RLS算法地研究

目录

自适应均衡算法--RLS法的仿真分析研究 ......................................... 2 一、背景知识 ................................................................. 2

1.1、自适应均衡原理 ...................................................... 2 1.2、RLS算法的背景资料 .................................................. 3 二、自适应均衡算法--RLS算法设计及分析 ....................................... 3

2.1、RLS算法的基本原理： ................................................ 3 2.2、自适应均衡算法--RLS算法设计及流程 .................................. 6 2.3 自适应均衡算法—RLS算法结果分析 ..................................... 8 三、小结..................................................................... 9

3.1项目分工 ............................................................. 9 3.2个人心得 ............................................................ 10

大全

标准文案

自适应均衡算法--RLS法的仿真分析研究

一、背景知识

1.1、自适应均衡原理

由于多径衰落引起的时延扩展造成了高速数据传输时码元之间的干扰。采用增加平均信号电平的方法也无法降低时延扩展引起的误码率，只有采用自适应均衡技术，才是根本的解决办法。 均衡有两个基本途径：一是频域均衡，它使包含均衡器在内的整个系统的总传输特性满足无失真传输的条件。它往往是分别校正幅频特性和群时延特性，通常，线路均衡便采用频域均衡法。二是时域均衡，就是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰的条件。目前广泛利用横向滤波器作时域均衡器，它可根据信道特性的变化而进行调整。 时域均衡器可以分两大类：线性均衡器和非线性均衡器。如果接收机中判决的结果经过反馈用于均衡器的参数调整，则为非线性均衡器；反之，则为线性均衡器。在线性均衡器中，最常用的均衡器结构是线性横向均衡器，它由若干个抽头延迟线组成，延时时间间隔等于码元间隔 。非线性均衡器的种类较多，包括判决反馈均衡器(DFE)、最大似然(ML)符号检测器和最大似然序列估计等。均衡器的结构可分为横向和格型等。 均衡器的收敛时间受均衡算法、均衡器结构和信道特性的变化情况所决定。通常，均衡器需要通过重复性地周期训练保证能够一直有效地抑制码间干扰。所以，用户数据序列需要被分割成数据分组或时隙分段发送。均衡器通常工作在接收机的基带或中频信号部分，基带信号的复包络含有信道带宽信号的全部信息，所以，均衡器通常在基带信号完成估计信道冲激响应和解调输出信号中实现自适应算法等

在移动通信领域中，码间干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。产生码间干扰的主要原因是信道的非理想特性，多径传输是导致信道非理想特的重要因素。为了提高通信质量，减少码间干扰，在接收端通常都要采用均衡技术抵消信道的影响。而在使用均衡器的大多数通信系统中，信道的特性是未知的。并且在许多情况下，信道响应是随时间变化的。此时，简单的线性均衡器难以满足系统的基本要求，必须使用具有较强的时交适应能力的均衡器，即自适应均衡器。在传统的均衡器中，自适应算法必须是以已知的训练序列为前提才能开始进行，然而实际信道中训练序列的传输往往是比较困难的，同时也会降低通信系统的效率。盲自适应均衡器可以有效地解决这一问题。

自适应均衡器的工作过程包含两个阶段，一是训练过程，二是跟踪过程。在训练过程中，发送端向接收机发射一组已知的固定长度训练序列，接收机根据训练序列设定滤波器的参数，使检测误码率最小。典型的训练序列是伪随机二进制信号或一个固定的波形信号序列，紧跟在训练序列后面的是用户消息码元序列。接收机的自适应均衡器采用递归算法估计信道特性，调整滤波器参数，补偿信道

大全

标准文案

特性失真，训练序列的选择应满足接收机均衡器在最恶劣的信道条件下也能实现滤波器参数调整，所以，训练序列结束后，均衡器参数基本接近最佳值，以保证用户数据的接收，均衡器的训练过程成功了，称为均衡器的收敛。在接收用户消息数据时，均衡器还不断随信道特性的变化连续地改变均衡器参数。 由于信号为时变信号，在设计时，不可能根据先验的统计结果预先了解到信号的统计特性，而要对信号采用短时白适应分析。为了能实现实时处理的要求，处理算法必须能以简单的运算来自动跟踪信号统计特性的变化。

