE, λ 和Q两个方向上的分量。

由此不难得到如下关系：

⎛∂εSE,λ&&∂Q~⎜&& mεSE,λ+Q⎜∂∂ρSE,λρSE,λ⎝∂εSE,λ&&~⎛⎜ε&&SE,λ m+Q

⎜

⎝

∂σSE,λ∗

∗

⎞∂εSE,λ∂Q∗∗⎟=gλ (23 ) +g,ελ,Q⎟∂∂ρρSE,λSE,λ⎠

∂εSE,λ∂Q⎞∂Q∗∗⎟=gλ (24 ) +g,γλ,Q⎟∂σSE,λ⎠∂σSE,λ∂σSE,λ以fλ,ρ和fλ,σ表示超越量子的非均衡交流作用力，则有

∗

fλ∗,ρ=gλ,ε∂εSE,λ∂ρSE,λ∂εSE,λ∂σSE,λ∗

+gλ,Q

∂Q∂ρSE,λ∂Q∂σSE,λ (25 )

f

∗

λ,σ=gλ,ε∗

∗+gλ,Q

(26 )

可得到超越量子的非平衡交流作用力方程的另外一种形式： Fλ∗

∂F∂F

=F(fλ,Fλ)=fλλ+Fλλ，

∂fλ∂Fλ∗∗

fλ=fFλ,Fλ=Fλ(∗

)∗

∂fλ∂Fλ∗

−fλ∂fλ， (27 ) ∂Fλ∂Fλ。 ∂fλ Fλ=Ffλ,Fλ(∗

)=F

∗

λ∂Fλ∂Fλ∗

−fλ对于ρSE, λ ，可如下定义超越量子的非均衡交流动量： p

∗

λ,σ&。 (28 ) &SE,λ, p∗λ,Q=∂zλ/∂Q=∂zλ/∂σ对于σSE, λ ，则可如下定义超越量子的非平衡交流动量：

&。 (29 ) &SE,λ, P∗λ,Q=∂Zλ/∂QP∗λ,ρ=∂Zλ/∂ρ在超越量子基础结构上还可定义量子耗散系统交流分析物理的另一种泛正则函数如下：

rλ∗=rλ;σ,Q=pλ,σσSE,λ+pλ,QQ−zλ (30 )

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定义量子耗散系统交流分析物理的泛正则函数为

Rλ=Rλ;ρ,Q=Pλ,ρρSE,λ+Pλ,QQ−Zλ。 (31 )

