２０１２年６月 第２８卷第３期 江苏教育学院学报（自然科学） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｊｕｎ．，２０１２ Ｖ０１．２８ Ｎｏ．３ 巧用极端假设法解决物理难题例谈 丁玉平 （常熟市沙家浜中学，江苏常熟 ２１５５５９） ［摘要］ 中考物理中经常需要通过对物理极值问题的探索和求解总结出物理学的基本规律．本文通过几个物 理题目作为例子，介绍求解中考物理中极值问题的几种不同的假设方法． ［关键词］ 物理教学；初中物理；极端假设法 ［中图分类号］ Ｇ６３３．７ ［文献标识码］ Ａ ［文章编号］ １６７１—１６９６（２０１２）０３—００６２—０２ 些物理问题，没有给出具体数据，或者给出的 数据比较模糊，使用常规的定量计算比较繁琐．但仔 一状态的分析，对问题做出快捷的判断． 例１如图１所示，杠杆上分别放着质量不相等 的两个球，杠杆在水平位置平 衡．如果两球以相同的水平移 动速度同时匀速向支点移动 段距离，则杠杆（）． Ａ．仍能平衡 一细分析其发展趋势，其结果是唯一的．这种情况下， 可以尝试极端假设法． 一、极端假设法及其适用范围 所谓极端假设法就是当一个物理量发生连续的 变化而引起另一个物理量或物理过程发生变化时， 图１ Ｂ．不能平衡，大球那端下沉 Ｃ．不能平衡，小球那端下沉 Ｄ．无法判断 常规解法如下： 由题意得：杠杆水平平衡时Ｇ ×ｚ ＝Ｇ ×ｚ ，设 Ｇ１＞Ｇ２，则ｆ１＜Ｚ２． 可以把这一变化推向极端，通过对极端状态的分析， 对问题做出快捷而正确的判断． 极端假设法，常用于解答定性判断题、选择题，或 者在解答某些大题时，用极端假设法确定“解题方 向”．注意，极端假设法要求，所研究物理量的变化是 单调的．在解题时，一般先判定物理量间的变化关系是 设水平移动的速度为 ，移动时间为 ，则力臂ｆ ＝否单调；若物理量间的变化关系是单调的，可借助极端 情况做出判断，得出结论．极端假设法，从内容要素看 有参量的极端、差别的极端和目标的极端等．下面，结 ｆ１一ｖｔ，ｆ２ ：ｆ２一ｖｔ． 因为Ｇｌ×２１ 一Ｇ２×ｚ２ ＝Ｇ１（１１一ｖｔ）一Ｇ２（Ｚ２一ｖｔ） ＝（Ｇ１ Ｚ１一Ｇ１ｖｔ）一（Ｇ２Ｚ２一Ｇ２ｖｔ） ＝合实例介绍假设法在物理解题中的具体运用． （Ｇ１ｆ１一Ｇ２Ｚ２）＋（Ｇ２一Ｇ１）ｖｔ （Ｇ２一Ｇ１）ｖｔ＜０． 二、极端假设法应用例举 １．参量的极端 有些物理问题给出的参量的变化是任意的，使 ＝所以，不能平衡，向小球那端下沉，选择Ｃ． 而用极端假设法，则大大减少了运算量，简洁高 效，具体过程如下：如果对两球“移动距离”这一参量 进行极端假设，设两球移动距离刚好等于ｆ，，则移动 后大球刚好在支点，小球在支点右侧某一位置．通过 两球的位置就能直接判断杠杆不能平衡，且向小球 那端下沉，选择Ｃ． 用常规的定量计算时必须恰当地假设一些辅助参 量，根据这些参量再建立关系，最后通过复杂的计算 来获得结果．而参量的极端假设就是抓住问题中的 某些变化因素，假设把这些变化推向极端，通过极端 ［收稿日期］２０１２—０３—２８ ［作者简介］丁玉平（１９７３一），男，江苏常熟人，常熟市沙家浜中学一级教师 一６２— ２．差别的极端 有些物理问题给出的两个参量之间有差别，而 差别的大小是任意的．使用常规的参量的差别计算 来判别结果比较复杂．而差别的极端假设就是抓住 问题中的物理量间的差别，假设把这个差别推向极 大，通过极端状态的分析，对问题作出正确的判断． 例２如图２所示，一块０℃的冰放在盛有０ 的水的容器中．已知冰块与容器底部相接触并相互 间有压力，则当冰完全熔化为０℃的水后，容器中水 面的位置将（ ）． 