自适应均衡器需具有三个特点：快速初始收敛特性、好的跟踪信道时变特性和低的运算量。

1.2、RLS算法的背景资料

RLS算法即递归最小二乘法(recursive-least-squares) 算法。该算法使用迭代的方法求解最小二乘的确定性正则方程，其基本思路是，已知n-1时刻的滤波器权向量的最小二乘估计 W-1，利用当前n时刻新得到的观测数据，用迭代的方法计算出n时刻的滤波器权向量的最小二乘估计W。RLS算法是最小二乘算法的一种快速算法：观察一个平稳输入信号输入的自适应系数在一点时间内输出误差信号的平均功率（时间平均），将该平均功率是否为最小作为测量自适应系统是否最佳的准则。RLS算法是一种递推的最小二乘算法，它用已知的初始条件进行计算，并且利用现行输入新数据中所包含的信息对老的滤波器参数进行更新，因此所观察的数据长度是可变的，为此将误差测度函数写成J(n)，其中n是观测数据的可变长度。另外习惯上引入一个加权因子(又称遗忘因子)到误差测度函数J(n)中去，它可以很好的改进自适应均衡器的收敛特性。

^^二、自适应均衡算法--RLS算法设计及分析

2.1、RLS算法的基本原理：

根据最小二乘估计原理，M抽头FIR滤波器的权向量应满足的确定性正则方程为：

^AAWAHb

定义数据矩阵： xM1xMxM1 xMHA ...... x2x1

H......xN1CM*(NM1).........xNM1xNbHd(M)d(M1)...d(N)C1*(NM1)

是滤波器权向量，有

WW0W1...WM1H^T

为了充分利用观测数据，将A、b扩展为：

大全

标准文案

Hx1x20x1HA......00...xM...........................CM*N............x1......xNM1xN容易理解，扩展后的数据矩阵和期望响应向量仍然满足确定性正则方差。 将A表示为列向量的形式，即：

bHd(M)d(M1)...d(N)C1*(NM1)

定义输入数据的时间相关矩阵

NAAxixHiHi1N和时间互相关向量 分别为：

zNAbxid*iHi1N

^于是确定性正则方程式可以表示为：NWZN

利用1~N时刻的数据构造了确定性正则方程。那么在任意时刻n（1(n) N）,

满足的确定性正则方程为：nWnZn。

n^x(i)xi1nH(i)

*z(n)i1x(i)d(i)

为使算法在非平稳环境下，也能合理地跟踪输入数据统计特性的变化，在 和

中引入遗忘因子（forgetting factor），0<

1，有：

显然，遗忘因子使得离当前时刻近的观测值，对相关矩阵和相关向量的影响较大，而较久远的值则影响较小。

大全

标准文案

^由NWZN知：在n时刻，若 计为：

非奇异，则滤波器权向量的最小承估

(n)1(n)z(n)

进行

在实际应用中，为避免调整，即：

是奇异的（尤其是当n观察上式，将

中i=n时刻项分离出来，有：

上式可写成从n-1时刻到n时刻的递推公式，即：

z(n)对公式：

i1nnix(i)d(i)*进行类似变形，有递推公式

z(n)z(n1)x(n)d(n)n。

1矩阵求逆引理公式中，令：A(n)，B(n1)，Cx(n)，D1，代人如下公式：

得：

(n)(n1)111121H(n1)x(n)x(n)1Hx11(n1)(n1)x(n)。

令：

大全

标准文案

权系数更新：

最小平方误差加权和的更新：

注意，n时刻的估计误差为：

下表给出了RLS算法的流程：

2.2、自适应均衡算法--RLS算法设计及流程

M =15; %均衡滤波器阶数为2*M+1 Lb=10; %信道b长度为L+1 %Lb=2; %信道c长度为L+1

%hb=[0.407 0.815 0.407];%离散时间信道c

hb=[0.04 -0.05 0.07 -0.21 0.50 0.72 0.36 0.00 0.21 0.03 0.07]; %离散时间信道b

Hb=zeros(2*M+1,2*M+Lb+1);

for k =1:2*M+1; %信道b的信道矩阵 Hb(k,k:1:k+Lb)=hb;