∗

可将rλ;σ,Q和Rλ;ρ,Q简写为rλ∗和Rλ。

∗

对rλ=r(σSE,λ,pλ,σ)和rλ=r(Q,pλ,Q)取微分，则有 drλ=由此可得

∗

∗∗∗∗

∂rλ∗∂σSE,λdσSE,λ∂rλ∗∂rλ∗∂rλ∗∗∗

dQ+∗dpλ,σ+∗dpλ+,Q。 (32 ) ∂Q∂pλ,Q∂pλ,σ∂rλ∗∂σSE,λ&λ,σ=−p

∗

∂rλ∗∂rλ∗∂rλ∗∗&。 (33 &λ,Q， ∗=σ&SE,λ， =−p=Q， ) ∗

∂Q∂pλ,Q∂pλ,σ∗

∗)和Rλ=R(Q,Pλ∗,Q)取微分，则有

式 (33 ) 可看作量子耗散系统非均衡交流分析物理的泛正则方程。 对Rλ=R(σSE,λ,P

∗

∗

λ,ρ∗∗∗∗

∂Rλ∂Rλ∂Rλ∂Rλ∗

dQ+∗dPλ,σ+∗dPλ∗,Q。 (34 dρSE,λ+) dRλ=

∂Q∂ρSE,λ∂Pλ,Q∂Pλ,σ由此可得

∗∗∗∗

R∂R∂∂Rλ∂R∗∗λλλ&。 (35 &， &， &SE,λ， =−P=Q) =−P=ρλ,Qλ,σ∗∗

∂Q∂ρSE,λ∂Pλ,Q∂Pλ,σ式 (35 ) 可看作量子耗散系统非平衡交流分析物理的泛正则方程。

参考文献

[ 1 ] 李宗诚，物理基础：动力－荷载分析和效应－耗散分析，“开放系统物理学”系列论文 (1)，2005。 [ 2 ] 李宗诚，开放系统对外交流分析力学及基本模型和算子，“开放系统物理学”系列论文 (2)，2005。 [ 3 ] 李宗诚，输入效应函数、充分必要函数和系统耗散均衡，“开放系统物理学”系列论文 (3)，2005。 [ 4 ] 李宗诚，有序生成函数、系统消耗函数和系统组织均衡，“开放系统物理学”系列论文 (4)，2005。 [ 5 ] 李宗诚，开放系统对外非均衡交流分析力学方程和函数，“开放系统物理学”系列论文 (5)，2005。 [ 6 ] 李宗诚，开放系统分布空间的均衡交流和平衡交流模式，“开放系统物理学”系列论文 (6)，2005。 [ 7 ] 李宗诚，交叉分析结点、交叉分布函数和耗散统计质量，“开放系统物理学”系列论文 (7)，2005。 [ 8 ] 李宗诚，系统演变过程交叉分析力学量和状态对应关系，“开放系统物理学”系列论文 (8)，2005。 [ 9 ] 李宗诚，系统演变过程交叉分析力学的基本方程和函数，“开放系统物理学”系列论文 (9)，2005。 [10] 李宗诚，开放系统类运动过程交叉分析力学的主要模式，“开放系统物理学”系列论文 (10)，2005。 [11] 李宗诚，开放系统类发展过程交叉分析力学的主要模式，“开放系统物理学”系列论文 (11)，2005。 [12] 李宗诚，开放系统类完备过程交叉分析力学的主要模式 ( I )，“开放系统物理学”系列论文 (12)，

2005。

[13] 李宗诚，开放系统类完备过程交叉分析力学的主要模式 ( II )，“开放系统物理学”系列论文 (13)，

2005。

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[14] 李宗诚，开放系统完备统计物理的宏观分析基础，“开放系统物理学”系列论文 (14)，2005。 [15] 李宗诚，不可逆性类完备随机过程的全拓展方程，“开放系统物理学”系列论文 (15)，2005。 [16] 李宗诚，不可逆性类完备随机系统的动力学方程，“开放系统物理学”系列论文 (16)，2005。 [17] 李宗诚，不可逆性类完备随机系统的全拓展算子，“开放系统物理学”系列论文 (17)，2005。 [18] 李宗诚，开放系统类完备统计物理的全拓展方程，“开放系统物理学”系列论文 (18)，2005。 [19] 李宗诚，开放系统完备统计物理的基本模式分类，“开放系统物理学”系列论文 (19)，2005。 [20] 李宗诚，类完备统计过程：系统演变和模式转换，“开放系统物理学”系列论文 (20)，2005。 [21] 李宗诚，基础能流密度、量子基础均衡和量子耗散均衡，“开放系统物理学”系列论文 (21)，2005。 [22] 李宗诚，基础耦合关系、量子系统消耗与量子组织均衡，“开放系统物理学”系列论文 (22)，2005。

Equation and Function of Analytical Mechanics on the External Non-equilibrium Interflow

of Dissipative System of Quantum

Li Zong-Cheng

Research Group of Interdisciplinary Science, Suzhou University, 215000

lzc58515@21cn. com

Abstract

This paper tries to further approach from the boundary between an open system and its environment the setting of the base of the analytical mechanics on the external non-equilibrium interflow of dissipative system of quantum.

Keywords: open system of quantum, abundant quantity, shortage quantity, physical equation of non- equilibrium interflow.

作者简介：李宗诚，男，1958年5月出生，祖籍在大连。现为苏州大学教授、国家自然科学基金会项目评审专家，研究领域涉及物理学、系统科学及交叉科学。

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