平面直角坐标系动点问题
（一）找规律
1．如图 1，一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动， 在第一秒钟， 它从原点跳动到 （ 0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动 [即（ 0，0） →（ 0， 1） → （ 1， 1）→ （ 1，0） → ]，且 每秒跳动一个单位，那么第
35 秒时跳蚤所在位置的坐标是（
） 图 1
A ．（ 4， 0）
B ．（ 5， 0）
C．（ 0， 5）
D．（ 5， 5）
图 2
2、如图 2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 的边长依次为 2，4，6， 8， 是（
）
A 、（ 13， 13）
B、（﹣ 13，﹣ 13）
C、（14， 14）
D、（﹣ 14，﹣ 14）
x 轴或 y 轴平行．从内到外，它们
，顶点依次用 A 1，A 2，A 3， A4， 表示，则顶点 A 55 的坐标
3.如图 3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中点的坐标分别为（ （2，2）， 为
．
1，0），（ 2，0），（ 2，1），（1，1），（ 1，2），
2015 个点的横坐标
的规律排列，根据这个规律，第
4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 向右的方向依次不断移动，每次移动
O 出发，按向上、向右、向下、 1 个单位，其行走路线如下图所示。
图 3
（1）填写下列各点的坐标：
A1 （ ____， ____）， A3 （ ____， ____）， A12 （____， ____）；
（2）写出点 A4n 的坐标（ n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点
A100 到 A101 的移动方向．
1
5.观察下列有序数对： （ 3，﹣ 1）（﹣ 5， ）（ 7，﹣ ）（﹣ 9， ） 100 个有序数对是
． 根据你发现的规律，第
6、观察下列有规律的点的坐标：
依此规律， A 11 的坐标为 原点 O 点出发，向正东方向走
，A 12 的坐标为
．
7、以 0 为原点，正东，正北方向为 x 轴， y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从
3 米到达 A1 点，再向正北方向走
6 米到达 A2，再向正西方
向走 9 米到达 A3，再向正南方向走 12 米到达 A 4，再向正东方向走 15 米到达 A 5，按此规 律走下去，当机器人走到 A6 时， A6的坐标是 ．
P 2008 8 1 OAP
沿 x 轴正方向连续翻转 、如图，将边长为 的正三角形 次，点 依次落在点
P1， P2， P3，， P2008 的位置，则点 P2008 的横坐标为
.
y
P
A O P1 x
9、如图，在平面直角坐标系上有个点 P（ 1，0），点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（ 1，
1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（﹣ 1， 1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次 向右跳动 3 个单位， 第 5 次又向上跳动 1 个单位， 第 6 次向左跳动 4 个单位， ，依此规律 跳动下去，点 P 第 100 次跳动至点 P100 的坐标是 的坐标是 ．
．点 P 第 2009 次跳动至点 P2009
图 4 图 5
10、如图 5，已知 A l（1，0），A2（ 1，1），A 3（﹣ 1，1），A 4（﹣ 1，﹣1），A 5（ 2，﹣ 1）， ．则
点 A 2007 的坐标为
．
2
（二）几何综合问题
1、已知点 A 的坐标是（ 3， 0）、 AB=5 ，（ 1）当点 B 在 X 轴上时、求点 B 的坐标、（ 2）当 AB//y 轴时、求点 B 的坐标
2、如图，已知 A、 B 两村庄的坐标分别为（ 2， 2）、（ 7， 4），一辆汽车在 x 轴上行驶，从原
6 8
点O出发．
（ 1）汽车行驶到什么位置时离 （ 2）汽车行驶到什么位置时离
A 村最近？写出此点的坐标． B 村最近？写出此点的坐标．
（ 3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
4
B
2
A
-5
5
-2
10
4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－ B 分别向上平移 AC，BD ，CD．
1，0），（ 3，0），现同时将点 A ， A， B 的对应点 C， D，连接
y 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点
(1) 求点 C， D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形 ABDC
C D
A
O
3
B
x -1
3
(2) 在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA， PB，使 S PAB ＝
若存在这样一点， 求出点 P 的坐标，若不存在， 试说明理由．
S
四边形 ABDC ，
y
C D
A
O
3
B
x -1
(3) 点 P 是线段 BD 上的一个动点， 连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时 （不与 B，D 重合）给出下列结论：①
C
A
O
P
DCP BOP
的值不变，②
DCP CPO
的值不变，其中有且只
CPO
有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
BOP
y
D
B
x
5. 已知:在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AB∥ CD,AB=CD=8 cm，AD =BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为
(0,0).
（ 1）写出点 B 的坐标 .
（ 2）动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动 , 动点 Q 从点 C 出
发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线
CD 方向匀速运动 ,若 P,Q 两点同时出发 ,设运动时间为
t 秒 ,当 t 为何值时 ,PQ∥BC?
（ 3）在 Q 的运动过程中 ,当 Q 运动到什么位置时 ,使△ ADQ 的面积为 9? 求出此时 Q 点的坐标 .
4
6．如图在平面直角坐标系中， A（ a，0），B（ b，0），（﹣ 1，2）．且 |2a+b+1|+
=0．
（ 1）求 a、b 的值；
（ 2）①在 y 轴的正半轴上存在一点 M ，使 S△COM= S△ABC ，求点 M 的坐标．
②在坐标轴的其他位置是否存在点
M ，使 S△COM= S△ABC 仍成立？若存在， 请直接写
出符合条件的点 M 的坐标．
7.如图，在下面的直角坐标系中，已知 满足关系式
（ 1）求 a，b 的值；
A （ 0，a）， B（ b， 0），C（ b， 4）三点，其中 a， b ．
（ 2）如果在第二象限内有一点P（ m， ），请用含 m
的式子表示四边形 ABOP 的面积；
（3）在（ 2）的条件下， 是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与 △ABC 的面积相等？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
5
8．在平面直角坐标系中，点A （ a， b）是第四象限内一点， 2
是 y 轴负半轴上一点， b=16，S =12．
AB ⊥y 轴于 B，且 B （ 0，b）
△AOB
（1）求点 A 和点 B 的坐标；
（2）如图 1，点 D 为线段 OA （端点除外）上某一点，过点 （3）如图 2，点 D 为线段 OA （端点除外）上某一点，当点 ∠ODF=α ，请用 α的式子表示∠ ONF 的大小，并说明理由．
D 作 AO 垂线交 x 轴于 E，交 D 在线段上运动时，过点 D 作
直线 AB 于 F，∠ EOD、∠ AFD 的平分线相交于 N ，求∠ ONF 的度数．
直线 EF 交 x 轴正半轴于 E，交直线 AB 于 F，∠ EOD，∠ AFD 的平分线相交于点 N ．若记
6