大全

标准文案

end

%%%产生伯努利序列和加性白噪声，构建均衡滤波器的输入数据矩阵 sigma=1e-3; %加性白高斯噪声的方差 N=2000; %迭代次数

s=randsrc(2*M+Lb+N,1); %伯努利序列 vn=sqrt(sigma)*randsrc(2*M+Lb+N,1); S=zeros(2*M+Lb+1,N); %发射信号矩阵S

V=zeros(2*M+1,N); %加性白高斯噪声矩阵V for k=1:N

S(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k); V(:,k)=vn(2*M+k:-1:k); end

Ub=Hb*S+V; %均衡滤波器输入数据矩阵 Ub %%%RLS迭代算法

dn=S(M+Lb+1,:); %期望信号 lambda = 0.990; %RLS遗忘因子 delta =0.004; %RLS调整参数 wb_RLS =zeros(2*M+1,N+1);

wb_RLS(M+1,1)=1; %权向量初始值 epsilon=zeros(N,1); %先验估计误差

P1=eye(2*M+1)/delta; %相关矩阵逆的初始值 for k=1:N %RLS算法迭代过程 PIn=P1*Ub(:,k);

deno= lambda+Ub(:,k)'*PIn kn=PIn/deno;

epsilon(k)=dn(k)-wb_RLS(:,k)'*Ub(:,k);

wb_RLS(:,k+1)=wb_RLS(:,k)+kn*conj(epsilon(k)); P1=P1/lambda-kn*Ub(:,k)'*P1/lambda; end

MSEB_RLS = abs(epsilon).^2; %单次实验均方误差MSEB_RLS n=1:2000;

plot(n,MSEB_RLS)

title('RLS算法学习曲线') ; xlabel('迭代次数n') ylabel('MSEB_RLS') axis([0 2000 1e-3 1e+2]);

大全

标准文案

2.3 自适应均衡算法—RLS算法结果分析

分析图如下：

相同遗忘因子下，不同信道自适应均衡器RLS算法matlab仿真图：

在信道为hb=[0.407 0.815 0.407]如下图

大全

标准文案

在信道为：hb=[0.04 -0.05 0.07 -0.21 0.50 0.72 0.36 0.00 0.21 0.03 0.07]

RLS算法随n趋向无限大，权系数按均值收敛于最佳值；但，对于有限的n，由于δ的引入，RLS算法是有偏估计。

权系数的均方误差随最小特征值的减小而增大，因此，R特征值的散布度加大，会使RLS权系数的收敛性能变差权系数的均方误差随n的增加而线性减小，所以，RLS算法权系数按均方渐近收敛于最佳值。

RLS算法经过n=2M次迭代，即可使均方误差达到最小误差的1.5倍，而LMS算法达此水平至少需20M次迭代。因此，RLS比LMS至少快一个数量级。若n趋于无限大，在不考虑量化误差的条件下，

RLS算法无失调。而LMS始终存在与步长有关的失调。RLS算法的均方误差收敛特性与R的特征值散布无关。RLS收敛快的原因在于采用类似归一化步长。

RLS算法的主要问题：每次迭代中的计算量与阶数M的平方成正比。虽然比之最小二乘法(M的三次方成正比)好，但比LMS算法(M成正比)要差。

本次研究首先了解均衡器、自适应均衡器的意义及其分类，，关于递归最小二乘法（RLS）自适应均衡算法相对LMS算法收敛较快，可直接对接收数据进行处理。RLS算法的收敛后的稳态误差以及对信道的跟踪能力而言，RLS算法也要比LMS算法好得多。

三、小结

3.1项目分工

大全

标准文案

3.2个人心得

大全