2018-2019学年上海市闵行区第一学期期末考试七年级数学试卷(解析版)

（考试时间：90分钟 满分100分）

题号 分值 得分 一 12 二 24 三 36 四 6 五 22 总分 100 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）

3m251．设某数为m，则代数式表示……………………………………（ ）

2（A）某数的3倍的平方减去5除以2；（B）某数平方的3倍与5的差的一半； （C）某数的3倍减5的一半； （D）某数与5的差的3倍除以

【专题】整式． 3m25【分析】根据代数式的性质得出代数式 2的意义． 3m25【解答】解：∵设某数为m，代数式 2表示：某数平方的3倍与5的差的一半． 故选：B． 【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点． 2．如果将分式

xy中的和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值…（ ）

2x3y（A）不变； （B）扩大到原来的9倍； （C）缩小到原来的； （D）扩大到原来的3倍．

【专题】分式．

【分析】将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：

∴扩大到原来的3倍， 故选：D．

【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

13

13．的值是……………………………………………………………… （ ）

31（A）0； （B）1； （C）； （D）以上都不是．

3【专题】实数． 【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】解：（ 01=1,故选：B． 3【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键． 04．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x22mx16能在有理数的范围

内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？…………………………………………………（ ） （A） 4；

（B）5；

（C） 6；

（D）8．

【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可． 【解答】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，

∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m， 分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5； ∴整数m的值有4个， 故选：A．

【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．

5．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内……………………………………（ ） （A）1； （B）2； （C）3； （D）4．

【专题】作图题；平移、旋转与对称．

【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．

（第5题图）

【解答】解：如图所示，

把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故选：C．

【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

6．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC与

DEF重合，那么旋转角的度数至少为……（ ）

（A）60； （B）120；

（C）72； （D）144．

【专题】计算题．

【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°． 【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，

所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF重合． 故选：D．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．

（第6题图）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：a32_________．

【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（am）n=amn（m，n是正整数）

【解答】解：（a3）2=a6． 故答案为：a6．

【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数），牢记法则是关键．

8．已知单项式4n13ab与单项式3a2bm2是同类项，则mn= ． 3分析】根据同类项的概念求解． 【解答】解：∵单项式−

4 3

an+1b3与单项式3a2bm-2是同类项，

∴n+1=2，m-2=3， 解得：n=1，m=5， m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

9．计算：(12x2y3z3xy2)(3xy2) ．

【专题】计算题；整式．

【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式=4xyz-1 故答案为：4xyz-1．

【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

10．因式分解： 2x218 ．

【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解． 【解答】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）， 故答案为：2（x+3）（x-3）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

11．因式分解：9a212a4 ．

【专题】整式．

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：9a2-12a+4=（3a-2）2．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

3ba2b2m2n2x2xyabc，，，，12．在分式中，最简分式有 个． 33aa2b2mn2xcab【专题】计算题；分式．

【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．

【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．

13．关于x的方程

m12如果有增根，那么增根一定是 ． x1x1【专题】计算题．

【分析】先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程

如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．

【解答】解：去分母得m=1+2（x-1）， 整理得m=2x-1， ∵方程

有增根，

∴x-1=0，即x=1， ∴m=2×1-1=1，

即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1． 故答案为x=1．

【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．

14．将代数式3x2y3化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．

15．用科学记数法表示：0.000321=______________．

【专题】实数．

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：-0.000321=-3.21×10-4． 故答案为：-3.21×10-4．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16．等边三角形有__________条对称轴．

【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3．

【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．

17．如图，三角形ABC三边的长分别为ABm2n2，

AC2mn，BCm2n2，其中m、n都是正整数．以

AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、

S2、S3,那么S1S2、S3之间的数量关系为____________．

（第17题图）

【专题】等腰三角形与直角三角形．

【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．

【解答】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2， ∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

设Rt△ABC的三边分别为a、b、c， ∴S1=c2，S2=b2，S3=a2， ∵△ABC是直角三角形， ∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3． 故答案为：S1+S2=S3．

【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．

18．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°

得三角形BOD，已知OA4，OC1，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留）

【专题】与圆有关的计算． 【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：∵△AOC≌△BOD

∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=

（第18题图）

故答案为5π．

【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．

三、简答题（本大题共6小题，每小题6分， 满分36分）

19．计算：(m3n)(3mn)2(mn)2．

【专题】计算题；整式．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2） =3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2 =m2+12mn-5n2

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

20．计算：(x1y1)(x2y2)．

【专题】计算题．

【分析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．

【解答】

【点评】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

21．因式分解： x3x2yxy2y3．

【专题】计算题；因式分解．

【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）． 【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．

22．分解因式：x2xx2x6．

【专题】整式．

【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2） =（x2-x+3）（x+1）（x-2）．

【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

223．解方程：

113． 13x26x2【专题】计算题．

【分析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘以2（3x-1）， 得：-2+3x-1=3， 解得：x=2，

检验：x=2时，2（3x-1）≠0． 所以x=2是原方程的解．

【点评】此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

24．先化简，再求值：

m22m7m11，其中m2019． m29m24m4m3【专题】计算题；分式．

【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．

【解答】．

【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

四、画图题（本题满分6分） 25．在图中网格上按要求画出图形，

并回答问题：

（1）如果将三角形ABC平移，使得点

A平移到图中点D位置，点B、 点C的对应点分别为点E、点F， 请画出三角形DEF；

（2）画出三角形ABC关于点D成中心

对称的三角形A1B1C1．

（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？

如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．

【专题】作图题；网格型；平移、旋转与对称．

【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得．

【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称， 故答案为：是．

【点评】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点

五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，

满分22分）

26．依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳

税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？

个人所得税税额 个人所得税税率=应纳税所得额【专题】分式方程及应用．

【分析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．

【解答】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．

解得x=1050，

经检验：x=1050是原方程的根且符合题意， 当x=1050时，x+1500=2550（元），

答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．

【点评】本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．

x2x1，求427．阅读材料：已知2的值 x1x13x21x113，则有x3， 得，解：由2xx13xx41112x2122由此可得，2x2(x)2327；所以，4

xxxx17x2xa，用a的代数式表示4请理解上述材料后求：已知2的值． 2xx1xx1

【专题】整体思想；分式．

【点评】本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．

28．如图，已知一张长方形纸片，ABCDa，ADBCb（ab2a）．

将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC 于点

E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．

（1）在图中确定点F、点E和点G的位置； （2）联结AE， 则EAB=_____°；

（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．

【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称． 【分析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；

（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；

（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB， ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°， ∴∠EAB=45°， 故答案为：45；

（3）由折叠的性质得：DG=EG， ∵∠ABE=90°，∠EAB=45°， ∴∠AEB=45°， ∴BE=AB=a， ∴CE=b-a，

设CG=x，则DG=EG=a-x，

在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2， 即x2+（b-a）2=（a-x）2，

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．