高一数学必修一、必修二期末考试试卷
一、
选择题:(本大题共8小题,每小题3分)
m//nn// m//1.已知不同直线m、n和不同平面、,给出下列命题: ①
//m// mmm,n异面 n ②
③ ④
m m// 其中错误的命题有( D )个
A.0 B.1 C.2 2.直线l过点A(3,0)和点B(0,2),则直线l的方程是( A ) A.2x3y60 C.2x3y10
D.3
B.3x2y60 D.3x2y10
3.两条平行线l1:4x3y20与l2:4x3y10之间的距离是( B ) A.3
B.
53 C.
51 D.1
4.直线l的方程为AxByC0,当A0,B0,C0时,直线l必经过( A ) A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限
B.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
5.O1:x2y24x6y120与O2:x2y28x6y160的位置关系是( D ) A.相交 B.外离 C.内含 D.内切 6.长方体的长、宽、高分别为5、4、3,则它的外接球表面积为( B) A.
2527.点P(7,4)关于直线l:6x5y10
B.50 B.(2,3)
C.12523
D.
503
的对称点Q的坐标是( C )
C.(5,6)
D.(2,3)
A.(5,6)
8.已知C:x2y24x2y150上有四个不同的点到直线l:yk(x7)6的距离等于
5,则k的取值范围是( C )
B.(2,) D.(,)(2,)
21 A.(,2) C.(,2)
21
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二、填空题(本大题共7小题,每小题3分)
9.如图的空间直角坐标系中,正方体棱长为2,|PQ|3|PR|,则点
R的空间直角坐标为 9.(4,2,4) . 33
10.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 10.
2x5y0或x2y90; .
xy4x4y120; . 2211.过三点(2,0),(6,0),(0,6)的圆的方程是 11.
12.棱长为a的正方体中,把相邻面的中心连结起来,以这些线段为棱的八面体的体积为 12.13.O1:x2252a36
. y4x4y202y2x8y80与O2:x2的公共弦长为 13.
y2 . 214.曲线
32xx与直线yk(x1)5有两个不同交点时,实数k的取值
范围是 14.
(5335,][,); . 222215.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为
15. 8436. .
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16.在四面体ABCD中,已知棱AC的长为2,其余各棱长都为1,求二面角BACD的
大小.
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17.(1)过点P(2,4)向圆O:x2y24作切线,求切线的方程;
(2)点P在圆x2y24x6y120上,点Q在直线4x3y21上,求|PQ|的最小
值.
18.在四面体ABCD中,CBCD,ADBD,且E、F分别是AB、BD的中点. 求证:(1)直线EF//面ACD;(2)面EFC面BCD.
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第二卷
19.已知圆C:(x2)2(y3)225,直线l:(42)x(35)y2120. (1)求证:直线l与圆C恒相交;
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
20.如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,AFABBCFE
12AD.
(1)求异面直线BF与DE所成角的大小; (2)证明:平面AMD平面CDE; (3)求MD与平面ABCD所成角的正弦值.
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21.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24. (1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为23,求直线l的方程;
(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分
别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.
22.已知a0,b0且a3b2ab,求aba2b2的最大值.
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高一数学期末考试参
三、解答题 16.略解:90 17.(1)x2或3x4y100;(2)|PQ|的最小值为3.
18.证略 19.(1)直线l过定点(3,2),而(3,2)在圆C内部,故l与圆C恒相交; (2)弦长最短时,弦心距最长,设P(3,2),则当lCP时,弦长最短,此时得5,弦长最短223. 20.(1)(2)略;(3)60;MD32ED62AF42351,M到面ABCD的距离是
12AF,故nis66.
21.(1)直线l:y0或7x24y280;
(2)设P(a,b),l1:ybk(xa),l2:yb(xa)(k0),因为两圆半径相等,故
k1|1k(3a)b|1k1k3a2|51k(4a)b|11k2整理得|1k3akb||k5,4a故bkkb5k41a3kbakkb5k4abk,即(ab2)kba3或或ab20ab80或,得(ab8)kab5,因为k的取值有无穷多个,故ba30ab5051313P1(,)或P2(,). 22223a1b31xy22.a3b2ab221直线1过点P(,),
ab22如图可知aba2b2即为RtAOB的内切圆直径,由直观易知,当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时,内切圆直径最大设所示圆圆心(r,r),则r(rr(31)r10232)(r212)2得
,取较小根r31223(较大根是AOB的旁切圆半径),故所求
最大值3123 第 7 页 共 7 页