图２ Ａ．上升 Ｂ．下降 Ｃ．保持不变 常规解法：冰熔化前，三力平衡即： Ｆ浮＋Ｆ支＝Ｇ冰，．’．Ｆ浮＝ｐ水ｇ ｝＜Ｇ冰， ① 冰熔化成水后重量不变，即： Ｇ冰＝Ｇ水＝ｐ水ｇ 水， ② 由①②可得：ｐ水ｇ ＜ｐ水ｇ ，即冰熔化成水的 体积大于冰排开水的体积，所以，冰熔化后，水面将 上升． 极端假设法：本题中“冰熔化成水的体积”与“冰 排开水的体积”存在差别，利用极端假设法把这一差 别推向极大．假设原来容器中水很少，即“冰排开水 的体积”很小；而冰块很大，即“冰熔化成水的体积” 很大．则冰熔化后，水面将上升． 例３ 甲、乙两位同学同时从跑道的一端前往另 一端，甲在一半时间内跑，在另一半时间内走，而乙 在一半路程上跑，在另一半路程上走，他们跑和走的 速度分别相同，问谁先到达终点？ Ａ．甲先到终点 Ｂ．乙先到终点 Ｃ．甲、乙同时到达终点Ｄ．无法判断 跑的速度大于走的速度，极端值假设法把这种差 别扩大到极端，设跑的速度比走的速度大无穷倍，则甲 在一半时问里跑的路程就很接近终点，走的路程很小 很小；而乙不管怎样都要走一半的路程，显然甲先到达 终点．而常规解法十分繁杂，读者不妨自己比较． ３．目标的极端 有些物理问题研究的是原来不同大小的物理量 通过一定的变化，要求达到相同的目标（结果）．而这 个变化的大小是任意的．目标的极端就是假设把一 定的变化推向极端，使其中一个量的变化处于极小， 从而将复杂计算简单化，对问题直接做出判断． 例４（２００８年苏州市中考）甲、乙两个实心均 匀正方体物块放在水平地面上，它们的质量相等，密 度关系是Ｐ甲＞Ｐ乙，当在甲、乙两物块上，分别放重为 Ｇ 、Ｇ 的物体或分别施加竖直向上的力Ｆ 、Ｆ２（Ｆ 、 Ｆ 均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的 压强相等，则Ｇ 与Ｇ 、Ｆ 与Ｆ 的大小关系是（ ）． 图３ 图４ Ａ．Ｇｌ＞Ｇ２，Ｆ１＞Ｆ２ Ｂ．Ｇ１＞Ｇ２，Ｆｌ＜Ｆ２ Ｃ．Ｇ１＜Ｇ２，Ｆ１＜Ｆ２ Ｄ．Ｇｌ＜Ｇ２，Ｆ１＞Ｆ２ 常规解法如下：由题意得，Ｇ甲＝Ｇｚ：Ｇ，Ｐ甲＞ Ｐ乙，所以Ｓ甲＜Ｓ乙． （１）分别放重为Ｇ 、Ｇ 的物体后如图３所示， ．’・． ’ｐ甲 ｐ乙，・’．・——ｌ＿ ＿ ： ，．． —— ，ＢＩＪ—— ：Ｇ＋Ｇ２ Ｓ乙‘ ‘’．Ｓ甲＜Ｓｚ ，．’．Ｇ＋Ｇｌ＜Ｇ＋Ｇ２，Ｇ１＜Ｇ２ ① （２）分别施加竖直向上的力 、 后如图４所示， Ｇ甲一Ｆ１ Ｇ乙一Ｆ 日ｎＧ—Ｆｌ Ｇ—Ｆ２ Ｓ甲 一 Ｓｚ ’ Ｓ甲 一 Ｓｚ ’ ’． Ｓ甲＜Ｓ乙，．‘．Ｇ—Ｆ１＜Ｇ—Ｆ２，Ｆ１＞Ｆ２ ② 综合①②得出选项Ｄ正确． 极端假设法如下： （１）因为甲物块压强大，则假设甲物块压强增量 极小（甲物块上不放物体，即Ｇ ＝０）；而乙物块上必 须放一定重量的物体（即Ｇ：＞０），才能使乙的压强 增大而达到与甲相等的压强，所以Ｇ ＜Ｇ ． （２）因为乙物块压强小，则假设乙物块压强减小 量极小（不对乙物块施力，即Ｆ：＝０）；而甲物块必须 施加竖直向上的力（即Ｆ ＞０），才能使甲的压强减 小而达到与乙相等的压强，所以Ｆ ＞Ｆ２． 综上得选项Ｄ正确． 不难从上面四个例题中感受到极端假设法的魅 力．极端假设法，可以使问题得到简化处理，顺利得出 结论．但也不是万能的，当物理量的相关变量比较多 时，变量之间的关系不单调的时候，极端假设可能失 效，此时使用不当，可能导致错误的结论．因此，使用中 应注意其适应条件．当然，也得善于做出恰当的极端假 设．相信，极端假设这一独特的思维方式，可以培养学 生学习的灵活性，对学习能力的培养大有益处． （责任编辑章飞） 一６３—
